10.2分式的基本性质同步练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下 10.2分式的基本性质 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．扩大倍 C．不变 D．缩小到原来的 2．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（） A． B． C． D． 3．下列分式中，化简结果等于的是（   ） A． B． C． D． 4．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．是分式 B．对于任意实数，总有意义 C．是最简分式 D．分式的分子为0，则分式的值为0 6．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且使得分式的值是一个整数，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．6 B．13 C．15 D．21 二、填空题 7．若，则的值为 ． 8．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 9．琪琪在化简分式时得到的结果为，则？部分的代数式应该是 ． 10．已知，，，则的值为 ． 11．在解分式方程：的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母 ． 12．将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为 ， ， ． 三、解答题 13．约分： （）； （）； （）； （）． 14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项的系数都是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数； （3）当满足什么条件时，分式的值：①等于0？②小于0？ 15．已知，代数式：，，． (1)因式分解； (2)在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 16．（运算能力）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题： (1)下列分式中是“巧分式”的有_______（填序号）； ①；②；③． (2)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 17．阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：、这样的分式就是假分式；如：、这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的；假分式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）． 如：；． 根据上面材料回答下列问题： (1)分式是______；（填“真分式”或“假分式”） (2)假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x是______； (3)将假分式化为带分式． 18．用数学的眼光观察： 等式：． 若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：_______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 19．我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如： 参考上面的方法，解决下列问题： (1)将变形为满足以上结果要求的形式：________________； (2)若变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数的值； (3)将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为______________． 20．阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设，则，，，所以． 参照上述材料解题： (1)已知，求分式的值． (2)已知，其中，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学下 10.2分式的基本性质 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A B B B 1．A 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键． 先把分式中的和都扩大倍，化简之后与原分式比较即可解答． 【详解】解：如果把分式中的和都扩大倍可得： ， 那么分式的值缩小到原来的， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义，分子与分母没有公因式的分式，叫最简分式． 【详解】解：A、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； B、当☆为x时，，是最简分式，故该选项符合题意； C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、不能化简，不等于，则此项错误，不符合题意； D、不能化简，不等于，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质一一判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值为零的条件，根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据，因此对于任意实数，总有意义，故可判断B正确；根据分子与分母没有公因式是最简分式可得C错误；根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得D错误． 【详解】解：A、不是分式，故选项A说法错误； B、对于任意实数，总有意义，正确，符合题意； C、，原选项不是最简分式，故选项C说法错误； D、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，则分式的值为0，原选项说法错误； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组，分式的值，先解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，求得a的取值范围；再化简分式，结合a的取值找出满足条件的所有整数，再求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为： ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解， ∴不等式组的整数解为：2，3，4， ∴， ∴， 又， ∵分式的值是一个整数，即的值是一个整数， ∴或7， ∴满足条件的所有整数的和为， 故选：B． 7．/ 【分析】本题主要考查了分式的基本性质、代数式求值等知识点，掌握等式的基本性质成为解题的关键． 由可得，然后代入运用分式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以，再化简即可，解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于的数，分式的值不变． 【详解】解：原式， 故答案为：． 9． 【分析】根据分式的性质解答即可，本题考查了分式的性质，熟练掌握分式化简的基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】先对已知的三个等式的左边通分，再进行适当地变形，可分别求得，，，再将这三个式子相加，即可求出的值． 本题主要考查了分式的通分、约分等知识，熟练掌握分式的通分和月份，将原来三个式子变形成同分母的式子是解题的关键． 【详解】由得，， ∴①； 由得， ， ②； 由得， ∴③； ，得， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查最简公分母的知识，先把分母和因式分解，即可求得分式的最简公分母，熟练解分式方程是解题的关键． 【详解】解：，， 分式和的最简公分母为， 去分母时，需方程两边都乘以最简公分母． 故答案为：． 12． 【分析】求出分式，，的最简公分母为，即可求解． 【详解】解：分式，，的最简公分母为， ，， 故答案为：；；． 【点睛】本题考查了通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分，通分的关键是确定最简公分母． 13．（）；（）；（）；（） 【分析】（）先分子分母提公因式，再约分即可； （）先分子分母因式分解，再约分即可； （）先分子因式分解，再约分即可； （）先分子分母因式分解，再约分即可； 本题考查了分式的约分，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式； （）原式； （）原式； （）原式． 14．（1）；（2）；（3）①，② 【分析】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变． （1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案； （2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案； （3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）①∵， ∴由得， 解得：； ②，得， 解得：． 15．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了分解因式，化简分式： （1）提取公因式分解因式即可； （2）分选择A、B，选择A、C，选择B、C三种情况，把选择的两个式子分别作为分子和分母组成分式，再化简分式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：选择A、B，则所得分式为或； 选择A、C，则所得分式为或； 选择B、C，则所得分式为或． 16．(1)①③ (2)是，见解析 【分析】本题考查了分式的化简、因式分解． （1）根据“巧分式”的定义，逐个判断得结论； （2）根据给出的“巧分式”的定义可得；将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【详解】（1）解：，是整式， ①是“巧分式”； ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”； （2）解：分式的“巧整式”为． ， ； ， 又是整式， 是“巧分式”． 17．(1)真分式 (2)；或或或； (3) 【分析】本题主要考查了分式的约分： （1）根据当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式化为带分式的方法，即可求解； （2）仿照题意可得，则是整数，据此可得或，解之即可得到答案； （3）把原式先变形为，再仿照题意进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，分式是真分式； （2）解：； ∵的值是整数， ∴是整数， ∴是整数， ∴或， ∴或或或； （3）解： ． 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据完全平方公式进行计算即可求解； （）根据（）的方法进行计算即可求解； （）根据题意得出，再由，从而可得，然后进行求倒数即可求解； 本题考查了完全平方公式的变形求值，分式的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， ∴． 19．(1) (2)，或 (3) 【分析】本题主要考查了分式的性质： （1）把原式先变形为，再约分化简即可得到答案； （2）把原式先变形为，进一步变形得到，再约分化简即可；根据题意可得的值为整数，则为整数，即可得到，解方程即可得到答案； （3）利用完全平方公式把原式变形为，进一步变形得到，再约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵的值为整数， ∴的值为整数， ∴为整数， ∴， ∴或； （3）解： ， 故答案为：． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，设法是分式运算中较为重要的方法，需要熟练掌握． （1）按照例子解题即可； （2）设，，，，三式相加得：，求得，代入计算即可． 【详解】（1）解：设，则，，， ； （2）解：设， ，，， 三式相加得：， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$