第一次月考测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级下册数学同步导学测试卷（人教版）

&" !!!!!!!!!!! !! ! !数学!八年级下册! 第一次月考测试卷 !本卷满分""#$ 分!考试时间""#$ 分钟# 题号 一 二 三 总分 得分 一"选择题!本大题共 "$ 小题$每小题 % 分$共 %$ 分# !!下列各式属于最简二次根式的有 !!!" &!槡6 (! " # 槡 '" )! #槡 % *! " 槡# "!使二次根式 %"槡 '"有意义的"的取值范围是 !!!" &!". " % (!" ! - " % )!" " % *!" " -% #!已知 ",槡 %# '槡% 槡# #若 "在两个相邻整数之间#则这两个 整数是 !!!" &!% 和 5 (!5 和 + )!+ 和 0 *!0 和 3 $!在下列各组二次根式中$ !槡%和 槡"#%" " 槡# 和槡#% # 5 槡$%和 $%槡 % % $ $ # 槡 -"和 $槡 '"!可以合并的有 !!!" &!" 组 (!# 组 )!% 组 *!5 组 %!将一根长 #5 72的筷子#置于底面直径为 + 72)高为 "# 72的圆柱形水杯中#设筷子露在杯子外面的长为 7 72#则 7的取值范围是 !!!" &!+ " 7 " "# (!+ " 7 " #5 )!"" " 7 " "# *!"# " 7 " #5 &!如图#正方形网格中的 $ +,-#若小方格边长为 "#则 $ +,-的形状为 !!!" A B C &!直角三角形 (!锐角三角形 )!钝角三角形 *!以上答案都不对 '!下列计算正确的是 !!!" &!槡# '槡% ,槡+ (! " 槡0 9 " 槡% ' " 槡 ( ) # , " 槡0 :!槡% '槡#" ,槡# '槡% )!!%槡# -+" # ,!%槡#" # -+ # ,-3 *!!#槡% '槡"6"!槡"# -%槡#" ,!#槡%" # -!%槡#" # ,-0 (!实数 $)%在数轴上的位置如图所示#化简 !$ '""槡 # ' !%-""槡 # - !$ -%"槡 #的结果是 !!!"     a b &!-# (!$ )!-#$ *!#% )!在平静的湖面上#有一支红莲#高出水面 " 米#一阵风吹 来#红莲移到一边#花朵齐及水面#已知红莲移动的水平 距离为 # 米#这里的水深为 !!!" &!"!+ 米 (!# 米 )!#!+ 米 *!" 米 !*!如图#在四边形+,-/中# % +,-, % -/+,;$.#分别以 四边形 +,-/的四条边为边长#向外作四个正方形#面 积分别为 6 " #6 # #6 % 和 6 5 若 6 " ,##6 # ,6#6 5 ,%#则 6 % 的 值是 !!!" D CB A S S S S &!6 (!3 )!0 *!+ 二"填空题!本大题共 0 小题$每小题 % 分$共 "6 分# !!!写出一个与 #槡%的积为有理数的无理数!!!!! !"!若槡"#与最简二次根式 #$槡 -"能合并#则 $ ,!!!!! !#!化简 "-# 槡"-槡# ,!!!!! !$!如图#在笔直的公路+,旁有一座山#从山另一边的-处 到公路上的停靠站+的距离为 "+ <2#与公路上另一停 靠站 ,的距离为 #$ <2#停靠点 +),之间的距离为 #+ <2#为方便运输货物现要从公路 +,上的 /处开凿 隧道修通一条公路到-处#且-/ & +,!则修建公路 -/ 长度为!!!!<2! A D B C 第 "5 题图 !!!! D C A B 第 "+ 题图 !%!在底面直径为 # 72#高为 % 72的圆柱体侧面上#用一条 无弹性的丝带从+至-按如图所示的圈数缠绕#则丝带 的最短长度!!!!72!结果保留 % #! y xO M AA AA A A A A !&!如图所示#是由北京国际数学 家大会的会徽演化而成的图 案#其主体部分是由一连串的 等腰直角三角形依次连接而 成#其中 % 3+ " + # , % 3+ # + % * , % 3+ * + * '" ,;$.#!* 为正整 数##若3点的坐标是! -"##"#+ " 的坐标是!$##"#则 + # $#% 的坐标为!!!!! 三"解答题!共 3# 分# !'!!0 分#计算$ !""!% 槡"+ ' % 槡+ " 9槡+% !#"槡"6 - # 槡# - 槡6 # '!槡+ -"" $ % !%"#$ %$%槡 # - % ; #3$槡 % '%$% " %槡 $!%.$"! !(!!5 分#已知 -% /"/# 化简$ 8"-# 8- !"-%"槡 # ' 5" # -#$"槡 '#+! !)!!0 分#已知 $#%#&为 $ +,-的三边! !""若 $5 '%#&# -$#&# -%5 ,$#判断 $ +,-的形状% !#"若 $# ,%# '&# -%&#计算 & $ '% ' % $ '& 的值 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! '" "*!!0 分#中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明# 在世界数学史上具有独特的贡献和地位#体现了数学研 究中的继承和发展!现用 5 个全等的直角三角形拼成如 图所示'弦图(!CD $ +,-中# % +-,,;$.#若 +-,%# ,-,$#请你利用这个图形解决下列问题$ !""试说明 $# '%# ,&#% !#"如果大正方形的面积是 "$#小正方形的面积是 ##求 !$ '%" #的值! A c B b C a "!!!0 分#已知#, 6 -槡 "' "槡 -6 '#! !""求代数式槡"#的值% !#"求代数式 " # ' # "槡 '# - " # ' # "槡 -#的值! ""!!3 分#现有一块长 6$ 72#宽 +$ 72的木板#能否采用如 图所示的方式#在这块木板上截出两个面积分别是 6$$ 72 #和 " 6$$ 72# 的正方形木板& 
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DN "#!!6 分#如图#公路 34和公路 89在点 8处交会#公路 89上点+处有学校#点+到公路34的距离为 6$ 2#现 有一拖拉机在公路34上以 "6 <2=>的速度沿84方向 行驶#拖拉机行驶时周围 "$$ 2以内都会受到噪音的影 响#试问该校受影响的时间为多长& M N QA P B "$!!6 分#一架长 #!+ 米的梯子+,如图所示斜靠在一面墙 上#这时梯足 ,离墙底 -! % -,;$."的距离 ,-为 $!3 米! !""求此时梯顶+距地面的高度+-% !#"如果梯顶+下滑 $!; 米#那么梯足 ,在水平方向向 右滑动了多少米& A A′ B′C B "%!!; 分#阅读材料$小明在学习二次根式后#发现一些含 根号的式子可以写成另一个式子的平方#如 % '# 槡# , !" '槡#" # 善于思考的小明进行了以下探索$ 设 $ '%槡# ,!:'*槡#" # 其中 $)%):)*均为整数# 则有 $ '%槡# ,: # '#* # '#:*槡#! B$ ,: # '#* # #%,#::! 这样小明就找到了一种把类似 $ '%槡#的式子化为平方 式的方法!请你仿照小明的方法探索并解决下列问题$ !""当 $)%):)*均为正整数时#若 $ '%槡% ,!:'*槡%" # # 用含:)* 的式子分别表示 $)%#得$$ ,!!!!%%, !!!!! !#"利用所探索的结论#找一组正整数填空$!!!! ' !!!!槡% ,!!!!! '!!!!槡%" # ! !%"若 $ '5槡% ,!:'*槡%" # #$):)* 均为正整数#求 $ 的值! "&!!"# 分#如果一个三角形的三边长分别为 $#%#&#那么该 如何计算它的面积呢& 我国南宋数学家秦九韶在+数书 九章,中给出了如下公式$6 , " 5 $ # % # - $ # '% # -& #( ) # [ ]槡 # !秦九韶公式## 古希腊数学家海伦在其所著的+度量论,中给出了如下 公式$ 6 , ;!;-$"!;-%"!;-&槡 "#其中 ;, $ '%'& # !海伦公式#! 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直 接求三角形面积的问题#它们虽然形式不同#但完全等 价#请使用这两个公式解决下面的问题$ !""如果一个三角形的三边长依次为槡"%#槡"5#槡"+#那 么它的面积为!!!!% !#"如图#在 $ +,-中#已知+,,"%#,-,"5#+-,"+! A B D C !$ +,-的面积为!!!!% " 作+/ & ,-于点/#求-/的长 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! 八年极数学人较版下册 装)v-25。-35V-1P了-1 22解：公露课高要计镜， 第一次月南测法香 理由如下，如酒，过点争》1球干成D 1.I 2I 3.C 4C SC 4.A 7D A 3.A M.II 《2)7+26。√)+36+1=6+1).6+1 参考答案 131答菜殖一》以2口.区+5 2前：下-： 142153了-12-1- (21原0=及，13在互5+4·正 朝十六意别试春 2西。2可-126-1 (2a1(3四 LA2.03A4C5B4.A3.A发0失.B国. 因为红■末，年3用米，《A因0 1解：5-3<a<1,.-2c01-3c024-5c0 1L.=11221以<014.215.日M日 2513之u-2=,日 民程露匀假定界有A作一用米： 5原武=2-1-3+1+5-2■4-2 12.111,512j0送113石(22a-7 -4+45g2-41-4-+1里m《0 国为-子w团C:C 埃解+-家-合=， 4l-4h+3mg1-4相+51+3=4 2(-》+(a'-(w-40 第十七夏圆试有 所1以.C,..4米， -[-+)], 一m●减-（国 1G1G1G4CgD6D工，DkAn特.D 由于和来心2如来，植有色克 雨A=n或之=入， 明欢4'-n71'--14 1.322a4n4子456在 加信长度为2x√幻-。1川米) 一△B为等根三角感成直角三角形 解山题直年4-5=3-3年，=： 因此A出食会网周烫精时材镜，材桶长度为特米 《2=+2-如.+=+女 17,(135:(235:316% 12:m=33≤a1-221.1-6G0, 抹朝(1a-迹4(a-4y°-0，-五4，(a-40, 2aw(1%e-301行12…行23，子1 第大m4-24+g-14-1-《a-6)4 21.解11由题意图(a-8)'=0.-可=0，e-3.否=0 六0-Z:a-4'=044-24=04-4=0 3子 得时+e+c 04,w24 制厚e落=1=5x3 (11复用断本， 2)边长为4件边为直角边时，朝0的长为√4+于= ■+如+每+ 111d,0■，2n1n,ececk ①△F为直角二角带，界出年下 c+e3,正+25m92,b=5.0+3 2,当边长为4的边为斜边时，并边长静为4 ”〔中+-(/而， 业解：)：大E方后面为直角三角修商积为山，小 4且，，4为边长能作城角后，周长为2正+5·3夏， 修上新连，面心储并进长为25或4 4AF为直角角厘， 打形国阴t-4×d+-62s+ 5夏，5 1发解：1以A世4信=1， 学5行佩×球方·石%网 7-+5谭=m2: 2解：解题音别闭-场四.博即-2海1,2 =A店+的▣T2■5 2 《2)南图可知，--247-0-2-8 ÷d■3L出=31l米 《2m=3,4地=yH,03, 24解：山取光理 1d8,(w+6-a1+4h■2+2x8mI底 5+3+5=4=(用F 5mw*n+w5~世-宁=+·+)- .解：y。-年+年-3+1清-404-0， △C业是直角三箱形， 3y2 m+情：g++寸t+ (1)当■8■2时可■1，商口，行话41 吾巴层4活 h民转调L7灯，秀。8g+5m+5 子不1.草具边用朝限为1. a西-发“清 9 11由1中的税神可年3=2-11m产-1,5年4-【 强解：发桥民为，期面年年一国》年，电国间知 2“ 4 边+AE■m+,二用+E-1国+匙， 2b424m2 红解：，0+/1可n5+期，正=如五.国为0万s 国-：在配为直角二角形，二A矿+A=仪，上 、六m 时=-)解相1=对.荐5AB长1知m 25解2-1：m:r2+日 的，所山再个方帝边长之和小千本板的长，文网个公正 (1是直角三身形：界由如下 为君的本报门山长计渊都小于刻，斯区国用这块本 3相甲鸭香宁片-54号0 日，解：)在由6请中， 2+=n-1+3月=m-3+1+m 暂餐要多截地同个向学是：是e的正 由没度程得，4沙=批-=-256 221=34,2+1,+ 方形本核 --, 两以，0=6(0隆我去， 、保单，品，+为动长像三角形是直角三角限 从解：口城忆机开到C处州好寿的变网图利，行驶到处对 以星=-场：2-B米： 改折：+1a+号，m 信良了晚声的能闲 乙的解行阳为方-54字0 (2)由登特，C=1米，-3米 以c-a ▣四+7-，正，3到米. 2++一+（图… -=31-日=7米》， 具比，乙的解容是针议的 凸地意该止明t线7末 (四” 有有C=04=0n, 1国解：由图叠的件质国闻证=部，位A核为·，用深▣ 3,菱形0的国为w·0=5x4=治 ,上NR=E球 在指AA中，洁。√97=b线ml M1n-4在面△中，A(+山，曰（格- 认请：：息G分荆是球，配的中直 :CT42CNa12 w +浴，第得里0指声自国利 aG且年： ∠性m∠ nnh肾儡 2引由(1可红，E=项=6=6= 4△W2△AS,A话=W 核=，YaEA是B,AB 义点用是工的中点面红 ·+F=W+话=A 仁线权受慧响的时判为1静，334(+ G,A上1=2自折叠可知：∠2= (1解：Y得边港AC》是E方彩，一Lw0:仁S 14解I)在和40中.由匀段宽深，图A,▣， 球N且泽=N, 上，片∠探F=上，白u== C+1=2,解月4C=24利国 图边形用是平行润边多： ·之·6~球，山D对得：球+N:减 (2)由型月：AG24-1915m,4容154 世m5m上x0n0 《2)莲程国，F 0F)'0,(E-D鲜'+4·E:时4·gtF 在刷法无中由与夏究再利C年家G心=Ag 以解：口图.国老的空心干或F, 分点G,:分期是正，工的中4 (+N4·球，然·N=子（成· 之1+(=1，解得G=2式@， 7A0平2具6 mw世且m:宁新 mDC-C.2-Ts1》 ÷乙nin 2r4n 买1g社：r -士mm≤}x子世+w 零样星在基学方例向右博清了13国 ÷04 25.解：1)a,3,2t 4∠第▣∠AW=P.0=D ,F1w,F=, 专寸x切正5△地7有有销超大教显口 (24,1,(答宽理一1 V版=E, A平行风帮罪是正图 )解：成+N之血罪由如 3)自101=上，2+3=a ,E是△F的中传线E8CF 4解：口》片国边影A0整平程售边港，D合C,4切✉ 女：nA均为正整教 下周，用0朝中点工，连福 4∠5w=∠C=朝 配学球=球，.F古，品=，国道形DF店是 白n=n=24=13或s1,=1,==1: 就证期？料边用AB论是平行国边形. 平行肉应形，：AE1,平行库边形W里是电用 T月m-方0，四功毛 么=的西为7像从 4A,∠EG=∠， (2)自)知因边用4WE是年形，F=P-3,?风边 40边为CA。1r的菱U. 2张解：1)由转无划公式得8 √纸m-L1 :EF是球的重直军什恒 形AC功是平程四边形六配A03.少=A0,甲=0 =红C-r■1W◆a4,在△m 4情=h,常=m士.∠m4主么m子国 4AG=. 中，性们”年w-鲜=划，A相=2批 ”,去△的是等山三角形，A相■和∠0一 在△46E程△时中， -√84 r∠EU=LF =上F,城。-。2▣，5山m。 估答率为严 G=0. 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