9.2 轴对称 学案 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 9.2轴对称 （题型专练） 【典型例题】 【例1】下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【例2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ） A．48° B．54° C．64° D．78° 【例3】到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中垂线的交点 【例4】如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥ 【例5】如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．若的周长为19，的周长为7，求的长． 【例6】如图，在的方格纸上画有两条线段，按下列要求画图． （1）在图1中画出线段关于所在直线成轴对称的图形； （2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形） 【举一反三】 【变式1】下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【变式2】如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=75°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（       ） A．150° B．140° C．130° D．120° 【变式3】如图，和关于直线对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】如图，在中，的垂直平分线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式5】图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 ．（填序号） 【变式6】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）求△ABC的面积； （2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的； 【巩固练习】 1.下列四个浏览器的图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠＝30°，则∠B的度数为（　　） A．90° B．100° C．70° D．80° 3.如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 4.如图，直线m，l相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.3．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是___________． 6.如图，点C为的中点，，要使与成轴对称，则需要添加的一个条件可以是 ．    7. 如图，，的垂直平分线分别交于D、E，的周长等于，则的长为 ． 8.如图，∠1＝∠2，∠3＝25°，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1＝　　． 9.如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？    10.如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复． 11.如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 12.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． (1)图中点C的对应点是点　　，∠B的对应角是　　； (2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为　　； (3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 答案解析 【典型例题】 【例1】下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【例2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ） A．48° B．54° C．64° D．78° 【答案】B 【例3】到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中垂线的交点 【答案】D 【例4】如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥ 【答案】A 【例5】如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．若的周长为19，的周长为7，求的长． 【答案】∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为19，的周长为7， ∴，， ∴， ∴； 【例6】如图，在的方格纸上画有两条线段，按下列要求画图． （1）在图1中画出线段关于所在直线成轴对称的图形； （2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形） 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）如图所示， 【举一反三】 【变式1】下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【变式2】如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=75°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（       ） A．150° B．140° C．130° D．120° 【答案】C 【变式3】如图，和关于直线对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【变式4】如图，在中，的垂直平分线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【变式5】图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 ．（填序号） 【答案】④ 【变式6】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）求△ABC的面积； （2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的； 【答案】（1）ABC的面积=； （2）如图，即为所作； 【巩固练习】 1.下列四个浏览器的图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠＝30°，则∠B的度数为（　　） A．90° B．100° C．70° D．80° 【答案】B 3.如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B 4.如图，直线m，l相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.3．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 5.如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是___________． 【答案】 6.如图，点C为的中点，，要使与成轴对称，则需要添加的一个条件可以是 ．    【答案】 7. 如图，，的垂直平分线分别交于D、E，的周长等于，则的长为 ． 【答案】8 8.如图，∠1＝∠2，∠3＝25°，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1＝　　． 【答案】65° 9.如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？    【答案】轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）； 两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9） 10.如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复． 【答案】 11.如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 【答案】（1）如图， （2）四边形A1B1C1D1的面积=． 12.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． (1)图中点C的对应点是点　　，∠B的对应角是　　； (2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为　　； (3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 【答案】（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∴图中点C的对应点是点E，∠B的对应角是∠D； 故答案为：E，∠D． （2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∴△ABC≌△ADE， ∴BC＝DE＝5， ∵BF＝2， ∴CF＝BC﹣BF＝3． 故答案为：3． （3）∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°， ∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°， 根据对称性知，∠EAF＝∠CAF， ∴∠EAF＝＝39°． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$