第五节 气缸模型-2024-2025学年高二下学期物理专项训练

第五节 气缸模型 需要掌握的内容 1.气缸模型整体计算思路 当题目中出现导热气缸时说明气体温度不变属于等温变化。 对于等体变化需要从题中的气缸模型几何关系来判断。 等压变化属于三者当中最复杂的，需要进行受力分析。 分析气体找到气体的初末状态按照如下格式进行计算 初 末 根据题目给出的条件写入，未知的话就空着，再通过公式把未知物理量进行求解，当有多个过程时也可以写出后续的三或者四状态。当有两团气体时需要额外再加另外一团气的初末状态。 2.气缸常见模型以及分析 针对活塞进行受力分析，有公式,可以进一步推出，其中可以理解为附加压。 对气缸进行分析，有公式，对整体分析有公式绳拉力。 竖向气缸，在下面活塞两侧加两条辅助线，辅助线中间区域除重力之外合力均为零，有此可得公式，如果把气缸水平放置则。 经典习题 单选题1．如图所示为水平放置的固定圆柱形气缸，气缸内被A、B两活塞封有一定质量的气体，活塞之间用硬杆相连（硬杆的粗细可忽略），活塞与气缸壁之间可无摩擦地滑动而不漏气。现缸内气体温度为，活塞在图示位置保持静止，若缸内气体温度稍有下降到，外界环境压强不变，则下列说法中正确的是（  ） A．活塞将向右移动 B．活塞将向左移动 C．缸内气体的体积、温度、压强都将发生变化 D．缸内气体将做等体积变化，活塞不发生移动 单选题2．如图所示，活塞质量为m，汽缸质量为M，通过弹簧吊在空中，汽缸内封住一定质量的空气，汽缸内壁与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为，则（　　） A．汽缸内空气的压强等于+ B．汽缸内空气的压强等于 C．内外空气对汽缸的作用力大小为(M+m)g D．内外空气对活塞的作用力大小为mg 多选题3．一汽缸竖直放于水平地面上，缸体质量，活塞质量，活塞横截面积。活塞上方的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下方通过气孔P与外界相通，大气压强。活塞下面与劲度系数的轻弹簧相连，当汽缸内气体温度为时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度。已知，取，活塞不漏气且与缸壁无摩擦。现给封闭气体加热，则下列说法正确的是（　　） A．缸内气柱长度时，缸内气体压强为 B．当缸内气柱长度时，缸内气体温度约为 C．缸内气体温度上升到以上，气体将做等压膨胀 D．缸内气体温度上升到以上，气体将做等压膨胀 多选题4．如图所示，带有活塞的气缸中封闭着一定质量的理想气体（不考虑气体分子势能），气缸和活塞均具有良好的绝热性能。气缸固定不动，缸内活塞可自由移动且不漏气，活塞下挂一沙桶，沙桶装满沙子时活塞恰好静止。现将沙桶底部钻一小洞，细沙缓缓漏出。则下列说法正确的是（    ） A．外界对气体做功，气体的内能增大 B．气体对外界做功，气体的内能减小 C．气体的压强增大，体积减小 D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增大 多选题5．如图所示，一竖直放置的气缸由两个截面积不同的圆柱构成，各有一个活塞且用细杆相连，上、下分别封有两部分气体A和B，两活塞之间是真空，原来活塞恰好静止，两部分气体的温度相同，A、B两部分气体压强pA < pB。现在将两部分气体同时缓慢升高相同温度，直到再次达到稳定，（两活塞始终没有移动到两圆柱的交界处）则（   ）    A．两活塞将静止不动 B．两活塞将一起向上移动 C．A气体的压强改变量比B气体的压强改变量大 D．B气体的压强改变量比A气体的压强改变量大 多选题6．如图所示，绝热隔板K把绝热的汽缸分隔成体积相等的两部分，K与汽缸壁的接触是光滑的两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b气体分子之间相互作用势能可忽略现通过电热丝对气体a加热一段时闻后，a、b各自达到新的平衡，则（  ） A．a的体积增大了，压强变小了 B．b的温度升高了 C．加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈 D．a增加的内能大于b增加的内能 单选题7．“奋斗号”潜水器2020年成功坐底马里亚纳海沟，标志着我国载人深潜技术已达世界领先水平。现利用固定在潜水器体外的一个密闭气缸做验证性实验：如图，气缸内封闭一定质量的理想气体，轻质导热活塞可自由移动。在潜水器缓慢下潜的过程中，海水温度逐渐降低，则此过程中理论上被封闭的气体（　　） A．从外界吸热 B．压强与潜水器下潜的深度成正比 C．体积与潜水器下潜的深度成反比 D．单位时间内气体分子撞击单位面积器壁的次数增多 8．如图所示，两个固定的导热良好的足够长水平汽缸，由水平轻质硬杆相连的两个活塞面积分别为SA=120cm2，SB=20cm2.两汽缸通过一带阀门K的细管连通，最初阀门关闭，A内有理想气体，初始温度为27℃，B内为真空。初始状态时两活塞分别与各自汽缸底相距a=40cm、b=10cm，活塞静止。 （不计一切摩擦，细管体积可忽略不计，A内有体积不计的加热装置，图中未画出。设环境温度保持不变为27℃，外界大气压为p0）。 （1）当阀门K关闭时，在左侧汽缸A安装绝热装置，同时使A内气体缓慢加热，求当右侧活塞刚好运动到缸底时A内气体的温度，及压强； （2）停止加热并撤去左侧汽缸的绝热装置，将阀门K打开，足够长时间后，求大活塞距左侧汽缸底部的距离； （3）之后将阀门K关闭，用打气筒（图中未画出）向A汽缸中缓慢充入压强为2p0的理想气体，使活塞回到初始状态时的位置，则充入的理想气体体积为多少？    9．如图所示，一开口向上、质量为m的汽缸内用活塞（厚度可忽略）封闭着一定质量的理想气体，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动，活塞和汽缸均绝热。用轻绳将整个装置悬挂在天花板上，稳定以后活塞与汽缸底部的距离为，汽缸内气体温度为。现用电热丝（体积可忽略）缓慢加热汽缸中的气体，直至气体温度达到。已知汽缸的高度为H，活塞横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g，求： （1）气体温度达到时活塞与汽缸底部的距离； （2）此加热过程中气体对外所做的功。 10．如图所示，一绝热汽缸质量、深度，放在水平地面上，汽缸与地面的动摩擦因数。轻质绝热活塞面积与轻杆连接固定在竖直墙上，轻杆保持水平，光滑活塞与汽缸内壁密封一定质量的理想气体，气体温度为，活塞到汽缸底的距离为，杆中恰无弹力。现用缸内的加热装置对缸内气体缓慢加热，气体的内能满足关系式，汽缸与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，外界大气压强，取。求： （1）汽缸相对地面刚开始滑动时，缸内气体的温度T； （2）汽缸滑动后，继续缓慢加热，汽缸缓慢移动，直至活塞恰到汽缸口，求这个过程气体吸收的热量Q。 11．一竖直放置的导热良好的汽缸内壁光滑，两个质量及厚度均不计的活塞a、b封闭两部分质量一样的同种理想气体。活塞横截面积，静止时a、b到汽缸底部的距离分别为，，汽缸内壁有一小固定卡口，卡口上端到汽缸底部的距离为。重力加速度，大气压强。 （1）在活塞b上放置一质量为的重物，求稳定后b到汽缸底部的距离； （2）接第（1）问，若再把环境温度从27℃升高到42℃，求再次稳定后b到汽缸底部的距离。 12．如图，竖直放置的汽缸内壁光滑，横截面积，活塞的质量，厚度不计。在、两处设有限制装置，使活塞只能在、之间运动，下方汽缸的容积，、之间的容积，大气压强，重力加速度。开始时活塞停在处，缸内气体的压强为，温度为，现缓慢加热缸内气体，直至。求： （1）活塞刚离开处时气体的温度； （2）缸内气体最后的压强； （3）全过程中气体内能增加了，求气体吸收的热量。 13．某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个汽缸通过活塞封闭质量相等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连如图所示静置在水平面上，已知汽缸的质量为M，封闭气体的初始高度均为L、初始环境温度为T0，轻弹簧的劲度系数为k、原长为L0，大气压强为P0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S、质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离汽缸。 （1）求初始时A气体的压强； （2）若环境温度缓慢降至0.8T0，求稳定后活塞a离水平面的高度； （3）若环境温度缓慢降至0.8T0，A、B气体总内能减小量为U，求A气体向外界释放的热量Q。 14．如图所示，一大汽缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的截面积S=50cm2.活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接，在平台上有另一物块B，A的质量m=62.5kg，物块与平台间的动摩擦因数为μ，两物块间距为d=10cm.开始时活塞距缸底L1=10cm，缸内气体压强p1等于外界大气压强p0=1×105Pa，温度t1=27℃.现对汽缸内的气体缓慢加热，汽缸内的温度升为177℃时，物块A开始移动，并继续加热，保持A缓慢移动。（g=10m/s2)求： ①物块A与平台间的动摩擦因数μ； ②A与B刚接触时汽缸内的温度。 15．如图所示，导热性能良好的密闭气缸A和B，底部由一细管连通（细管容积可忽略），两气缸的高度均为h。两气缸内各有一个厚度不计的活塞，面积分别为和，活塞A的质量为m，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为。保持周围环境温度恒定不变，在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于（g为重力加速度）为止，并一直保持两活塞上的压力不变直至系统再次达到平衡，求： （1）活塞B的质量； （2）再次达到平衡后，两个活塞的位置。 16．超市中有一种强力挂钩，其工作原理如图所示。使用时，按住锁扣把吸盘紧压在墙上（如图甲），吸盘中的空气被挤出一部分后，吸盘内封闭气体的体积为V0，压强为0.5P0，然后再把锁扣扳下（如图乙），使腔内气体体积变为2V0，让吸盘紧紧吸在墙上，已知吸盘与墙面的有效正对面积为S，吸盘的总质量为m，与墙面间的动摩擦因数为μ，外界大气压强为p0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略操作时的温度变化。 （1）锁扣扳下后空腔中气体的压强； （2）理论上挂钩能挂重物的最大质量。 17．如图所示，一定质量的理想气体被质量为m的绝热活塞封闭在竖直放置的绝热汽缸中，活塞的面积为S，与汽缸底部相距L，温度为。现接通电热丝给气体缓慢加热，活塞缓慢向上移动距离L后停止加热，整个过程中气体吸收的热量为Q，大气压强为，重力加速度为g，求： （1）初始时，气体的压强； （2）停止加热时，气体的温度T； （3）在整个加热过程中气体内能增加量。 18．如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27℃，汽缸导热。 (1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置； (3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。 19．如图所示，两汽缸A、B厚度均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通，A上端封闭，B上端与大气连通。两汽缸除A顶部导热外，其余部分均绝热，两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热活塞，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气，连接活塞b的细绳绕过光滑的定滑轮与重物连接。当大气压为、外界和汽缸内气体温度均为系统平衡时，活塞a离汽缸顶的距离是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中间。重物与活塞a质量均为，活塞a的横截面积为4S，b为轻活塞且横截面积为S，b缸体积为V，活塞可在汽缸内无摩擦滑动，细绳不可伸长，整个过程不漏气且缸内气体可视为理想气体。 （1）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度； （2）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是汽缸高度时，求氧气压强； （3）已知汽缸中氮气的内能为（T为氮气温度，为常数），求第（1）问过程中电阻丝的发热量Q。 答案 1．A 【详解】AB．以活塞与硬杆整体为研究对象，由平衡条件可得 故缸内气体的压强为 当缸内气体温度稍有下降时，活塞移动前气体体积未变，由查理定律可知气体的压强减小，因 此时 即合力向右，故活塞将向右移动，故A正确，B错误； CD．由于初始状态缸内气体的压强与大气压强相等，活塞右移时，气体体积减小，气体压强增大，达到新的平衡时仍由平衡条件可知缸内气体压强等于大气压强，即缸内气体的压强等于初始状态下的压强，故CD错误。 故选A。 2．B 【详解】AB．以汽缸为研究对象受力分析，由平衡条件得 解得 故A错误，B正确； C．以汽缸为研究对象，由平衡条件得内外空气对缸套的作用力 故C错误； D．以汽缸与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得绳子拉力 以活塞为研究对象，由平衡条件得内外空气对活塞的作用力 故D错误； 故选B。 3．ABC 【详解】A．根据题意，由平衡条件有 代入数据解得 故A正确； B．根据题意可知，当缸内气柱长度时，弹簧被压缩，根据平衡条件有 根据理想气体气态方程有 又有 联立解得 故B正确； CD．根据题意可知，当汽缸对地面的压力为零时，再升高气体温度，气体压强不变，设此时气体的温度为，对汽缸，由平衡条件得 对活塞，根据平衡条件有 根据理想气体气态方程有 联立解得 即缸内气体温度上升到以上，气体将做等压膨胀，故D错误C正确。 故选ABC。 4．ACD 【详解】ABC．对活塞进行受力分析，由活塞受力平衡，则 则封闭气体的压强为 当沙子漏出时，m减小，大气压不变，封闭气体的压强增大，气体的体积减小，外界对气体做功，气体的内能增加，故B错误；AC正确； D．理想气体的内能增加，温度升高，气体的体积减小，所以每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增大，故D正确。 故选ACD。 5．BC 【详解】AB．假设活塞不动，则两部分气体都发生等容变化，对于任一气体，由查理定律可得 解得 由题意可知，初始时温度相同，升高的温度相同，而B气体的初始压强较大，则，所以缓慢升高相同的温度时，活塞向上移动，故A错误、B正确； CD．当活塞向上移动时，A气体的体积减小，而B气体的体积增大，A气体体积变化量较大，温度升高又相同，由 可得，A气体的压强改变量比B气体的压强改变量大，故C正确、D错误。 故选BC。 6．BCD 【详解】试题分析：根据气体状态方程和已知的变化量去判断其它的物理量． 根据热力学第一定律判断气体的内能变化． A．当a加热时，气体a的温度升高，压强增大，由于K与汽缸壁的接触是光滑的，可以自由移动，所以a，b两部分的压强始终相同，都变大，故A错误． B．由于a气体膨胀，b气体被压缩，所以外界对b气体做功，根据热力学第一定律得：b的温度升高了，故B正确． C．由于过程中a气体膨胀，b气体被压缩，所以a气体的温度较高，所以加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈，故C正确． D．由于a气体膨胀，b气体被压缩，最终a气体体积大于b气体体积，所以a气体的最终温度较高，内能增加较多，故D正确． 故选BCD． 7．D 【详解】A．在潜水器缓慢下潜的过程中，海水温度逐渐降低，活塞导热，压强增大，则气体被压缩，外界对气体做正功，根据热力学定律可知此过程中理论上被封闭的气体向外界放热，故A错误； B．气体压强 压强与潜水器下潜的深度成一次函数关系，故B错误； C．根据 得 可知体积与潜水器下潜的深度不成反比，故C错误； D．压强增大，温度降低，则单位时间内气体分子撞击单位面积器壁的次数增多，故D正确。 故选D。 8．（1）375K，；（2）30cm；（3）1000cm3 【详解】（1）阀门K关闭时，将A内气体加热，温度升高，气体压强不变，为等压变化，对于A气体，初态 K 末态 温度为 由盖—吕萨克定律有 即 得 375K 对两活塞整体为研究对象，根据受力平衡得 解得 （2） 方法一： 打开阀门K稳定后，设气体压强为，以两个活塞和杆为整体有 解得 设大活塞最终左移x，对封闭气体分析 初态 375K； 末态 由理想气体状态方程得 即 代入数据解得 x=10cm 则大活塞距离缸底的距离为 l=a-x=30cm 方法二：打开阀门K稳定后，设气体压强为，以两个活塞和杆为整体有 解得 设大活塞最终左移x，对封闭气体分析 初态 末态 由玻意耳定律得 即 代入数据解得 x=10cm 则大活塞距离缸底的距离为 l=a-x=30cm （3）关闭阀门，若活塞恢复初始位置，则对B中气体，初态 末态压强为 由玻意耳定律得 即 解得 则 解得 对A中气体和充入气体整体为研究对象， 初态 ； 末态 ； 根据玻意耳定律得 即 解得： =1000cm3 9．（1）；（2） 【详解】（1）气体升温前的体积为 温度为 气体升温后的体积为 温度为 气体做等压变化，所以 解得 （2）汽缸受力平衡，所以有 汽缸移动的距离为 所以气体对外做功为 10．（1）330K；（2）123J 【详解】（1）由题意得开始时杆中恰无弹力，则初状态 当汽缸相对地面刚开始滑动时，对汽缸受力分析得 解得 则由查理定律得 解得汽缸相对地面刚开始滑动时，缸内气体的温度T为 （2）由题意汽缸缓慢移动，所以为等压变化过程，则初状态 当活塞恰到汽缸口时，满足 由盖吕萨克定律得 解得 又因为 所以 又因为汽缸滑动后，直至活塞恰到汽缸口过程中，气体做功为 由热力学第一定律的 解得 11．（1）；（2） 【详解】（1）先讨论活塞a是否到达卡口。设重物质量为m0时，活塞a恰与卡口接触。对下部气体，初状态压强为p0，体积为laS，末状态压强为，体积为l0S，由玻意耳定律有 解得 由于，则活塞a到达卡口且与卡口有作用力。 对上部气体，初状态压强为p0，体积为(lb-la)S，稳定后末状态压强为，体积为 (lb＇-la)S，由玻意耳定律有 得 （2）先分析温度从升高到后，活塞a是否离开卡口。设温度升高到Tm时，活塞a与卡口接触但无作用力。对下部气体，初状态压强为p0，体积为laS，温度为 末状态压强为，体积为l0S，温度为 由理想气体状态方程有 得 由于，则环境温度为t2时，活塞a未离开卡口，对上部气体，初状态压强为p0，体积为(lb-la)S，温度为 稳定后末状态压强为，体积为(-la)S，温度为 由理想气体状态方程有 得 12．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）初始状态时 活塞刚离开B处时 该过程气体体积不变，根据查理定律 代入数据解得 （2）假设活塞最终移动到A处 理想气体状态方程 代入数据解得 因为，所以活塞最终移动到A处的假设成立。 （3）全过程中外界对气体做功为 根据热力学第一定律得 带入数据得 13．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设弹簧的弹力为F，所以 所以对A分析，设A内气体的压强为，所以 解得 故初始时A气体的压强为。 （2）等压变化，则有 故 弹簧压缩为，则 解得 活塞a离水平面的高度为 故稳定后活塞a离水平面的高度为。 （3）气体A内能减小，气体被压缩则外界对气体做功为 根据热力学第一定律可得 即 解得 其中负号代表气体向外界放出热量，即A气体向外界释放的热量。 14．①0.4； ②900K 【详解】(1) 由查理定律有 解得 解得 (2) 物块 A 开始移动后，气体做等压变化，到 A 与 B 刚接触时 p3= p2=1.5×105Pa; V3 = (L1+d)S 由盖—吕萨克定律有 解得 15．（1）2m；（2）0， 【详解】（1）设活塞B的质量为，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即 由此得到 （2）施加压力后，再次平衡时A、B两活塞对气体的压力分别为3mg、4mg，不能同时平衡，故A活塞应位于容器底部，即hA=0； 此过程为等温过程，由玻意耳定律得 解得 16．（1）；（2） 【详解】（1）对吸盘内封闭的气体，由玻意耳定律可知 解得 （2）由平衡可知 解得 17．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）活塞处于平衡状态，对活塞进行受力分析，受到大气压力、重力和封闭气体向上的压力，有 解得 （2）活塞缓慢上升过程中，气体压强不变，有 解得 （3）气体对外做功为 根据热力学第一定律可知气体内能增加量为 18．(1)，2p0　；(2)上升直到B的顶部；(3)1.6p0 【详解】(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得 对B有 对于A有 联立式得 ， (2)刚打开K3时，活塞上方气体压强变为大气压强，则活塞下方气体压强大，活塞将上升。设活塞运动到顶部之前重新稳定，令下方气体与A中气体的体积之和为V2（）。由玻意耳定律得 得 则打开K3后活塞上会升直到B的顶部为止。 (3)活塞上升到B的顶部，令汽缸内的气体压强为，由玻意耳定律得 设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300K升高到T2=320K的等容过程中，由查理定律得 联立可得 p3=1.6p0 19．（1）320K；（2）；（3） 【详解】（1）汽缸A的横截面积为B的4倍，所以A的体积为4V。初始温度 在活塞b升至顶部的过程中，氮气压强不变，根据盖-吕萨克定律得到 解得 （2）设初始时氮气气压为，氧气气压为，最终到题中状态下，氧气气压为。对加热前活塞b进行受力分析，拉力等于重物重力，处于平衡状态，可得 解得 再对这时的活塞a进行受力分析，处于平衡状态，可得 代入数据得到 在加热的过程中，因为A顶部导热，所以氧气温度不变，根据波意耳定律，可得 解得 （3）根据热力学第一定律有 在该过程中，气体对外做功有 所以 学科网（北京）股份有限公司 $$