第1～2章 综合练习题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册（第1—2章）阶段性综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列图案不能由基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．已知与为对顶角，，则的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．已知是方程的一个解，那么的值是（   ） A． B． C．1 D．3 4．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（　　） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 5．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 6．如图，直线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．已知，如果当时，；当时，，那么当时，的值是（   ） A． B． C．2 D．4 8．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元．已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，则调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为（   ） A．元、元 B．元、元 C．元、元 D．元、元 9．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．从汽车灯的点处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线的反射光线为，．在如图所示的截面内，若入射光线经灯的反光罩反射后沿射出，且，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（满分30分） 11．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是 ． 12．已知二元一次方程，则用含y的式子表示x为 ，用含x的式子表示y为 ． 13．如图，直线相交于点O，射线平分，则的度数为 ． 14．已知，则的值为 ． 15．已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是 ． 16．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行． 17．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数如果设这个两位数的个位数字为，十位数字为，那么列方程组是 ． 18．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 19．如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为 平方米． 20．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①的方式放置，再按图②的方式放置．则根据其平面示意图测量的数据，可得桌子的高度为 ． 三、解答题（满分60分） 21．解下列方程组 （1） （2）． 22．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 解：因为(已知)， (______)， 所以(______)． 因为平分， 所以(______)． 因为平分， 所以______， 得(等量代换)， 所以______(______)． 23．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 24．先阅读下列解方程组的求解过程，再解答问题． 已知方程组①的解为，求方程组②的解． 解：将方程组②变形为方程组③， 设，则方程组③可化为方程组④， 比较方程组④与方程组①可得，即， ∴方程组②的解为． 我们把这种解方程组的方法称为换元法． (1)已知方程组的解为，请用换元法解方程组： (2)已知方程组的解为，求方程组的解． 25．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． (1)猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，将三角形平移，使点沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 26．已知关于，的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 27．某市《生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现： ①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了； ②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占； ③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有的废纸； ④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克． 根据上述信息回答下面的问题： (1)学校现在每天的可回收物和干垃圾各为多少千克？ (2)回收1吨废纸，大约可以少砍17棵大树，“垃圾分类宣传”志愿者小队中的部分成员计划每天放学后开展将干垃圾中的废纸清理出来的活动，已知六年级平均每个学生5分钟可清理干垃圾3千克，七年级平均每个学生5分钟可清理干垃圾5千克，问如何分配人员参与活动，恰好5分钟可以将学校1天的所有干垃圾清理完毕？（两个年级均要有学生参加） 28．如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF． （1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向，∠B与∠E的数量关系是：________； （2）在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向，∠B与∠E的数量关系是：________； （3）在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，∠B与∠E有怎样的数量关系，并说明理由； （4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是________． （5）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，请直接写出这两个角的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B B A C A D 1．解：A，B，D选项中的图形都能由基本图形通过平移得到， C选项中的图形不能由基本图形通过平移得到． 故选：C． 2．解：∵与为对顶角， ∴， 又∵与是补角， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 4．解：用代入法解方程组，下列最合适的变形是由②，得， 故选：D． 5．解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 6．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7．解：把时，； ，分别 代入，得 ， ，得，解得， 把代入，得， ∴ 把代入，得 ， 故选：A． 8．解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元， 根据题意列方程组得：， 解得：， 调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元， 故选：C. 9．解：设小亮买了甲种水果千克，乙种水果千克， 由题意得，， 故选：A． 10．解：，， ， ，， ， 分两种情况讨论： ）如图①， 由图可知： ； ）如图②， 由图可知： ； 综上所述，的度数为或， 故选：． 11．解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短， 故答案为：点到直线，垂线段最短 ． 12．解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：；． 13．解：∵， ∴， ∵射线平分 ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：， 得，， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：∵是关于，的方程组的解， 故将代入方程组，得出， 解得：， 将，代入方程，得， 解得：． 故答案为：． 16．解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故答案为：70． 17．解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：． 故答案为：． 18．解：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 19．5解：； 故答案为：504． 20．解：设桌子的高度为 ，长方体的长比宽多 ， 根据题意得：， 解得： 故答案为： ． 21．解：（1）方程组整理得： ， ①-②×2得：y=0， 把y=0代入①得：x=1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×2+②得：11m=44， 解得：m=4， 把m=4代入①得：n=0， 则方程组的解为． 22．解：（已知）， （平角的定义）， （同角的补角相等）． 平分， （角平分线的定义）． 平分， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行． 23．（1）解：因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以的度数为． 24．（1）解：设， 则方程组 可化为方程组 比较方程组与方程组 得即 ∴原方程组的解为 （2）解：设， 则方程组 可化为方程组 比较方程组与方程组 得即 ∴原方程组的解为 25．（1）解：．理由如下： 平分 由平移的性质，得， （2）解：平分．理由如下： 由平移的性质，得， 平分 ，即平分 26．（1）解：方程， 解得：， 当时，；，． （2）联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3），即总有一个解， 方程的解与无关， ，， 解得：，． 则方程的公共解为． 27．解：（1）设学校现在每天的可回收物为千克，干垃圾为千克， 根据题意得 解得 答：学校现在每天的可回收物为100千克，干垃圾为60千克． （2）设六年级有名学生参与活动，七年级有名学生参与活动，依题意有，即． 为正整数， 或或 六、七两个年级组成的“垃圾分类宣传”志愿者小队只有17名同学， 不合题意，舍去． 答：六年级有10名学生参与活动，七年级有6名学生参与活动；或六年级有5名学生参与活动，七年级有9名学生参与活动． 28．解：（1）如图： 理由是：∵BA∥ED，BC∥EF， ∴∠B=∠DOC，∠DOC=∠E， ∴∠B=∠E， 故答案为：∠B=∠E； （2）如图： 理由是：∵BA∥ED，BC∥EF， ∴∠B=∠EOC，∠EOC=∠E， ∴∠B=∠E， 故答案为：∠B=∠E； （3）∠B+∠E=180°， 理由是：如图， ∵BA∥ED，BC∥EF， ∴∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°， ∵∠DOC=∠BOE， ∴∠B+∠E=180°； （4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补， 故答案为：相等或互补． （5）设另一个角是x，则这个角是3x－60°． 根据“若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补”得： x=3x－60°或x+3x－60°=180°， 解得：x=30°或x=60°， ∴30°×3－60°=30°， 60°×3－60°=120°， ∴两个角的度数分别是30°、30°或60°、120°． 学科网（北京）股份有限公司 $$