第4节 电势能与电势-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

第四节　电势能与电势 【素养目标】　1.知道电场力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系。2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。3.能根据电势、电场力做功与电势能变化的关系解决相关问题。4.知道等势面的特点，能分析电场线、等势线及运动轨迹问题。 知识点一　电场力做功　电势能 【情境导入】　如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电量为＋q的试探电荷沿三种不同路径从点A移动到点B，回答下列问题： (1)沿s1(AB)路径的电场力做功多少？ (2)沿s2(ACB)路径的电场力做功多少？ (3)沿s3(ACB)路径的电场力做功多少？ 由此可得出什么结论？ 提示：(1)W1＝qEd；(2)W2＝qEL cos θ＝qEd；(3)W3＝qEd1＋qEd2＋qEd3＝qEd。结论：三种情况电场力做功相同，电场力对某一电荷做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关。 【教材梳理】 (阅读教材P19—P21完成下列填空) 1．电场力做功的特点：电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与路径无关。 2．电势能 (1)概念：一个电荷在静电场中的某一位置具有的势能，用符号Ep表示。 (2)标矢性：电势能是标量，有正负，但没有方向。其正(负)表示电荷在某一位置的电势能大于(小于)0。 (3)单位：在国际单位制中，单位是焦耳，简称焦，符号是J。 (4)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 ①电场力做正功，电势能减少； ②电场力做负功，电势能增加。 (5)零电势能位置：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 (6)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零电势能位置时电场力所做的功。 学生用书第20页 【师生互动】　任务1.是否只有在匀强电场中，静电力做功才与路径无关？ 任务2.负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能是否增加？ 任务3.某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB。是否正确？ 提示：任务1.不是。任何电场下，静电力做功都与路径无关。 任务2.增加。 任务3.正确，因电势能是标量，正负号表示大小。 将带电量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5 J的功；再从B移到C，电场力做了1.2×10-5 J的功。则电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ 答案：电势能增加了1.8×10-5 J 解析：WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10-5＋1.2×10-5) J＝－1.8×10-5 J。 则电势能增加了1.8×10-5 J。 变式拓展1.如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 答案：3×10-5 J　1.8×10-5 J 解析：如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10-5 J 同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10-5 J。 变式拓展2.如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案：－3×10-5 J　－1.2×10-5 J 解析：如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为 EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10-5 J C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10-5 J。 1．对静电力做功特点的理解 静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。这与重力做功的特点相似。 2．电势能增减的判断方法 针对练．如图所示，在某正点电荷的电场中，沿电场线有A、B两点。若将一个正电荷q1从A点移至无穷远处，电场力做了3.0×10-6 J的功；若将正电荷q1从B点移至无穷远处，电场力做了1.5×10-6 J的功。则： (1)该电荷在A、B两点的电势能为多大？ (2)如果将一个负电荷q2从A点移至B点，则该负电荷在A、B两点中哪一点电势能大？ 答案：(1)3.0×10-6 J　1.5×10-6 J　(2)B点 解析：(1)根据电势能的定义可知该电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝W1＝3.0×10-6 J，EpB＝W2＝1.5×10-6 J。 (2)负电荷q2从A点移至B点的过程中，受到的电场力方向向左，电场力做负功，电势能增加，所以EpA′<EpB′，即负电荷q2在B点电势能大。 学生用书第21页 知识点二　电势 【情境导入】　如图所示，电场强度为E的匀强电场中，规定负极板的电势能为零(极板接地)。取极板附近一点O，从与点O距离为d的点A，把一个电量为q0的正试探电荷由点A移到点O。 (1)电场力做了多少功？ (2)电荷在A点的电势能是多少？电势能与电量之比又是多少？ (3)如果把电量换为2q0，3q0，…，nq0结果又如何？你发现什么规律了吗？ 提示：(1)W＝q0Ed。 (2)电荷在A点的电势能EpA＝q0Ed，电势能与电量之比＝Ed。 (3)EpA2＝2q0Ed，EpA3＝3q0Ed，…，EpAn＝nq0Ed； ＝Ed，＝Ed，…，＝Ed。 规律：①在匀强电场中，电荷在任意一点A的电势能EpA与q成正比； ②无论q是多少，它的电势能与电量之比都是相同的。 【教材梳理】 (阅读教材P21—P22完成下列填空) 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。 2．公式：φA＝。 3．单位：国际单位是伏特，简称伏，符号是V。 4．标矢性：电势只有大小，没有方向，是个标量。 【师生互动】　任务1.假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？ 任务2.假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？ 任务3.由任务1、任务2说明什么？如何判断两点电势的高低？ 提示：任务1.减小；φA>φB。 任务2.增大；φA>φB。 任务3.由任务1、任务2说明，电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。 电势高低的判断 如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是(　　) A．电势φA>φB，电场强度EA<EB B．电势φA>φB，电场强度EA>EB C．将＋q电荷从A点移到B点，静电力做负功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB 答案：B 解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，A点的电场线比较密，所以EA>EB，沿电场线方向电势降低，则φA>φB，A错误，B正确；将＋q电荷从A点移到B点过程中，电场力与运动方向的夹角为锐角，所以电场力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，所以EpA<EpB，D错误。 电势的定量计算 在点电荷＋Q的电场中，沿电场线方向有A、B两点。若将一个电荷量为1×10-8 C的正电荷q从A点缓慢移至无穷远处，电场力做了3.0×10-6 J的功；若将该正电荷从B点缓慢移至无穷远处，电场力做了1.5×10-6 J的功。则A、B两点的电势各为多少？ 答案：3.0×102 V　1.5×102 V 解析：根据电势能的定义，电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝W1＝3.0×10-6 J，EpB＝W2＝1.5×10-6 J 根据电势的定义φ＝可知，A、B两点的电势分别为 φA＝＝ V＝3.0×102 V φB＝＝ V＝1.5×102 V。 学生用书第22页 1.对电势的理解 (1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学的研究中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中，常取大地表面的电势为0。 (2)电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 (3)应用公式φ＝ 时要注意φ、Ep、q均需代入正负号。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 针对练．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为2.0×10-9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为8.0×10-9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 答案：B 解析：取无穷远处电势φ∞＝0，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－qφM，则φM＝－＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝－qφN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。 知识点三　等势面 【情境导入】　如图所示，在地图中，我们常用等高线来表示地势的高低，在同一条等高线上，所有点的海拔高度相同。在电场中，怎样表示电势相同的点呢？ 提示：可以将所有电势相同的点连接成面，不同的面电势高低不同。 【教材梳理】 (阅读教材P22—P23完成下列填空) 1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (2)等势面一定与电场线垂直，即与场强的方向垂直。 (3)沿着电场线的方向，电势越来越低，即电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3．几种常见电场的电场线和等势面分布图 【师生互动】　在电场中，我们采用画等势线(面)的方法表示电势的高低分布。如图为等量同种点电荷形成的电场和电势分布规律。 任务1.为什么等势面一定跟电场线垂直？顺着电场线，等势面的电势如何变化？ 任务2.两个不同的等势面能相交吗？ 提示：任务1.在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时电场力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。顺着电场线，等势面的电势降低。 任务2.因电场线与等势面垂直，电场线不能相交，故两个不同的等势面不能相交。 学生用书第23页 等势面的一般应用 (多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　) A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大 答案：BD 解析：b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为Wad＝Epa－Epd＝－3 eV－(－7 eV)＝4 eV，B正确；电场强度垂直于等势面，并指向电势降低的方向，b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；由题图可知，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。 等势面的应用方法 1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断场强方向。 2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 3．由等势面的疏密可以判断场强的大小。　　 等量电荷的点电荷的应用 (多选)(2025·梅州市高二月考)等量异种点电荷的电场线分布示意图如图所示，图中A、B分别处于两点电荷连线的四等分点，C、D分别在两点电荷连线的垂直平分线上，且到两点电荷连线的距离相等。则下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度相同，电势不相等 B．C、D两点的电场强度相同，电势也相等 C．同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等 D．同一试探电荷在C、D两点所受的电场力可能不相等 答案：ABC 解析：根据对称性可知A、B两点的电场强度相同，根据沿电场线方向电势降低可知B点电势高于A点电势，故A正确；根据对称性可知C、D两点的电场强度大小相等，方向均水平向左，所以同一试探电荷在C、D两点所受的电场力一定相等，根据对称性可知C、D两点的电势也相等，故B正确，故D错误；等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，所以同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等，故C正确。 1．点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 2．等量异种点电荷 (1)两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无限远处电势为零，正电荷一边的电场中每点电势都为正，负电荷一边的电场中每点电势都为负。 (2)中垂面无限大，与无限远处等电势，故中垂面上电势处处相等。 (3)若取无限远处电势为零，则中垂面为零等势面，关于连线中点对称的两点电势互为相反数，关于连线对称的两点电势相等，关于中垂线对称的两点电势互为相反数。 3．等量同种点电荷 (1)在两点电荷连线上：等量正点电荷连线中点电势最低，但不为零；等量负点电荷连线中点电势最高；关于连线中点对称的任意两点电势相等。　　 (2)等量正点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最高，向两边到无限远处电势逐渐降低，无限远处电势为零；等量负点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最低，向两边到无限远处，电势逐渐升高。中垂线上关于中点对称的任意两点电势相等。 (3)关于连线对称的两点及关于中垂线对称的两点，电势均相等。 针对练．(2025·广州市高二月考) 如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，Oa＝Ob＝Oc＝Od，则(　　) A．a、b两点的场强相同，电势相等 B．c、d两点的场强相同，电势相等 C．将一电子沿直线由a点移至b点，电子电势能先减小后增大 D．将一电子沿直线由d点移至c点，电子电势能增大 答案：C 解析：在等量同种点电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向两边场强在增大，方向都是背向中点O处，所以a、b两点的场强大小相等，方向不同，而a、b两点关于O点对称，根据等势线分布可知a、b两点电势相等，故A错误；c点场强竖直向下，d点场强竖直向上，所以c、d两点的场强方向不同，根据对称性可知电势相等，故B错误；a到b，电势先升高再降低，所以电子电势能先减小后增大，故C正确；d到c，电势先降低再升高，所以电子电势能先增大后减小，故D错误。 学生用书第24页 知识点四　电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R在等势面b上，则： (1)判断粒子在R点加速度的方向，并判断粒子在P、R、Q三点加速度的大小关系； (2)判断三个等势面电势的大小关系； (3)粒子的运动方向一定是从P到Q吗？ (4)判断带电粒子在P、R、Q三点电势能、动能的大小关系。 答案：见解析 解析：(1)电场强度方向垂直于等势面，则带电粒子在R点受到电场力方向垂直于等势面b，又根据电场力的方向指向轨迹的凹侧，画出R点的电场力方向如图甲所示，加速度方向同电场力方向。 等势面的疏密反映场强的大小，故aQ<aR<aP。 (2)根据粒子电性及电场力方向判断出场强方向，如图甲所示。 根据沿着电场线方向电势降低可判断出φa<φb<φc。 (3)不一定。 (4)方法一：假设带电粒子从P运动到Q，电场力方向与运动方向夹角为锐角，如图乙所示。 电场力做正功，电势能减小，即从P到Q电势能逐渐减小，故EpP＞EpR＞EpQ；又因为合外力(仅受电场力)做正功，动能增加，故EkP＜EkR＜EkQ。 方法二：因为φP<φR<φQ，粒子带负电，所以电势能EpP>EpR>EpQ，又因为只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，所以EkP<EkR<EkQ。 (2025·广州市高二期末) 如图所示为某静电除尘装置的电场线分布示意图。图中虚线是某一带电的烟尘微粒(不计重力)在电场力作用下向集尘板迁移的轨迹，a、b是轨迹上的两点，对该烟尘微粒，下列说法正确的是(　　) A．烟尘微粒带负电 B．a点的电势大于b点的电势 C．烟尘微粒在a点的电势能小于在b点的电势能 D．烟尘微粒在a点的加速度大小等于在b点的加速度大小 答案：A 解析：烟尘微粒运动过程中受到的电场力指向轨迹凹侧，并与场强平行，由此判断，烟尘微粒受到的电场力与场强方向相反，因此烟尘微粒带负电，A正确；沿着电场线方向，电势是降低的，所以a点电势较小，B错误；烟尘微粒从a点运动到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，故烟尘微粒在a点的电势能大于在b点的电势能，C错误；电场线的疏密反映场强的大小，由题图可知a点的场强大于b点的场强，由F＝qE，可知电荷在a点所受电场力大，所以烟尘微粒在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小，D错误。 根据带电粒子运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要作出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子的电性以及电场强度的方向。　　 1．(多选)(2025·广东高二上期末)粒子N沿着电场线方向由Р点运动到Q点，在此过程中电场力做正功，下列说法正确的是(　　) A．粒子N带正电 B．粒子N的电势能减小 C．粒子N的动能减小 D．P点的电势低于Q点的电势 答案：AB 解析：粒子N沿着电场线方向由Р点运动到Q点，在此过程中电场力做正功，可知粒子N受到的电场力方向与电场方向相同，则粒子N带正电，电场力做正功，则粒子N的电势能减小，由于不清楚是否存在其他力做功，所以无法判断粒子N的动能变化情况，故A、B正确，C错误；根据沿电场方向电势降低可知，P点的电势高于Q点的电势，故D错误。故选AB。 2．(多选)(2025·广东东莞高二上段考)在如图所示的静电场中，实线表示电场线，M、N是电场中的两点。下列说法正确的是(　　) A．两点场强大小EM>EN B．两点场强大小EM<EN C．两点电势高低φM>φN D．两点电势高低φM<φN 答案：BC 解析：根据电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密处，场强越大，可知EM<EN，根据沿着电场线方向电势降低，可知φM>φN，故选BC。 学生用书第25页 3．(多选)(2025·广东广州高二上期中)真空中两静止点电荷所产生的电场线分布如图所示，图中P、Q两点关于两电荷连线对称。某带电粒子(仅受电场力作用)在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下选项正确的是(　　) A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点电势比N点的电势高 C．该粒子一定带负电 D．该粒子在C点的电势能小于在D点的电势能 答案：BCD 解析：电场线上某点的切线方向为该点的电场方向，P、Q两点的电场强度方向不同，所以电场强度不相同，故A错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，且M点更靠近正电荷，所以M点电势比N点的电势高，故B正确；粒子所受电场力方向指向轨迹凹侧，与电场线方向相反，所以粒子带负电，故C正确；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，可知C点的电势高于D点的电势，粒子带负电，所以该粒子在C点的电势能小于在D点的电势能，故D正确。故选BCD。 4．在如图所示的4种情况中，图(b)和图(d)中a、b为两点电荷连线中垂线上关于O点对称的两点。分别描述4种情况中a、b两点的电势和电场强度的关系。 答案：见解析 解析：图(a)中两板间是匀强电场，则a、b两点场强大小相等、方向相同；沿电场线电势降低，可知a点电势高于b点电势。图(b)中a、b两点场强大小相等、方向相反；两点电势相等。图(c)中a、b两点场强大小相等、方向不同；两点电势相等。图(d)中a、b两点场强大小相等、方向相同；两点电势相等。 学科网（北京）股份有限公司 $