精品解析：山东省泰安市岱岳区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

七年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 2. 下列说法中：①是无理数；②平方根等于本身的是、0、1；③两个无理数的和一定是无理数；④1和2之间有2个无理数．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，无理数的概念，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据平方根、无理数以及实数和数轴的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：①是有理数，故①不正确； ②平方根等于本身的是0、1，故②不正确； ③两个无理数和不一定是无理数，如，故③不正确； ④1和2之间有无数个无理数，故④不正确． 故选：A． 3. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式中计算错误是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根等知识点，熟练掌握算术平方根及立方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根及立方根的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，故选项不符合题意； B. ，计算正确，故选项不符合题意； C. ，原计算错误，故选项符合题意； D. ，计算正确，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 一个正比例函数的图象经过点，下面哪个点还在该函数图像上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先求出正比例函数的解析式，再对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：令正比例函数的解析式为， 则， 解得， 所以正比例函数的解析式为． 将代入得，所以A选项不符合题意． 将代入得， ，所以B选项符合题意． 将代入得， ，所以C选项不符合题意． 将代入得， ，所以D选项不符合题意． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标 【详解】解：∵点在轴上， ∴ 解得 故选A 【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0； ④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0． 7. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据“角角边”证明，得到，，从而可得，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B与地面距离为， ， ， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：B． 9. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形与折叠，勾股定理的运用，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题． 根据折叠的性质，只要求出就可以求出，在直角中，若设，则，，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长． 【详解】解：设，则，由折叠的性质知， ∵点落在边的中点处， ∴， 在中，由勾股定理可知， 即，整理得， 解得，， ∴线段的长为， 故选：A． 10. 已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．分别把点，代入一次函数，根据，时，即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象经过，两点， ， ， ， ， ， 即． 故选：C． 二、填空题，每小题4分，共24分． 11. 如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，折叠的性质，先由三角形内角和求出，然后再根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵沿向下翻折得到， ∴． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，勾股定理，解题的关键是熟知坐标系中的点的含义．根据直角坐标系内的点的坐标特点，勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，连接， 由， 得，， 则， 故答案为：． 13. 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求无理数的整数部分以及小数部分，先模仿题干的过程，得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴是的小数部分， 故答案为：． 14. 张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶_____小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，设线段解析式为：，把点代入，得到，当时，求解即可． 【详解】解：设线段解析式为：， 把点代入中，得， 解得：， ； 当时，， 解得：； 故答案为：． 15. 中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形房脊，图2是房梁的平面图，是加固房梁的一根横撑，米，米，为的中点，于点，则的长度为_____． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理；根据三线合一的性质可得，米，进而勾股定理求得，然后根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵米，为的中点，米， ∴，米； 在中，（米）； ∵， ∴， ∴（米）， 故答案为：米． 16. 如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有_________种画法． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，根据轴对称图形的性质作出图形即可求解，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据轴对称图形可作如图所示： 共有5种画法， 故答案为：5． 三、解答题，共8小题，86分． 17. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； （2）若点与点关于轴对称，则点坐标为_____； （3）已知为轴上一点，若的面积为10，求点的坐标． 【答案】（1）图见解析，4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查在坐标系中画三角形、利用网格和坐标求三角形的面积，坐标与图形变换——轴对称，利用数形结合思想是解答本题的关键． （1）根据点的坐标描出点A、B、C，再顺次连接即可，然后利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据关于轴对称的点的性质即可得答案； （3）设点的坐标为，则，根据三角形面积公式求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 的面积为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点与点关于轴对称， 点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 19. （1）小明家新房入户门门框的尺寸如图1所示，一块长，宽的装修木板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（参考数据：） （2）新房装修完后，要在卧室墙角放一个横截面是一个等腰直角三角形（图2）的立柜，截面如图3，腰长为，小明家通往卧室的过道宽为，这个立柜能通过吗？请通过计算进行说明． 【答案】（1）能，理由见解析；（2）能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握勾股定理的应用． （1）只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案； （2）根据等腰直角三角形可得，可得边平行通道两边来平移立柜就可以通过． 【详解】解：（1）能，理由是： 如图，连接，则与、构成直角三角形， 根据勾股定理得， 则， ， 该长方形能从门框内通过（将该长方形的宽沿着斜着进去）； （2）能，理由是： 过点作，则是等腰直角三角形，即， ， ， ， 这个立柜能通过过道 20. 如图所示，是等边三角形，、、分别在，，上，且，，． （1）试判断是否为等边三角形，并说明理由； （2）若，请直接写出的周长． 【答案】（1）是等边三角形，理由见解析； （2）27 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形性质，含度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由是等边三角形和，求出，推出，即可得出等边三角形； （2）推出三个三角形全等．求出，进一步得出答案即可． 【小问1详解】 解：等边三角形，理由如下： ∵是等边三角形, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 由（1）可知：是等边三角形， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 在中 ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 21. 杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同，称重时，秤钩所挂物重为（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米），如表中为若干次称重时所记录的一些数据． （斤） （厘米） （1）根据表格数据，画出秤钩所挂物重为（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离（厘米）的图像，并据此图像回答两个变量是（ ）（填正确答案的序号）； ①正比例函数关系；②一次函数关系；③无法判断． （2）请求出与的关系式； （3）小明用这杆秤秤一些土豆的重量，秤砣到秤纽的水平距离为25厘米，小明所成土豆重多少？ （4）秤杆有刻度一边到秤纽的最远距离是40厘米，小明买了一个西瓜，大约重15斤，能否一定能用这杆秤秤出这个西瓜的准确重量？ 【答案】（1）图见解析，②； （2）； （3）土豆重8斤； （4）这杆秤不一定能准确秤出这个西瓜的重量． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，函数的图象和性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意画出函数的图象，根据函数的图象即可得到结论； （2）设与的关系式为，把和代入解方程组求得与的关系式为； （3）把代入函数解析式得到，解方程得到，于是得到结论； （4）把代入函数解析式得到，解方程得到，由于，于是得到不一定能用这杆秤秤出这个西瓜的准确重量． 【小问1详解】 解： 秤钩所挂物重为（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离（厘米）的图象如图所示； 由图象得，两个变量是一次函数关系， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：设， 将和分别代入表达式中， 得， 解得：，， 与的关系式为：； 【小问3详解】 解：当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为25厘米时，即， 代入函数式得：， 解得：（斤）， 土豆重8斤； 【小问4详解】 解：当时，，， 这杆秤不一定能准确秤出这个西瓜的重量． 22. 在中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则_____°； ②如图2，如果，则_____． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：_____． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 【答案】（1）①10；②； （2）； （3）仍成立，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”和等边对等角的性质是解题的关键． （1）①等腰三角形三线合一，所以，又因为，所以，所以． ②同理，证明，所以． （2）利用等腰三角形 “三线合一”的性质得，再根据，得，再根据，从而可得出结论． （3）由于，所以，根据已知，证明，而，所以． 【小问1详解】 解：①在中，，是上的高， ， ， ， ， ， 是上的高， ． 故答案为：10； ②在中，，是上的高， ， ， ， ， ， ． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：在中，，是上的高， ， ∵ ∴， ∵是上的高， ∴ ∴ ∴． 【小问3详解】 解：仍成立，理由如下： ， ， ， 又， ， ，即． 23. 甲乙两人同时从、两地出发沿同一公路去某地，如图是甲乙两人出发时间与行驶路程之间的关系图像． （1）两地相距多远？ （2）出发多长时间两人相遇？ （3）分别求出两人行驶路程和行驶时间之间的表达式 （4）出发多长时间两人相距千米？ 【答案】（1）两地相距千米； （2）出发后小时两人相遇； （3），； （4）出发小时或小时后甲乙两人相距千米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，从图像上获取信息，是正确解答的关键． （1）根据函数图像，当时，甲乙两人相距千米，即可求解； （2）根据函数图像，当甲乙的路程相等时，即可求解； （3）设甲的表达式为，其直线过点和；设乙的表达式为，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （4）分两种情况讨论，分别列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据函数图像可得当时，甲乙两人相距千米，即两地相距千米； 答：两地相距千米； 【小问2详解】 解：根据函数图像可得，时，两人相遇， 答：出发后小时两人相遇； 【小问3详解】 解：设甲的表达式为，其直线过点和 ∴ 解得 ∴甲的表达式为：， 设乙的表达式为，代入， ∴， 解得： ∴乙表达式为：； 【小问4详解】 解：当甲在前面时， 解得：， 当乙在前面时， 解得：， 答：出发小时或小时后甲乙两人相距千米． 24. 综合与实践 【温故知新】小颖同学在学习完一次函数后，先复习巩固了求解一次函数解析式的方法，请你帮助小颖同学完成下面习题： 【练习】一次函数经过和两点，求一次函数解析式； 解： （1）写出小颖解题过程： （2）【探究新知】巩固学习过的知识后，小颖又探究了一个新的函数图象，请你帮助她完成探究． ①列表： … … … 表格中_____，_____； ②在平面直角坐标系中画出该函数的图象； ③函数有最大值和最小值吗，如果有分别是多少？ ④观察你所画函数的图象，写出关于该函数的一条性质． ⑤若，两点都在该函数图像上，且，则_____． 【答案】（1）见解析 （2）①，；②函数图象见解析；③由图像知该函数有最小值为，没有最大值；④当时，随的增大而增大（答案不唯一）；⑤． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式， （2）①将和代入解析式求出的值即可； ②根据解析式补全表格; ③根据（1）中表格，描点，连线，画出函数图象即可； ④根据图象写出一条性质，即可； ⑤根据题意可得关于对称，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为：，把和两点代入， 得：，解得：， ∴， 【小问2详解】 解：①∵， ∴当时，，当时，， ∴， 故答案为：； ②画出函数图象如图： ③由图像知该函数有最小值为，没有最大值； ④当时，随的增大而增大（答案不唯一）； ⑤，两点都在该函数图像上，且， ∴关于对称， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法中：①是无理数；②平方根等于本身的是、0、1；③两个无理数的和一定是无理数；④1和2之间有2个无理数．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 一个正比例函数的图象经过点，下面哪个点还在该函数图像上（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（ ） A B. C. D. 10. 已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 二、填空题，每小题4分，共24分． 11. 如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为____． 13. 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为_____． 14. 张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶_____小时． 15. 中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形房脊，图2是房梁的平面图，是加固房梁的一根横撑，米，米，为的中点，于点，则的长度为_____． 16. 如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有_________种画法． 三、解答题，共8小题，86分． 17. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____； （3）已知为轴上一点，若的面积为10，求点的坐标． 19. （1）小明家新房入户门门框的尺寸如图1所示，一块长，宽的装修木板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（参考数据：） （2）新房装修完后，要在卧室墙角放一个横截面是一个等腰直角三角形（图2）的立柜，截面如图3，腰长为，小明家通往卧室的过道宽为，这个立柜能通过吗？请通过计算进行说明． 20. 如图所示，是等边三角形，、、分别在，，上，且，，． （1）试判断是否为等边三角形，并说明理由； （2）若，请直接写出的周长． 21. 杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同，称重时，秤钩所挂物重为（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米），如表中为若干次称重时所记录的一些数据． （斤） （厘米） （1）根据表格数据，画出秤钩所挂物重为（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离（厘米）的图像，并据此图像回答两个变量是（ ）（填正确答案的序号）； ①正比例函数关系；②一次函数关系；③无法判断． （2）请求出与的关系式； （3）小明用这杆秤秤一些土豆的重量，秤砣到秤纽的水平距离为25厘米，小明所成土豆重多少？ （4）秤杆有刻度一边到秤纽的最远距离是40厘米，小明买了一个西瓜，大约重15斤，能否一定能用这杆秤秤出这个西瓜的准确重量？ 22. 在中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则_____°； ②如图2，如果，则_____． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：_____． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 23. 甲乙两人同时从、两地出发沿同一公路去某地，如图是甲乙两人出发时间与行驶路程之间的关系图像． （1）两地相距多远？ （2）出发多长时间两人相遇？ （3）分别求出两人行驶路程和行驶时间之间的表达式 （4）出发多长时间两人相距千米？ 24. 综合与实践 【温故知新】小颖同学在学习完一次函数后，先复习巩固了求解一次函数解析式的方法，请你帮助小颖同学完成下面习题： 【练习】一次函数经过和两点，求一次函数解析式； 解： （1）写出小颖解题过程： （2）【探究新知】巩固学习过的知识后，小颖又探究了一个新的函数图象，请你帮助她完成探究． ①列表： … … … 表格中_____，_____； ②在平面直角坐标系中画出该函数图象； ③函数有最大值和最小值吗，如果有分别是多少？ ④观察你所画函数的图象，写出关于该函数的一条性质． ⑤若，两点都在该函数图像上，且，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $