第1章 第四节 电势能与电势（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理必修第三册（粤教版2019）

电势能与电势 第 四 节 核心素养导学 物理观念 (1)通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功,认识静电力做功跟路径无关的特点。 (2)通过类比重力势能引入电势能的概念。 (3)理解电势的定义、定义式、单位,会判断电场中两点电势的高低。 科学思维 (1)理解电势能的变化与静电力做功的关系。 (2)理解电势是从能的角度描述电场的物理量。 科学态度与责任 体会能量观点是分析物理问题的重要方法,并进一步认识到物理学的和谐统一性。 1 四层学习内容1落实必备知识 2 四层学习内容2强化关键能力 3 四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值 CONTENTS 目录 4 课时跟踪检测 四层学习内容1落实必备知识 一、电场力做功 1.电场力做功:在匀强电场中,电场力做功W=qElcos θ,其中θ为___________________之间的夹角。 2.特点:在匀强电场中移动电荷时,电场力做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置_____,与电荷经过的路径_____,上述结论也适用于非匀强电场。 电场力与位移方向 有关 无关 二、电势能 1.电势能:电荷在_______中的某一位置具有的势能,用Ep表示。 2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的_______,表达式:WAB= _________。 (1)电场力做正功,电势能_____; (2)电场力做负功,电势能_____。 静电场 减少量 EpA-EpB 减少 增加 3.电势能的大小:电荷在电场中A点的电势能大小,等于将电荷从该点移动到________________时电场力所做的功,即EpA=WA0。 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定:通常把电荷在离场源电荷________处或把电荷在___________上的电势能规定为零。 [微点拨] 电势能是相对的,电荷在电场中具有的电势能大小与零电势能点位置的选取有关。 零电势能位置 无限远 大地表面 三、电势 1.定义:电荷在电场中某一点的________与它的______之比。 2.公式:φ=。 3.单位:国际单位制中,电势的单位是_____,符号是__,1 V=_____。  4.电势高低的判断:沿着电场线的方向电势逐渐______。 电势能 电量 伏特 V 1 J/C 降低 5.标矢性:电势是____量,只有大小,没有方向,但有正、负之分,同一电场中电势为正表示比零电势____,电势为负表示比零电势____。 6.电势的相对性:只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小,一般选_____或离场源电荷_________处的电势为0。 [微点拨] 电势是描述电场能性质的物理量,其大小与试探电荷无关,即电势的大小由电场本身和零电势位置决定。 标 高 低 大地 无限远 四、等势面 1.定义:电场中___________的各点构成的面。 2.等势面的特点。 (1)在同一等势面上移动电荷时电场力_________ (选填“做功”或“不做功”)。 (2)等势面一定跟电场线______,即跟电场强度的方向_____。 (3)电场线总是由________的等势面指向________的等势面。 电势相同 不做功 垂直 垂直 电势高 电势低 1.思考:两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点,沿不同的路径到山顶,重力做功一样吗?重力做功与静电力做功特点一样吗? 提示:重力做功一样多,重力做功与静电力做功特点是一样的,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。 2.如图所示为某电场中的一条直电场线,一电子从A点由静止释放,它将沿直线向B点运动,试对以下结论作出判断: (1)电子在A点具有的电势能较大。 ( ) (2)电子在B点具有的电势能较大。 ( ) (3)A点电势高于B点电势。 ( ) (4)B点电势高于A点电势。 ( ) √ × × √ 3.如图所示,为不规则外形的带电体周围的电场线和等势面分布情形图。你能从图中观察到等势面的哪些特点? 提示:(1)等势面与电场线垂直。 (2)电场线越密的地方等势面越密。 4.在电势越高的地方,某电荷的电势能是否越大? 提示:对于正电荷,在电势越高的地方,电势能越大;对于负电荷,在电势越高的地方,电势能越小。 四层学习内容2强化关键能力 (1)若正电荷沿直线AB运动,静电力做了多少功?是正功还是负功? 新知学习(一)　静电力做功的特点与计算 任务驱动 提示:qEa。正功。 (2)若正电荷沿折线ACB运动,静电力做了多少功?是正功还是负功? 提示:qEa。正功。 (3)由以上两种情况可以总结出静电力做功有何特点?试猜想若正电荷沿曲线ADB运动,静电力做了多少功?是正功还是负功? 提示:静电力做功与路径无关,只与始末位置有关。若正电荷沿曲线ADB运动,静电力做的功W3=qEa。正功。 1.静电力做功的特点 在电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。  2.静电力做功的正负判断 (1)根据静电力和位移方向的夹角判断:夹角为锐角,静电力做正功;夹角为钝角,静电力做负功;静电力和位移方向垂直时,不做功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。 重点释解 (2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断:夹角为锐角时,静电力做正功;夹角为钝角时,静电力做负功;静电力和瞬时速度方向垂直时,不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。 (3)根据电势能的变化情况判断:若电势能增加,则静电力做负功;若电势能减小,则静电力做正功。 (4)若物体只受静电力作用,可根据动能的变化情况判断:若物体的动能增加,则静电力做正功;若物体的动能减少,则静电力做负功。 3.应用W=qEd计算静电力做功时满足的条件 (1)电荷处在匀强电场中。 (2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。 1.关于静电力做功,下列说法正确的是 (　 ) A.电荷沿不同路径从电场中A点运动到B点,静电力做功可能不同 B.电荷从电场中A点出发,最后又回到A点,静电力做功为零 C.电荷在电场中沿着电场线运动,所受静电力对电荷一定做正功 D.电荷在电场中运动,所受静电力对电荷做功,能量守恒定律不再成立 针对训练 √ 解析:静电力做的功与电荷的运动路径无关,所以A错误;静电力做的功只与电荷的初、末位置有关,所以电荷从A点出发又回到A点,静电力做的功为零,B正确;负电荷沿着电场线的方向运动,静电力对负电荷做负功,C错误;电荷在电场中运动,虽然有静电力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,D错误。 2.如图所示,电场中a、b、c三点,ab=bc,则把点电荷+q从a点经b点移到c点的过程中,电场力做功的大小关系有 (　 ) A.Wab>Wbc　　　　　　 B.Wab=Wbc C.Wab<Wbc D.无法比较 √ 解析:由电场线的疏密可以判断电场强度的大小关系,a点的电场强度最小,c点的电场强度最大。位移相同时,点电荷在bc段受到的平均电场力较大,所以Wab<Wbc,选项C正确。 3.如图所示,在电场强度为E的水平匀强电场中,一根长为l的绝缘杆,两端分别固定着带有电荷量+q和-q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角,则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少。 答案:qEl(1-cos α) 解析:电场力对带正电小球做功为W1=-qE·(1-cos α);电场力对带负电小球做功为W2=-qE·(1-cos α)。转动过程中电场力对两小球做的总功为W=W1+W2=-qEl(1-cos α),即两个带电小球克服电场力做功为qEl(1-cos α)。 1.电势能的性质 新知学习(二)　静电力做功与电势能的关系 重点释解 标矢性 电势能是标量,有正负,但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能 相对性 电势能的相对性,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零势能点的位置 系统性 电势能的系统性,电势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能 2.判断电势能大小的方法 做功判 定法 无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电势能一定是增加的 电场 线法 正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少 电性判 定法 同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大 3.电势能与重力势能的对比 两种势能 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势 能——电势能 重力场中的物体具有的势能——重力势能 系统性 电荷和电场 物体和地球 大小的 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能点位置时电场力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能点位置时重力做的功 变化大小 的量度 电场力做的功是电势能变化大小的量度,电场力做的功等于电势能的减小量 重力做的功是重力势能变化大小的量度,重力做的功等于重力势能的减小量 对应力 做功特点 做功多少只与始末位置有关,与经过的路径无关,且功等于势能的减小量 续表 [典例]　如图所示,在E=5×105 V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B。则在此过程中,静电力对该电荷做了　　J的功;电荷的电势能变化了　　　J。 典例体验 -0.1 0.1 [解析]　电荷由A移动到B的过程中,静电力对该电荷做的功W=qELcos 60°=-0.1 J。 由W=-ΔEp得ΔEp=0.1 J, 即电势能增大了0.1 J。 [拓展]　在[典例]中,将+2×10-5 C的电荷由B移到A,静电力做功为多少?电势能怎样变化? 提示:电荷的符号和在电场中移动的方向都发生了变化。静电力做功仍为-0.1 J,电荷的电势能仍然是增大了0.1 J。 1.(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中,其运动轨迹如图所示,粒子从A运动到B,则 (　 ) A.粒子带负电 B.粒子的动能一直变大 C.粒子的加速度先变小后变大 D.粒子在电场中的电势能先变小后变大 针对训练 √ √ 解析:根据运动轨迹可知,粒子带负电,粒子的动能先变大后变小,粒子的加速度先变大后变小,选项A正确,B、C错误;粒子在电场中运动,电场力先做正功后做负功,粒子的电势能先变小后变大,选项D正确。 2.如图所示,两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上,E、F是MN连线中垂线上的两点,O为EF、MN的交点,EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后 (　 ) A.做匀加速直线运动 B.在O点所受静电力最大 C.由E到O的时间等于由O到F的时间 D.由E到F的过程中电势能先增大后减小 √ 解析:根据等量正点电荷的电场特点可知,由E点到O点为非匀强电场,带负电的点电荷由E点向O点做非匀加速直线运动,在O点所受电场力为零,故A、B错误;根据OE段和OF段电场的对称性可知,点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间,故C正确;点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。 电场线分布如图所示,电场中有a、b两点,试比较电场强度Ea和Eb的大小。电势φa与φb的高低如何? 提示:Ea<Eb。φa>φb。 新知学习(三)　电势的理解与计算 任务驱动 1.电势的相对性:电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关,常选取无穷远处或地球的电势为零。 2.电势的固有性:电势φ=是定义式,φ的大小由电场本身决定,与试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 3.电势是标量:一般选无穷远处或地球电势为零,正值表示该点电势高于零电势,负值表示该点电势低于零电势。正、负只表示大小,不表示方向。 重点释解 4.电势高低的判断方法 场源电 荷判断法 离场源正电荷越近的点电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低 电势能 判断法 对于正电荷,电势能越大所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高 电场力做 功判断法 ①在两点间移动正电荷,如果电场力做正功则电势能减少,电势降低;如果电场力做负功则电势能增加,电势升高。 ②在两点间移动负电荷,如果电场力做正功则电势能减少,电势升高;如果电场力做负功则电势能增加,电势降低 1.(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是 (　 ) A.负电荷从A点移到B点时,电场力做正功,A点的电势一定较高 B.负电荷从A点移到B点时,电势能增加,A点的电势一定较低 C.正电荷从A点移到B点时,电势能增加,A点电势一定较低 D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A点移到B点,A点的电势一定较高 针对训练 √ √ 解析:根据电场力做功和电势能变化的关系,不管是对正电荷做功还是对负电荷做功,只要电场力做正功电势能就减少,只要电场力做负功电势能就增加。但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同,正电荷在电势高处具有的电势能多,负电荷在电势低处具有的电势能多。所以选项C、D正确。 2.如图所示,a、b是某电场中一条电场线上的两点,一个负电荷从a点由静止释放,仅在静电力的作用下,沿直线匀加速运动到b点。下列判断正确的是 (　 ) A.a点的电势高于b点 B.a点的电场强度小于b点 C.负电荷在a点的电势能小于b点 D.负电荷受到的静电力的方向由a点指向b点 √ 解析:负电荷仅在静电力作用下从a点由静止匀加速运动到b点,故负电荷受到的静电力的方向由a点指向b点,加速度不变,故静电力不变,由E=可得电场强度也不变,所以a点的电场强度等于b点,B错误,D正确;因负电荷受静电力方向与电场线方向相反,故电场线方向由b点指向a点,又根据沿电场线方向电势逐渐降低,可知a点电势低于b点,A错误;根据负电荷在电势越低的点电势能越大,得负电荷在a点的电势能大于b点,C错误。 3.(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量;多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则(　 ) A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2 C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3 解析:根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电,Q2带负电;由题图中电势为0的等势线可知k+k=0,由题图中距离关系可知=,联立解得=-2,故选B。 √ 1.等势面的特点 (1)在等势面上移动电荷,电场力不做功。 (2)在空间中两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。 (5)等势面的分布与零电势点的选取无关。 新知学习(四) 等势面的特点和应用 重点释解 2.等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点电场强度的大小。 (4)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场的大体分布。 [典例]　(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是 (　 ) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 典例体验 √ √ √ [解析]　根据等势面分布可知,带电体带正电,根据粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电,故A错误;等差等势面越密集的地方场强越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确;粒子带正电,因为M点的电势大于在N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,由于带电粒子仅在电场作用下运动,根据能量守恒定律可知,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C、D正确。 /方法技巧/ 电场中等势面、电场线、轨迹问题分析方法 (1)判断电场力的方向:①轨迹的切线方向为速度方向;②电场线的切线方向为电场强度的方向,正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同,负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反,由此可判断出电场力的方向。 (2)判断电势(或等势面)的高低和电势能的大小:电场力做功,电势能一定变化,电场力做多少正(或负)功,电势能就减少(或增加)多少。 (3)判断速度的大小:根据动能定理W=m-m来讨论。 1.(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则 (　 ) A.A点电场强度小于B点电场强度 B.A点电场强度方向指向x轴负方向 C.A点电场强度大于B点电场强度 D.A点电势高于B点电势 针对训练 √ √ 解析:由于电场线与等势面总是垂直,所以B点电场线比A点密,B点电场强度大于A点电场强度,故A正确,C错误。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误,D正确。 2.佛山电视塔顶端装有高大的避雷针,当带负电的积雨云经过其上方时,避雷针的顶端会因静电感应带上正电,下图中虚线为避雷针此时周围的等差等势线,其中A、B两点关于避雷针对称,下列说法正确的是 (　 ) A.A、B两点的电场强度相同 B.D点的场强大于C点的场强 C.D点的电势低于A的电势 D.带负电的雨滴经过D点时的电势能小于其经A点时的电势能 √ 解析:由于A、B两点处等差等势线关于避雷针对称,其等势线疏密程度相同,两点电场强度大小相等,但方向不同,故A错误;根据电场线分布特点可知,等差等势线密集的地方,电场线密集,所以C点场强大于D点场强,故B错误;电场线垂直等势面,且从高电势指向低电势,避雷针因为带正电,其电势高于积雨云的电势,所以有电场线经过C指向D,D点电势低于C点电势,又由于A、B、C在同一等势面,所以D点电势低于A点,故C正确;根据电势能表达式Ep=qφ可知,电量为负值时,电势越低, 电势能越大,所以经过D点时的电势能大于经过A点时的电势能,故D错误。 四层学习内容3·4浸润学科 素养和核心价值 ◉科学思维——电势能变化分析 1.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图 所示,静电喷涂时,喷枪喷出的涂料微粒带负 电,被喷工件带正电,微粒在静电力作用下向 工件运动,最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中,假设只受静电力作用,那么(　 ) A.动能越来越小　　 B.动能越来越大 C.克服静电力做功 D.电势能逐渐减小 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 √ √ 解析:涂料微粒带负电,微粒向工件靠近的过程中,静电力做正功,微粒动能越来越大,电势能越来越小,故B、D正确,A、C错误。 ◉科学探究——描绘平面上的等势线 2.(选自教科版教材“发展空间”)实验器材:直流电源、带探针的灵敏电流表、导电纸、复写纸、白纸、木板、金属螺杆和螺母两套、铜制电极两个、开关及导线若干。 实验步骤:(1)在木板上固定两枚金属螺杆,依次把白纸、复写纸、导电纸(导电的一面朝上)穿过螺杆平铺在木板上,用图钉把纸张固定,再把铜制电极套在螺杆上,并用螺母固定,如图1所示。 (2)两个电极与电源、开关用导线连接成闭合电路。在两个电极的连线上取间隔大致相等的5个点,分别标注为a、b、c、d、e。用探针把它们的位置通过复写纸记录在最下面的白纸上,作为测量的基准点。 (3)把两个探针通过导线分别连接到灵敏电流计的两个接线柱上,用其中的一个探针接触基准点中的一个,如a点,再用另一个探针试触导电纸上的各个位置,凡灵敏电流计指针不偏转的点,即为与该基准点电势相等的点,把这些点的位置用探针通过复写纸记录在白纸上。最后把这些电势相等的点用一条平滑的曲线连接起来,即为一条等势线。 再换一个基准点,用同样的方法描绘另一条等势线。直到把通过各基准点的等势线都描绘出来,大致如图2所示。 1.(2024·广东高考)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有 (　 ) 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 √ √ 解析:根据沿着电场线方向电势降低可知,M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知,污泥絮体在M点的电势能比其在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,故A、C正确;根据电场线的疏密程度反映电场强度大小可知,N点的电场强度比P点的小,故B错误;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的电势能相等,综上分析可知,污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大,故D错误。 2.(多选)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的有 (　 ) A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功 √ √ 解析:像素呈黑色时,胶囊下方的电极带负电,像素胶囊里电场线方向向下,所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故A正确;像素呈白色时,胶囊下方的电极带正电,像素胶囊里电场线方向向上,所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故B错误;像素由黑变白的过程中,白色微粒受到的电场力向上,位移向上,电场力对白色微粒做正功,故C正确;像素由白变黑的过程中,黑色微粒受到的电场力向上,位移向上,电场力对黑色微粒做正功,故D错误。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A级——学考达标 1.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,将电荷量为+q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点,其中AB⊥BC,AB=4d,BC=3d,则此过程中静电力所做的功为(　 ) A.3qEd　 B.4qEd　　 C.5qEd　　 D.7qEd √ 6 7 8 9 10 11 12 解析:静电力做功与路径无关,只和初、末位置有关,从B点到C点静电力不做功,故全程静电力做功为W=qE×4d=4qEd,选项B正确。 1 2 3 4 5 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2.某一区域的电场线分布如图所示,A、B、C是电场中的三个点,则 (　 ) A.C点的电场强度最大 B.A点电势比B点电势高 C.负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动 D.负电荷从B点移到C点过程中克服电场力做功 2 3 4 √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:电场线越密处场强越大,因此B点电场强度最大,选项A错误;沿电场线方向电势降低,A点电势比B点电势低,选项B错误;带电粒子在电场中沿电场线运动应具备的两个条件即电场线为直线和粒子的初速度方向与电场强度方向在同一直线上,由题图可知,负电荷在A点由静止释放,不会沿电场线运动,选项C错误;从B到C电势降低,由于是负电荷,电势能增加,克服电场力做功,选项D正确。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3.在如图所示的四个电场中,均有相互对称分布的a、b两点,其中a、b两点电势和电场强度都相同的是 (　 ) 2 3 4 √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:因为电势是标量,并且a、b在题中的四个电场中具有对称性,故四个电场中a、b两点的电势都是相等的,而电场强度是矢量,A图中两对称点的电场强度大小相等、方向相反;B图中两个电场叠加后,a点的电场强度方向斜向右上方,b点的电场强度方向斜向右下方;C图中a、b两点的电场强度大小相等,方向都是水平向右;D图中a点的电场强度方向向上,b点的电场强度方向向下,因此只有选项C正确。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图所示,虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面电势差相等,一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后,只在电场力作用下沿实线轨迹运动、粒子先后通过M点和N点,由此可判断出 (　 ) 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.N点的电势高于M点的电势 B.粒子在N点的电势能比在M点的电势能小 C.粒子在M点的速率小于在N点的速率 D.粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大 2 3 4 √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:粒子带正电,受到的电场力与电场强度方向相同,一定指向轨迹凹侧,且垂直于等势面指向电势降低一侧,所以从a到d电势逐渐降低,则N点的电势高于M点的电势,故A正确;根据Ep=qφ可知粒子在N点的电势能比在M点的电势能大,故B错误;根据能量守恒定律可知粒子在N点的动能比在M点的动能小,所以粒子在M点的速率大于在N点的速率,故C错误;等势线越密集的位置电场强度越大,所以粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小,故D错误。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5.正点电荷的电场线和等势线如图所示,下列说法正确的是 (　 ) A.a点的电势比d点的高 B.b点的电场强度比c点的小 C.正点电荷从c点移到b点,静电力做正功 D.负点电荷从c点沿圆弧移到d点,电势能增大 2 3 4 √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:沿电场线方向,电势降低,结合等势面的特点可得,a点的电势比d点的高,A正确;电场线的疏密表示电场的强弱,b点的电场线比c点密,b点的电场强度比c点大,B错误;正点电荷从低电势点c移到高电势点b,静电力做负功,C错误;负点电荷从c点沿圆弧移到等电势d点,电势能不变,D错误。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(多选)如图所示,点电荷固定于Q点,一带电粒子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动。M、N为椭圆长轴端点上的两点,下列说法正确的是 (　 ) A.带电粒子与点电荷的电性相同 B.带电粒子与点电荷的电性相反 C.带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 D.带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 2 3 4 √ √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:带电粒子绕点电荷做椭圆运动,受到的库仑力时刻指向点电荷,故带电粒子与点电荷的电性相反,A错误,B正确;带电粒子由M点向N点运动时,电场力做负功,电势能增加,C错误,D正确。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 7.某电场的等势面如图所示,A、B、C是等势面上的三点,下列说法正确的是 (　 ) A.负点电荷在A点受到的电场力小于在C点受到的电场力 B.将正点电荷从A点移到C点,电场力做负功 C.负点电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 D.正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能 2 3 4 √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由题图可知,相邻两等势面电势的差值相等,等势面的疏密反映了电场强度的大小,故A点的电场强度大于C点的电场强度,根据F=Eq知负点电荷在A点受到的电场力大于在C点受到的电场力,A错误;将正点电荷从A点移到C点,电势降低,正点电荷电势能减小,电场力做正功,B错误;A、B在同一等势面上,负点电荷在A、B两点的电势能相等,C错误;B点电势大于C点电势,正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能,D正确。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图,带电金属小球A套在倾角α=30°的光滑绝缘杆上,与O点等高的位置固定另一带电小球B。A处于静止状态时,A、B连线与杆的夹角β=30°。A受杆的弹力大小为FN,A、B间的库仑力大小为F库,则 (　 ) A.FN与F库相等 B.A、B两球可能带异种电荷 C.将A球移至O点,A球仍能保持静止状态 D.将A球移至O点的过程中,A、B间的电势能减小 2 3 4 √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由题意,对小球A受力分析如图。可见,想让A球处于平衡状态,A、B两球只能是同种电荷。对A球建立直角坐标系如图,由几何关系知∠1=∠2=60°,所以FNcos 60°=F库cos 60°,解得FN=F库,故A正确,B错误;将A球移至O点时,同理对小球A受力分析可知,此时B球对A球的库仑力水平向左,又因为重力竖直向下,支持力垂直于杆,则由三力平衡条件可知,此时小球A不能受力平衡,故C错误;由题可知,B球对A球的库仑力先做负功再做正功,故A、B间的电势能先增大后减小,故D错误。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(8分)如图所示,真空中电荷量分别为+Q和-Q两个点电荷相距为r,A、B为它们水平连线上两点(其中B为中点),C为连线中垂线上的一点。已知静电力常量为k,这两个点电荷间的库仑力大小为　　　　,+Q在B点产生的电场强度大小为　　　　。它们在A点的合场强方向为　　　　　 (选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”)。将一个正检验电荷自B沿中垂线移到C,其电势能　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。 2 3 4 k　 4k　 水平向右 　不变 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:根据库仑定律可知两个点电荷间的库仑力大小为F=k。两个点电荷相距为r,B为中点,+Q与B之间的距离为,根据点电荷的场强公式可知EB=4k。由于+Q和-Q两个点电荷在A点产生的场强均水平向右,故它们在A点的合场强方向为水平向右。根据等量异种点电荷的电场线分布可知中垂线是一个等势面,故将一个正检验电荷自B沿中垂线移到C,其电势能不变。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 B级——选考进阶 10.(2024·湖北高考)(多选)关于电荷和静电场,下列说法正确的是(　 ) A.一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变 B.电场线与等势面垂直,且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该点电荷的电势能将减小 D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将从高电势的地方向低电势的地方运动 2 3 4 √ √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:根据电荷守恒定律可知,一个与外界没有电荷交换的系统,这个系统的电荷总量是不变的,故A正确;根据电场线和等势面的关系可知,电场线与等势面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误;点电荷仅在电场力作用下从静止释放,电场力做正功,电势能减小,根据φ=,可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动,故C正确,D错误。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11.电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示,某“静电透镜”区域的等势面为图中虚线,其中M、N两点电势φM>φN。现有一正电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场,仅在电场力的作用下穿过小孔CD。下列说法正确的是 (　 ) 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.M点的电场强度小于N点的电场强度 B.正对N点射入“透镜”电场的正电子会经过N点 C.正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子不会沿直线穿出小孔 D.该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用 2 3 4 √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:M点处的等势面比N点处等势面密集,则M点的电场强度大于N点的电场强度,故A错误;电场线与等势面垂直,则正对N点射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向不总是指向N点,不会经过N点,故B错误;电场线与等势面垂直,由图中对称性及力的合成法则可知,正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向与速度方向相同,会沿直线穿出小孔,故C错误;电场线与等势面垂直,根据垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束受到的电场力方向可知,该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用,故D正确。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(多选)如图,同一竖直平面内A、B、C、D四点距O点的距离均为r,O为水平连线AB的中点,C、D为AB连线中垂线上的两点。A、B两点分别固定有带电荷量均为Q(Q>0)的点电荷。在C点由静止释放一质量为m的带正电小球,小球竖直下落通过D点。重力加速度大小为g,静电力常量为k。则 (　 ) 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.C、D两点的场强大小均为k B.小球运动到D点时的动能为2mgr C.小球从C点到D点的过程中,先加速后减速 D.小球从C点到D点的过程中,电势能先增大后减小 2 3 4 √ √ 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由平行四边形定则可求得电场中C、D两点的场强大小为EC=ED=2·cos 45°=,A错误;由电场分布对称性可知,C、D两点电势相等,对小球由C到D过程应用动能定理可得:Ek=mg·2r,B正确;小球由C到O过程中电场力做负功,由O到D过程中电场力做正功,所以小球从C点到D点的过程中,电势能先增大后减小,选项D正确;小球由O到D过程中电场力和重力方向均竖直向下,一定处于加速阶段,故选项C错误。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(12分)如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走,物体B从静止经过时间t达到最大速度vm=2 m/s。已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg,B、C的电量分别为qB=+4×10-5C,qC=+7×10-5 C且保持不变,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,不计空气阻力。求: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)开始时BC间的距离L。 答案:2 m　 解析:开始时AB均处于静止状态,以AB整体为研究对象,根据共点力平衡条件可得:mBg+mAg=k 代入数据可得L=2 m。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。 答案:3 m　 解析:当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,此时有k=mBg 解得此时BC间的距离L'=3 m。 2 3 4 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。 答案:3.36 J 解析:从B开始运动到速度最大的过程中,对B运用动能定理可得:W库-mBg(L'-L)=mB 联立代入数据可得库仑力做功W库=3.36 J,电场力做正功,电势能减小,故系统电势能的变化量 ΔEp=-W库=-3.36 J,即减小了3.36 J。 2 3 4 13 $$