5.2解一元一次方程第一课时教学设计 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.2《解一元一次方程第一课时》教学设计 一、教材分析 本节课是人教版（2024）数学七年级上册第五章第二节 5.2 解一元一次方程的第一课时方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值. 二、学情分析 学生在前一节中已经学习了什么是一元一次方程，对等式的性质也有了一定的认识，在代数式这一章节学生学习了如何通过题目中的数量关系列代数式并求代数式的值，这也为学习如何列一元一次方程解决实际问题奠定了基础，在整式这一章节学习了合并同类项，为本节课合并同类项解方程打下了坚实的基础； 三、课时目标 1、通过观察、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力. 2、进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识。 3、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 四、教学重难点 1、经历分析问题、合作交流、解决问题的过程，在交流中完成一元一次方程的建立过程； 2、体会一元一次方程是解决生活中一些常见问题的重要模型，发展自己的模型思想； 3、学会利用合并同类项解一元一次方程 五、教学活动 教师活动 学生活动 环节一：探究一：购买计算机问题 教师活动：通过视频问题中的购买计算机问题引入，引导学生思考问题解决问题，从而列出一元一次方程。 我校三年共购买计算机 140 台，去年购 买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍，学校计划明年购买的台数比今年多 40 台，明年计划购买多少台？ 学生活动：通过小组合作交流，完成思考一中的表格，通过表格寻找相等关系，从而列出方程 【设计说明】通过问题引入本节，让学生体会一元一次方程是解决生活问题的一种重要 模型，同时让学生体会到数学来源于生活又应用于生活，培养学生发现问题解决问题的 能力。 教师活动：引导学生通过完成后的表格发现并寻找这些量之间关系，从而列出方程。 思考1：请同学思考一下，如何列出方程解决问题呢 前年 去年 今年 三年总数 x 2x 4x x+2x+4x 思考2：你能发现这些量之间具有怎样的关系？从而能得到什么？ x+2x+4x=140 学生活动： 交流讨论发现相等关系：各部分之和等于总和是基本的相等关系。 【设计说明】分析问题完成表格之后引导学生发现相等关系，相等关系是列一元一次方 程的关键 教师活动：继续引导学生思考：如何利用等式的性质来解出方程，请同学们思考如何解出你所列的方程，并继续思考合并同类项的作用。 思考3：我们刚刚学习了等式的性质，你能否利用等式的性质求出方程的解呢？请同学们思考如何求解方程？ 解：x+2x+4x=140 把含有x的项合并同类项，得7x=140 系数化为1，得 x=20 因此，前年这所学校购买了20台计算机. 今年购买了80台，所以明年计划购买120 台 想一想：化系数为1的依据是什么？ 学生活动： 通过自己设的未知数以及表格列出的方程，思考等式的性质能否直接利用来解方程，交流讨论出如何解决这个方程，并体会合并同类项在解方程中的作用 合并同类项的作用？ 合并同类项起到了“化简”的作用， 即把含有未知数的项合并，从而把方 程转化为ax=b，使其更接近x=m的形式 (其中a,b,m是常数) 环节二：课堂练习 教师活动：给同学们一定的时间解决黑板上的问题，解方程以及根据题意列方程解方程，并找同学进行展示。 (1)2x- (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 学生活动： 自主完成问题、完成后交流展示。 当堂练习 巩固提升 2：有一列数，按一定规律排列成1，-3,9,-27,81,-243,...,其中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少? 分析: 从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积. 设未知数，列方程: 设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三个数 的和是-1701,得x-3x+9x=-170 解:设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三 个数的和是-1701,得 x-3x+9x=-1701. 合并同类项,得 7x=-1701. 系数化为1,得x=-243. 所以-3x=729, 9x=-2187. 答:这三个数是-243,729,-2187 课后作业 熟能生巧 1、完成课本P121练习题 2、请同学们以小组为单位进行资料搜集，搜集古今中外对于一元一次方程的解法是如何发展的，整理后在本周“数学小讲堂”中进行展示交流。 学科网（北京）股份有限公司 $$