第六节 液柱与U形管模型-2024-2025学年高二下学期物理专项训练

第六节 液柱与U形管模型 需要掌握的内容 1.两团气体中间液柱移动问题 先认为中间的液体不动，通过压强变化的大小关系然后判断移动方向。根据以下公式计算。根据等体变化有公式用其推导公式分别计算两团气体的，以此来判断移动方向。 2.液柱与U型管模型整体计算思路 与气缸模型相同，分析气体找到气体的初末状态按照如下格式进行计算 初 末 根据题目给出的条件写入，未知的话就空着，再通过公式把未知物理量进行求解，当有多个过程时也可以写出后续的三或者四状态。当有两团气体时需要额外再加另外一团气的初末状态。 3.常见的液柱与U型管模型 管内液体由于内外压强差被顶起来，有公式。此时压强的单位为pa，当液体为水银此公式两侧同除可得公式，此时压强的单位为cmHg。 分析气体压强有，此模型还可以对试管受力分析。两个公式联立可得出，也就是浮力阿基米德原理，此类题目都可以直接通过浮力进行求解。 由以上模型可知计算气体压强时要找两部分气体相关联页面高度差，附加压哪侧气体液面高就加哪侧。遇到多段液体时，只能先找某段液体两侧气体压强关系，然后列出方程组求解。 对于U型管模型也符合哪侧气体液面高就加哪侧的原则来计算，当处于完全失重的状态下附加压消失，两部分气体压强相等。对于不清楚液体移动距离为多少时，通常采取设未知数的方法来解方程。 经典习题 多选题1．如图所示，四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态。如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是（　　） A． B． C． D． 单选题2．如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱将管内气体分为两部分，已知上、下两部分气体温度相同，且l2=2l1.现使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱移动情况为（　　）    A．不动 B．水银柱下移 C．水银柱上移 D．无法确定是否移动 单选题3．如图所示，10℃的氧气和20℃的氢气体积相同，汞柱在连通两容器的细管中央，下面的叙述中，正确的是（　　） A．当氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱不移动 B．当氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱将向左移 C．当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱向左移 D．当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱不会移动 单选题4．如图1、图2、图3所示，三根完全相同的玻璃管，上端开口，管内用相同长度的水银柱封闭着质量相等的同种气体。已知图1玻璃管沿倾角为的光滑斜面以某一初速度上滑，图2玻璃管沿倾角为的光滑斜面由静止自由下滑，图3玻璃管放在水平转台上开口向内做匀速圆周运动，设三根玻璃管内的气体长度分别为、、，则三个管内的气体长度关系是（　　） A． B． C． D． 单选题5．如图所示，一竖直放置、开口向上的足够长的粗细均匀的试管，用长度为的水银柱将一定质量的理想气体封闭在管内。当气体的热力学温度为时，气柱长，大气压强恒为。现把试管顺时针缓慢旋转至水平，假设该过程中气体的温度不变，则管内气柱的长度变为（　　） A． B． C． D． 单选题6．如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，不是能使h变大原因的是（　　） A．环境温度升高 B．大气压强升高 C．沿管壁向右管内加水银 D．U形玻璃管竖直上抛 单选题7．已知两端开口的“”型管，且水平部分足够长，一开始如图所示，若将玻璃管稍微上提一点，或稍微下降一点时，被封闭的空气柱的长度分别会如何变化(    ) A．变大；变小 B．变大；不变 C．不变；不变 D．不变；变大 单选题8．如图所示，在柱形容器中装有部分水，容器上方有一可自由移动的活塞．容器水面浮有一个木块和一个一端封闭、开口向下的玻璃管，玻璃管中有部分空气，系统稳定时，玻璃管内空气柱在管外水面上方的长度为a，空气柱在管外水面下方的长度为b，水面上方木块的高度为c，水面下方木块的高度为d．现在活塞上方施加竖直向下、且缓缓增大的力F，使活塞下降一小段距离（未碰及玻璃管和木块），下列说法中正确的是（ ） A．d和b都减小 B．只有b减小 C．只有a减小 D．a和c都减小 9．一支足够长且粗细均匀的玻璃管，倒插在深而大的水银槽中，玻璃管封闭的上端有一段45cm长的水银柱，管内下端水银面与槽内水银面相平，其间封有L1=30cm长的空气柱，如图所示，设环境温度保持不变．（已知大气压强p0=75cmHg）．求：    （1）管内水银柱与玻璃管的顶端间的压强； （2）将玻璃管缓慢上提多少距离后，管内水银柱与玻璃管的顶端间弹力恰好为零？ 10．如图所示，某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面100 cm不变，因上部混有少量的空气使读数不准，当气温为27℃时，实际大气压为76 cmHg，而该气压计读数为70 cmHg.求： （1）若气温为27℃时，该气压计中水银柱高度为64 cm，则此时实际气压为多少cmHg （2） 在气温为-3℃时，该气压计中水银柱高度变为73 cm，则此时实际气压应为多少cmHg 11．如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27 ℃时，空气柱长度L1为20 cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10 cm，管内水银柱的高度h为8 cm，大气压强为75 cm水银柱高。则： （1）当温度达到多少℃时，报警器会报警？ （2）如果要使该装置在87 ℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱？ （3）如果大气压增大，则该报警器的报警温度会受到怎样的影响？ 12．如图所示，一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，气体的温度为t1=7℃，外界大气压取p0=1.0×105Pa（相当于75cm高的汞柱压强）。 (1)若在活塞上放一个质量为m=0.1kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？（g=10m/s2） (2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2=77℃，此时气柱为多长？ (3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为10J，则气体的内能增加多少？ 13．如图所示，两端开口的U型玻璃管竖直放置，各段内径均匀且内径与管长相比都可忽略不计。内部左右两侧有水银，且左右两管水银液面的高度相同，水银柱竖直高度均为，底部水平管内封闭一段长的气柱，气柱紧贴左侧竖直管。大气压强保持为不变，封闭气体的温度为。将封闭气体缓慢加热到，不考虑温度变化时管和水银的热膨胀。 （1）求左右两管液面的高度差为多少？ （2）向右侧管中缓慢加入长的水银柱，稳定后左右两管液面的高度差为多少？ （3）在（2）基础上再向左侧管中缓慢加入水银，直到气柱下端到达左侧竖直管最底端，此时左右两管液面的高度差为多少？ 答案 1．CD 【详解】假设温度升高，水银柱不动，两边气体均作等容变化，根据查理定律可得压强的增加量 而左右两边初态压强p相同，两边温度升高量∆T也相同，所以∆p跟成正比，即左右两边气体初态温度T高的，气体压强的增加量∆p小，水银柱应向气体压强增加量小的方向移动，即应向初态温度高的一方移动，根据以上分析，A图中的TaTb，水银柱应向右移动；B图中Ta=Tb，水银柱不动；C图中Ta>Tb，水银柱应向左移动；D图中TaTb，水银柱应向左运动，AB错误，CD正确。 故选CD。 2．C 【详解】水银柱原来处于平衡状态。所受合外力为零，即此时两部分气体的压强差 温度升高后，两部分气体的压强都增大。 若，水银柱所受合外力方向向上，应向上移动；若，水银柱不移动；若，水银柱向下移动。 在同一图像上画出两段柱的等容线，如图所示    因为在温度相同时，由图可得气柱等容线的斜率较大，当两气柱升高相同的温度时，其压强的增量，所以水银柱上移，故选C。 3．C 【详解】AB．假设两部分气体的体积不变，设气体初始状态的参量为p1、T1，末状态参量为p2、T2，变化温度为ΔT、变化压强为Δp，由查理定律有 可得 开始时两部分气体的压强p相同，若变化过程中ΔT相同，因为 T氧<T氢 由 得 Δp氧>Δp氢 所以汞柱向右移动，故AB错误。 CD．开始时两部分气体的压强p相同，T氧=283K，T氢=293K，若ΔT氧=10K，ΔT氢=20K，由 得 Δp氧<Δp氢 所以汞柱向左移，故C正确，D错误。 故选C。 4．C 【详解】设大气压强为，对图1中的玻璃管，它沿斜面向上做匀减速直线运动，设加速度大小为，以水银柱为研究对象，根据牛顿第二定律得： 以水银柱和玻璃管为整体，据牛顿第二定律有 联立解得： ； 对图2中玻璃管，它沿斜面向下做匀加速直线运动，设其加速度大小为，以水银柱为研究对象，根据牛顿第二定律得： 以水银柱和玻璃管为整体，据牛顿第二定律有： 联立解得： ； 对图3中的玻璃管，它在水平转台上做匀速圆周运动，以水银注为研究对象得： 则： ； 综上可得： 根据玻意耳定律，得： 故C项正确，ABD三项错误。 5．B 【详解】设试管在竖直时封闭理想气体压强为P1，长度为l1，体积为V1，大气压强为P0，试管横截面积为S，汞柱高度为H；当试管旋转至水平方向时，封闭理想气体的压强为P2，长度l2，体积为V2。当试管处于竖直平衡状态时有 当试管处于水平方向时有 由于理想气体温度不变，则根据玻意耳定律有 代入数据解得 故选B。 6．B 【详解】A．环境温度升高，则气体体积变大，则两边液面的高度差会变大，选项A不符合题意； B．大气压强升高，则气体压强变大，体积减小，则两边液面高度差减小，选项B符合题意； C．沿管壁向右管内加水银，左侧液面上升使左侧气体压强增大，因为 p=p0+h 大气压强不变，故重新平衡后，会使得两边液面高度差变大，选项C不符合题意； D．U形玻璃管竖直上抛，则水银完全失重，气体的压强等于大气压强，此时气体的体积会变大，则两边液面的高度差变大，选项D不符合题意。 故选B。 7．D 【详解】在向上提或向下降玻璃管时，管内气体温度不变，设大气压为P0，封闭气体压强P=P0+h，当玻璃管稍向上提一点时，封闭气体压强不变，由玻意耳定律可知，气体体积不变，空气柱长度不变；玻璃管稍向下降一点时，管内气体被压缩，空气柱上方液体有一部分进入水平管，h变小，封闭气体压强P=P0+h变小，由玻意耳定律可知，气体体积变大，空气柱长度变大，故ABC错误，D正确． 8．C 【详解】因为活塞下行，汽缸内空间压强增大，所以玻璃管要向下运动，根据 管内气体压强增大，则管内封闭气体体积要减小，由于 G、ρ、g不变，故V不变，即b的大小不变；所以只有a减小；对木块由平衡得 由于重力不变，所以排开水的体积不变，即cd高度均不变。 故选C。 9．（1）30cmHg     （2）50cm 【详解】（1）对管内水银柱受力分析知 故管内水银柱与玻璃管的顶端间的压强p=30cmHg （2）玻璃管缓慢上提的过程，管内气体体积增大，压强减小，管内水银柱与玻璃管的顶端间弹力减小，当弹力减小为零时，气体压强p2=45cmHg，又p1=p0=75cmHg， 由玻意耳定律得 p1V1= p2V2 解得管内水银柱与玻璃管的顶端间弹力恰好为零空气柱长度L2=50cm 又因为p2=45cmHg 故管内下端水银面上升 Δh=75cm-45cm=30cm 而气柱长度增加 ΔL=50cm-30cm=20cm 故玻璃管上提距离 Δx=Δh+ΔL=50cm 10．（1）73 cmHg （2）79 cmHg 【详解】（1）根据平衡知识，上部混有少量的空气压强为 p1=76-70=6cmHg 上部混有少量的空气体积 V1=（100-70）S=30cm•S 若在气温为27℃时，用该气压计测得的气压读数为64cmHg， 空气体积 V2=（100-64）S=36cm•S 气体温度不变，根据玻意而定律得 p1V1=p2V2，p2="5" cmHg 实际气压 p0′="68+5=73" cmHg （2）由（1），有 T1=273+27=300K 在气温为-3℃时 V3=（100-73）S=27cm•S，T3=273-3=270K 根据气体状态方程得 代入数据解得 p3=6cmHg，p0″=73+6=79cmHg 【点睛】解决本题关键是分析出空气柱的初末状态参量，判断变化过程中做何种变化，选择合适的气体实验定律列式求解，再根据平衡求出实际大气压强即可． 11．（1）177 ℃；（2）8.14 cm；（3）升高 【详解】（1）根据 其中V1＝L1S，V2＝（L1＋L2）S，T1＝300 K 解得 T2＝450 K t＝（450－273）℃＝177 ℃ （2）设应该再往玻璃管内注入x cm高的水银柱，则 V3＝（L1＋L2－x）S 根据 T1＝300 K，T3＝360 K，V1＝L1S，p1＝（75＋8） cmHg，p3＝（75＋8＋x） cmHg， 解得 x＝8.14 cm （3）根据升温过程是一个等压过程 当膨胀相同的体积时，压强变大则升温变高，则报警温度升高。 12．(1)20cm；(2)25cm；(3)8.95J 【详解】(1)被封闭气体的初状态为 p1=p0=1.0×105Pa V1=LS=42cm3 T1=280K 末状态压强 V2=L2S T2=T1=280K 根据玻意耳定律，有 p1V1=p2V2 即 p1L=p2L2 解得 L2=20cm (2)对气体加热后，气体的压强不变 p3=p2 V3=L3S T3=350K 根据盖—吕萨克定律，有 即 解得 L3=25cm (3)气体对外做的功 W=p2Sh=p2S（L3－L2）=1.05J 根据热力学第一定律得 ΔU=W＋Q=－1.05J＋10J=8.95J 即气体的内能增加8.95J。 13．（1）0.6cm；（2）4.6cm；（3）3.74cm 【详解】（1）温度升高，气体压强不可能降低，若气柱向右运动，则气体压强就会升高，所以气柱只能向左运动，此过程为等压变化，右边水银柱竖直高度不变，否则气体压强就会改变，左右两管液面的高度差等于气柱长度的增加量，设为，根据 即 代入数据得 （2）向右侧竖直管中缓慢加入10cm长的水银柱，水银柱推动气柱向左侧竖直管中移动，气柱上方的水银柱长度不变，则稳定后气体的压强不变，又外界温度不变，所以气柱的长度不变，水平管中的水银柱进入左侧竖直管中高度应比右侧竖直管中水银柱的高度低10cm,则右侧竖直管中水银柱的高度为13cm，左侧水银柱与空气柱总高度为：10cm+4cm+0.6cm+3cm=17.6cm；稳定后左右两管液面的高度差为：17.6cm-13cm=4.6cm （3）气柱下端到达左侧竖直管最底端时，右侧竖直管中水银柱的高度，此时气体压强 则左侧气柱上方水银柱高度 气体等温变化，初状态压强 根据玻意耳定律 解得 此时左右两管液面的高度差为 学科网（北京）股份有限公司 $$