微专题2 　勾股定理在折叠中的应用 学案 2024-2025学年人教版八年级数学下册

微专题2　题型应用　勾股定理在折叠中的应用 类型一 三角形中的折叠 1.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,BC=6 cm,AB=10 cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,则CE的长为( ) A. B.2 C. D. 3.如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F,已知EF=,则BC的长是( ) A. B.3 C.3 D.3 4.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=12,BC=16,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 .  5. 已知OA=,OB=2,将△AOB沿着某直线CD折叠后如图所示,CD与x轴交于点C,与AB交于点D,则点C坐标是 .  6.在数学实验课上,李同学剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作: 操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为DE. (1)如果AC=5.5 cm,BC=6.5 cm,可得△ACD的周长为 ;  (2)如果∠CAD∶∠BAD=1∶2,可得∠B的度数为 ;  操作二:如图2,李同学拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线CD折叠,使点A与点E重合,若AB=10 cm,BC=8 cm,请求出BE的长度. 类型二 长方形中的折叠 7.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在CD上,把△ADE沿AE翻折,点D恰好落在BC边上的F处,则DE=( ) A.1 B. C. D. 8.如图,长方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( ) A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2 9.如图,在长方形ABCD中,AB=3 cm,BC=4 cm.将长方形沿对角线AC折叠,点D落在D'位置,AD'与BC相交于点E.则BE=( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 10.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,点E在CD边上,将△ADE沿AE折叠,点D落在点G处,EG,AG分别交BC于点F,H,且FE=FH,则AH的长为( ) A. B. C. D. 11.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B'处,点A对应点为A',且B'C=3,则AM的长是( ) A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5 12.如图,四边形ABCD中,AB=AD,将△ABC沿着AC折叠,使点B恰好落在CD上的点B'处,若∠BAD=90°,B'D=6,AD=9,则CD=( ) A.6+3 B.6+3 C.5+4 D.5-4 13.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=10,E为CD边上一点.将长方形纸片ABCD沿AE折叠,BC的对应边B'C'恰好经过点D,则CE的长为 .  14.如图,长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且BE=3. (1)求CF的长; (2)求AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题2　题型应用　勾股定理在折叠中的应用 类型一 三角形中的折叠 1.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,BC=6 cm,AB=10 cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为(A) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,则CE的长为(D) A. B.2 C. D. 3.如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F,已知EF=,则BC的长是(B) A. B.3 C.3 D.3 4.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=12,BC=16,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为　6　.  5.已知OA=,OB=2,将△AOB沿着某直线CD折叠后如图所示,CD与x轴交于点C,与AB交于点D,则点C坐标是 (,0)　.  6.在数学实验课上,李同学剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作: 操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为DE. (1)如果AC=5.5 cm,BC=6.5 cm,可得△ACD的周长为　　　　　;  (2)如果∠CAD∶∠BAD=1∶2,可得∠B的度数为　　　　　;  操作二:如图2,李同学拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线CD折叠,使点A与点E重合,若AB=10 cm,BC=8 cm,请求出BE的长度. 【解析】操作一:(1)由折叠的性质可得AD=BD, ∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12 cm; 答案:12 cm (2)由折叠的性质可得AD=BD, ∴∠B=∠BAD, ∵∠B+∠BAD+∠CAD=90°,∠CAD∶∠BAD=1∶2, ∴∠B=90°, ∴∠B=36°; 答案:36° 操作二:在Rt△ABC中,由勾股定理得 AC==6 cm, 由折叠的性质可得AD=DE,CD⊥AB, ∴S△ABC=AC·BC=AB·CD, ∴CD== cm, ∴AD== cm, ∴BE=AB-2AD= cm. 类型二 长方形中的折叠 7.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在CD上,把△ADE沿AE翻折,点D恰好落在BC边上的F处,则DE=(D) A.1 B. C. D. 8.如图,长方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为(C) A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2 9.如图,在长方形ABCD中,AB=3 cm,BC=4 cm.将长方形沿对角线AC折叠,点D落在D'位置,AD'与BC相交于点E.则BE=(A) A. cm B. cm C. cm D. cm 10.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,点E在CD边上,将△ADE沿AE折叠,点D落在点G处,EG,AG分别交BC于点F,H,且FE=FH,则AH的长为(D) A. B. C. D. 11.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B'处,点A对应点为A',且B'C=3,则AM的长是(B) A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5 12.如图,四边形ABCD中,AB=AD,将△ABC沿着AC折叠,使点B恰好落在CD上的点B'处,若∠BAD=90°,B'D=6,AD=9,则CD=(B) A.6+3 B.6+3 C.5+4 D.5-4 13.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=10,E为CD边上一点.将长方形纸片ABCD沿AE折叠,BC的对应边B'C'恰好经过点D,则CE的长为　3　.  14.如图,长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且BE=3. (1)求CF的长; (2)求AB的长. 【解析】(1)∵长方形纸片ABCD中,AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合, ∴BE=EF=3,∠AFE=∠B=90°,BC=AD=8, ∴∠EFC=90°,CE=BC-BE=5, ∴CF==4; (2)由折叠的性质可得,AB=AF, 设AB=AF=x,则AC=AF+CF=x+4, 在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2, ∴(x+4)2=x2+82, 解得x=6,∴AB=6. 学科网（北京）股份有限公司 $$