29.4切线长定理 导学案 2024—2025学年冀教版数学九年级下册

29.4切线长定理 班级 姓名 【学习目标】 1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明． 2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想． 【重点难点】 重点：1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明． 2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 难点：学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想． 【导学流程】 情境导入 新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、 一、先学 想一想：如图所示，若连结两切点A、B，AB交OP于点M，你又能得出什么新的结论？并给出证明 [来源: 三角形内接圆、内心的概念 1、 与三角形三边都相切的圆叫作三角形的__________ 2、 三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的______， 3、 这个三角形叫做这个圆的_____________ 即：如图所示，⊙O是△ABC的______，点O是△ABC的_____，△ABC是⊙O的___________， 三、探究问题：三角形内心的性质 问题1 如上图所示，⊙O是△ABC的内切圆，那么线段OA，OB ,OC有什么特点？ [来源:学科网ZXXK] 问题2 如图，分别过点O作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段OE、OF、OG之间有什么关系？ 例题： 已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧AB上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D. 求证：△PCD的周长等于2PA. [来 源:学科总结：三角形内心的性质： ①三角形的内心在三角形的角平分线上 ②三角形的内心到三角形的三边距离相等[来源:Zxxk.Com] 四、堂清：（重点班完成：1-6 平行班完成：1-5） 1.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是( ) A.40° B.60° C.70° D.80° 2.如图，一圆内切于四边形ABCD，切点分别为E，F，G，H，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( ) A.50 B.52 C.54 D.56 3.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，则Δ PDE的周长为（ ） A .16cm B.14cm C.12cm D.18cm 4.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_________. 5. 如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为_________. 6.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径． 反思： 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$