第16章热门考点整合提升课件 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第16章　热门考点整合提升 初中数学 1 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2024福建泉州师大附中期中)无论a取何值,下列分式总有 意义的是 (　　) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  B 解析　当a=0时,分式 无意义;无论a为何值,分式 都 有意义;当a=±1时,分式 无意义;当a=-1时,分式 无意 义.故选B. 初中数学 2.(跨化学·稀土金属)(2024广东云浮罗定期中)中国是世界上 稀土资源最丰富的国家,素有“稀土王国”之称.镧是一种重 要的稀土金属,在地壳中的含量约为0.001 83%,其化合物常 用来制作光学玻璃、高温超导体等.数据0.001 83用科学记 数法可表示为 (　　) A.1.83×10-3　　　    B.0.183×10-2 C.1.83×10-4　　　    D.0.183×10-3 A 解析　0.001 83=1.83×10-3.故选A. 初中数学 3.分式① ,② ,③ ,④ 中,最简分式有  (　　) A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个 B 解析　①④中分子、分母没有公因式,是最简分式;②中  = 有公因式(a-b);③中 =  有公约数4.故①和④是最简分式.故选B. 初中数学 4.(2023湖南衡阳华新实验中学期中)化简 的结果是  (　　) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  D 解析     = = ,故选D. 初中数学 5.下列运算正确的是 (　　) A. =- 　　　    B.3-1+(a2+1)0=-2 C. ÷x·x÷ =1　　　    D.(a2b)-3=  C 解析     = = ,A运算错误;3-1+(a2+1)0= +1= ,B运 算错误; ÷x·x÷ = · ·x·x=1,C运算正确;(a2b)-3=a-6b-3= ,D 运算错误.故选C. 初中数学 6.(2024四川眉山仁寿期中)如果把分式 中的x和y都扩 大为原来的10倍,那么分式的值 (　　) A.扩大为原来的10倍　　　    B.缩小为原来的  C.扩大为原来的2倍　　　     D.不变 A 解析     中的x和y都扩大为原来的10倍,得 =  = ,故选A. 初中数学 7.(整体思想)(2023重庆沙坪坝期中)若y= ,则  的值为 (　　) A. 　　　    B.-1　　　    C.- 　　　    D.-  D 解析　∵y= ,∴y-2xy=x,∴y-x=2xy, ∴ = = =- ,故选D. 初中数学 8.(新考向·新定义试题)(2024吉林松原宁江期中)对于两个不 相等的实数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b中的较小 的值,如min{2,4}=2,按照这个规定,方程min = - 3的解为 ( 　) A.x=3　　　     B.x=-  C.x=3或 　　　    D.x=3或-  A 初中数学 解析　当x>1时, = -3,去分母得2=-4-3(1-x),解得x=3, 经检验,x=3是分式方程的解,且符合题意, 当x<1时, = -3,去分母得1=-4-3(1-x),解得x= ,不符合 题意,舍去,∴方程的解为x=3. 初中数学 9.(2024重庆万州期中)若关于x的方程 = +2无解,则a 的值为 (　　) A.- 或-5　　　    B.0或5 C.- 或5　　　    D.0或-5 A 初中数学 解析　方程两边同时乘x(x-5),得2x(a+x)=3(x-5)+2x(x-5),整 理,得(2a+7)x=-15, 当2a+7=0时,a=- ,此时方程无解, 当2a+7≠0时,x=- , 若方程无解,则x(x-5)=0,即x=5或x=0, 当x=5时,5=- ,解得a=-5, 经检验,a=-5是5=- 的解, 初中数学 当x=0时,0=- ,此时不成立. 综上,a=- 或-5.故选A. 初中数学 10.(2024四川眉山东坡期中)几名同学租一辆面包车去旅游, 面包车的租价为180元,后来又增加了两名同学,租车价不变, 结果每名同学比原来少分摊了3元车费.若设原计划参加旅 游的同学共有x人,则根据题意可列方程为 (　　) A. - =3　　　    B. - =3 C. - =2　　　    D. - =2 A 初中数学 解析　原来的人均分摊为 元,实际的人均分摊为 元, 根据等量关系:原来的人均分摊-实际的人均分摊=3元,可列 方程为 - =3.故选A. 初中数学 11.(2024吉林长春德惠期中)若分式 的值为0,则x=　     　    . 二、填空题(每小题3分,共18分) -1 解析　根据题意得x2-1=0且x-1≠0,解得x=-1. 初中数学 12.(2024吉林长春农安期中)约分 的结果是　　         . 解析     = = . 初中数学 13.(2024山东菏泽二模)代数式 的值比代数式 的 值大4,则x=　　　    . 2 解析　由题意,得 - =4,去分母,得x+2=4(2x-3),解得x =2, 检验:当x=2时,2x-3≠0,∴x=2是原方程的根. 初中数学 14.(2024重庆巴蜀期中)一件工程,甲单独做需要a小时完成, 乙单独做需要b小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工程, 则需要的时间是　　　    . 小时 初中数学 解析　设总工程量为1,∴甲单独做每小时完成 ,乙单独做 每小时完成 , ∴甲、乙二人合作完成此项工程需要的时间是 =  (小时). 初中数学 15.(2024四川成都青羊模拟)已知4a+b=0,则代数式1- ÷  的值为　　　    . - 解析　1- ÷ =1- · =1-  = =- , ∵4a+b=0,∴b=-4a,∴原式=- =- . 初中数学 16.(2024四川眉山东坡期中)已知关于x的分式方程 -2=  的解为非负数,则k的取值范围为　　　　　　    .   k≥-2且k≠-1 解析　去分母,得x-2(x-1)=-k,去括号,得x-2x+2=-k,移项、合 并同类项,得-x=-2-k,解得x=2+k, ∵关于x的分式方程 -2= 的解为非负数,分母x-1≠0, ∴2+k≥0且2+k-1≠0,解得k≥-2且k≠-1, ∴k的取值范围为k≥-2且k≠-1. 初中数学 17.(2024河南洛阳洛宁期中)(6分) (1)计算:|-1|+ + -(1- )0. (2)化简: ÷ . 三、解答题(共52分) 解析　(1)原式=1-2+9-1=7. (2)原式= · = · =a+b. 初中数学 18.(2024河南洛阳洛宁期中)(6分)解分式方程: (1) = .　　　　(2) - =2. 解析　(1)方程两边同时乘(x+1)(x-2),得x-2=4(x+1),解得x=-2, 经检验,x=-2是原分式方程的解. (2)方程两边同时乘2(x-3),得(x+3)-2x=4(x-3),解得x=3, 检验:当x=3时,2(x-3)=0, ∴x=3是分式方程的增根,原分式方程无解. 初中数学 19.(5分)先化简,再求值: ÷ ,其中x=3. 解析     ÷ = ÷  = · = , 当x=3时,原式= = . 初中数学 20.(2023四川宜宾月考)(8分)已知关于x的分式方程 -  =1的解与方程 =3的解相同. (1)求出这两个方程的相同解. (2)求出a的值. 初中数学 解析　(1)解方程 =3,得x=2,经检验,x=2是原方程的解,所 以两个方程的相同解是x=2. (2)将x=2代入方程 - =1,得 - =1,整理得 =3, 解得a=-3.经检验,a=-3是 =3的解,∴a的值是-3. 初中数学 21.(2024河南南阳镇平月考)(8分)已知关于x的分式方程  = -2. (1)当m=-1时,求这个分式方程的解. (2)小明认为当m=3时,原分式方程无解,你认为小明的说法正 确吗?请判断并说明理由. 初中数学 解析　(1)当m=-1时,原方程为 = -2, 方程两边同时乘(x-1),得-2=2-2(x-1), 解这个整式方程,得x=3. 检验:当x=3时,x-1≠0, ∴x=3是原分式方程的解. (2)小明的说法正确.理由如下: 当m=3时,原方程为 = -2, 方程两边同时乘(x-1),得-2=-2-2(x-1), 初中数学 解这个整式方程,得x=1. 检验:当x=1时,x-1=0, ∴x=1是原分式方程的增根,原分式方程无解. ∴小明的说法正确. 初中数学 22.(2024河南周口郸城月考)(9分)已知x= ,y= (a、b 都是正整数). (1)计算:2x- y. (2)若x=y,试判断a与b的数量关系,并说明理由. (3)设M= +y,且M为正整数,试用等式表示a、b之间的数量关 系. 初中数学 解析　(1)∵x= ,y= , ∴2x- y= - = . (2)a=b.理由:若x=y,则 = , 整理得a2-2ab+b2=0,即(a-b)2=0,所以a=b. (3)∵x= ,y= , ∴M= +y= + = =2+ =2+ , 初中数学 ∵M是正整数,a,b都是正整数, ∴ =1或 =3,即b=a或b=3a. 初中数学 23.(情境题·现实生活)(2024贵州黔东南州模拟)(10分)有两款 售价相同的汽车,信息如表所示: 燃油车 新能源车 油箱容积:50升 电池容量:80千瓦时 油价:7.2元/升 电价:0.6元/千瓦时 续航里程:a千米 续航里程:a千米 每千米的行驶费用: 元 每千米的行驶费用:　    元 初中数学 (1)新能源车的每千米的行驶费用是　　　    元.(用含a的代 数式表示) (2)若燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.52元. ①分别求出这两款汽车每千米的行驶费用. ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 600元和 7 200元,则每年行驶里程在什么范围时,新能源车的年费用更 低?(年费用=年行驶费用+年其他费用) 初中数学 解析　(1) . (2)①由题意得 - =0.52, 解得a=600, 经检验,a=600是原方程的解,  =0.6(元/千米), =0.08(元/千米), ∴燃油车每千米的行驶费用为0.6元,新能源车每千米的行驶 费用为0.08元. 初中数学 ②设每年行驶的里程为m千米, 由题意得0.6m+4 600>0.08m+7 200, 解得m>5 000, ∴当每年的行驶里程超过5 000千米时,新能源车的年费用更 低. 初中数学 $$