3.2.1 单调性与最大（小）值 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 函数的单调性和最大（小）值 艾宾浩斯遗忘曲线图 导 新知导入 呈下降趋势 局部上升（下降） 数学成绩变化图 导 新知导入 呈上升趋势 在初中我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质 ——函数的单调性 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 x y 从左至右图象呈______趋势. 上升 x y y=x+1 x y 观察第一组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 探究函数的单调性概念 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 1 y=-x+1 x y 从左至右图象呈______趋势. 下降 x y x y 观察第二组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 x y y=x2 y 从左至右图象呈______________趋势. 局部上升或下降　　　　 观察第三组函数图象，指出其变化趋势. x x y 1 1 -1 -1 O O O 1 1 1 1 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 探究活动一：观察图象，用数学语言刻画图象呈上升或下降的趋势？ 当x<0时，x值增大，函数值y反而减小——图像在该区间呈下降趋势 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 “x增大，函数值f(x)也增大” 当 x1＜x2 时， 都有f(x1)＜f(x2) 用符号表示 新识探索 图象 即函数值随自变量 的增大而增大，如何用符号语言来描述？ 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 请类比函数f(x)单调递增的定义给出函数f(x)单调递减的定义 一般的，设函数 f(x) 的定义域为D,区间I⊆D 单调增区间和单调减区间都叫单调区间 如果∀x1， x2∈I，当x1<x2， 都有f (x1) < f (x2)，那么就称f (x)在区间I上单调递增； I就叫做函数f (x)的单调递增区间，简称增区间。 如果∀x1， x2∈I，当x1<x2， 都有f (x1) > f (x2)，那么就称f (x)在区间I上单调递减； I就叫做函数f (x)的单调递减区间，简称减区间。 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 探究活动三：若x＝1，2，3，4，时， 相应地y＝1，3，4，6， 能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？ x y 1 0 3 4 2 任意 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 特别的： 函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数； 函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数． 如果函数f(x)在一个完整的区间D上是________________,那么就说函数f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的_________. 单调递增或单调递减 单调区间 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 注意！！！ 图象是下降的 图象是上升的 图象是上升的 问题探究 概念新知 课堂小结 情景导入 典型例题 (1)y=f(x)=a (a是常数)不具有单调性。 (　　) 概念的理解运用 判断对错 √ (4)因为f(0)＞f(1)，所以f(x)在[0,1]上的单调递减 (　　) (2)一个函数不是增函数就是减函数。(　　) （3）在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”(　　) × × × 问题探究 概念新知 课堂小结 情景导入 典型例题 例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上单调递增？哪些区间上单调递减？ 解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上单调递减； 在区间[0，1]，[3，4]上是单调递增． 2 3 x 1 4 -1 O y 题型一、判别函数单调性(图像法) 1.若区间端点处若有定义，则区间写开写闭均可；若没有定义， 则只能写成开区间; 2.单调区间一般用 “和”或“，”连接，不用“∪”符 号连接。 问题探究 概念新知 课堂小结 情景导入 典型例题 例2 根据定义证明函数 在区间 上单调递减． 证明： 取值 作差 变形 定号 下结论 题型二、判别函数单调性(定义法) 问题探究 概念新知 课堂小结 情景导入 典型例题 练2 根据定义证明函数 在区间 上单调递增． 证明： 取值 作差 变形 定号 下结论 题型二、判别函数单调性(定义法) 问题探究 概念新知 课堂小结 情景导入 典型例题 题型二、判别函数单调性(定义法) 1.取值:∀x1， x2∈D，且x1<x2， 2.作差（作商）: 3.变形:通常是因式分解和配方 4.判号: 5.下定论:指出函数f(x)在给定的区间上的单调性 判断函数在区间D上的单调性的基本步骤 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 课堂小结 （1）单调性定义，增函数、减函数定义； （2）利用定义判断函数单调性的一般步骤。 问题探究 概念新知 典型例题 课堂小结 情景导入 布置作业，学以致用 1.课时评价作业P21页 2.预习最大值和最小值 选做题： 根据函数单调性的定义判断函数 在定义域R上的单调性。 必做题： 谢谢 $$