29.1 点与圆的位置关系 教案 2024--2025学年冀教版九年级数学下册

29.1 点和圆的位置关系 思考 3：自主学习 P2 例题，思考： 班级 姓名 (1)如何判定点与圆的位置关系? 【学习目标】 (2)在直角三角形中已知两条直角边,如何求第三 1.了解点与圆的三种位置关系. 边的长? 2.理解并掌握点与圆的三种位置关系中相关数量间的 (3)直角三角形斜边上的中线有什么性质? 关系. (4)点 C,B,D 与圆心 A 的距离分别是多少?与半径 3.能应用点与圆的位置关系解决简单问题. 之间的大小关系如何? 【重点难点】 (5)根据点到圆心的距离与半径的大小之间的关 重点：点与圆的位置关系中相关数量间的关系. 系,你能分别判断点 C,B,D 与☉A 的位置关系吗? 思考 4：拓展 难点：探索点与圆的位置关系的过程. 1.圆将平面分成三部分,圆内、圆上和圆外,因此 【导学流程】 点与圆有三种位置关系. 一、先学： 2.由点与圆的位置关系可以确定该点到圆心的距 1.在认真阅读课本 P1-2 内容的基础上，完成下列思考： 离和半径的关系.反过来,已知点到圆心的距离和半径 思考 1：完成 P1 观察与思考，思考： 之间的关系,可以确定该点与圆的位置关系. 在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆 2.自学检测： 外、点在圆上和点在圆内.点 P 与☉O 的位置关系如图 课本 P4 练习 1、2 所示. 二、后教： 1.点与圆的位置关系. 设☉O 的半径为 r,点 P 到圆心 O 的距离 OP=d,则 有: 思考 2：自主学习 P2 试着做做，思考： 点 P 在圆外⇔d>r; 已知点 P 和☉O,☉O 的半径为 r,点 P 与圆心 O 之 间的距离为 d. 点 P 在圆上⇔d=r; 1.请根据下列图形中点 P 和☉O 的位置,在表格中 点 P 在圆内⇔d<r. 填写 r 与 d 之间的数量关系. 语言描述 图形表示 r 与 d 之间的 数量关系 2.判断点与圆的位置关系的一般步骤. 点 P 在☉O 外 三、课堂小结： 点 P 在☉O 上 点 P 在☉O 内 2. 当 d 与 r 分别满足条件 d>r,d=r,d<r 时,点 P 与☉O 有怎样的位置关系? (1)点 P 在☉O 外⇔d>r. (2)点 P 在☉O 上⇔d=r. (3)点 P 在☉O 内⇔d<r. 注:符号“⇔”读作“等价于”,它表示从左端可 以推出右端,从右端也可以推出左端. 第 1 页 共 2 页 四、堂清：（重点班完成：1-9 平行班完成：1-8 ） **9．(教材 P4 习题 B 组 T2 变式)如图，已知⊙O 的半 1．已知点 P 在半径为 r 的⊙O 外，且 OP＝5，则 r 的 径为 10，点 O 到弦 AB 的距离为 6. 取值范围是( ) (1)⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 3 的点有 个. A．0＜r＜5 B．0＜r＜10 (2)⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 4 的点有 个． C．r＞5 D．r＞10 (3)⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 5 的点有 个. 2．已知⊙O 的直径为 6 cm，点 A 不在⊙O 内，则 OA (4)若⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 d 的点有 4 个， 的长( ) 则 d 的取值范围是 ． A．大于 3 cm B．不小于 3 cm (5)若⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 d(d≠0)的点有 C．大于 6 cm D．不小于 6 cm 2 个，则 d 的取值范围是 ． 3．(2020·石家庄 17 中期中)若⊙P 的半径为 5，圆心 P 的坐标为(－3，4)，则平面直角坐标系的原点 O 与⊙ 【增补练习】 P 的位置关系是( ) 教材 P3 例题变式与拓展 A．在⊙P 内 B．在⊙P 上 【变式 1】 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝ C．在⊙P 外 D．无法确定 10，BC＝8，CD⊥AB 于点 D，O 为 AB 的中点． *4．若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离 (1)以 C 为圆心，6 为半径作圆，直接判断点 A，D，B 是 8，最小距离是 2，则⊙O 的半径为 ． 与⊙C 的位置关系． 5．若点 B(a，0)在以点 A(－1，0)为圆心，2 为半径的 圆外，则 a 的取值范围为( ) (2)当⊙C 的半径为 时，点 O 在⊙C 上． A．－3＜a＜1 B．a＜－3 (3)若以点 C 为圆心作圆，使 A，O，B 三点至少有一点 C．a＞1 D．a＜－3 或 a＞1 在圆内，至少有一点在圆外，则⊙C 的半径 r 的取值范 6．在⊙O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3. 围是 ． 若 OP＝4，则点 P 与⊙O 的位置关系是( ) A．P 在⊙O 内 B．P 在⊙O 上 C．P 在⊙O 外 D．P 与 A 或 B 重合 7．(2019·唐山玉田县期末)在菱形 ABCD 中，AB＝4， AC＝6，对角线 AC，BD 相交于点 O，以 O 为圆心、3 为 半径作⊙O，则 A，B，C，D 四个点在⊙O 上的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 *8．(教材 P4 习题 A 组 T2 变式)如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB＝5 cm，AD＝12 cm. (1)以点 A 为圆心，12 cm 为半径作⊙A，则点 B， C，D 与⊙A 有怎样的位置关系？ (2)若以点 A 为圆心作⊙A，使 B，C，D 三点至少 有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径 r 的取值范围是什么？ 变 1 变 2 【变式 2】 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2， ∠B＝60°，⊙A 的半径为 3，那么下列说法正确的是( ) A．点 B，C 都在⊙A 内 B．点 C 在⊙A 内点 B 在⊙A 外 C．点 B 在⊙A 内点 C 在⊙A 外 D．点 BC 都在⊙A 外 【变式 3】 在△ABC 中，已知 AB＝AC＝8 cm，BC＝12 cm，P 是 BC 的中点，以 P 为圆心作一个半径为 6 cm 的圆 P，则 A，B，C 三点在圆 P 内的有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 变 3 变 4 【变式 4】 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 AC 的中点．若以 AB 为直径作圆，则下列判断 正确的是( ) A．点 C 一定在⊙O 外 B．点 C 一定在⊙O 上 C．点 D 一定在⊙O 外 D．点 D 一定在⊙O 上 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$