3.2.1 单调性与最大（小）值 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数的单调性与最大(小)值 创设情景 兴趣导入 情景一 观察某城市某天的气温时段图,此图反映了0时至14时的气温T( C)随时间t(h)变化的情况. 回答下面的问题: (1) 时,气温最低,最低气温为 C, 时气温最高,最高气温为 C. (2)随着时间的增加,在时间段0时到6时的时间段内,气温不断地 ;6时到14时这个时间段内,气温不断地 . 从上图可以看到,有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨,即时间增加股票价格也增加;有时该股票的价格随着时间推移在下跌,即时间增加股票价格反而减小. 情景二 下图为股市中,某股票在半天内的行情,请描述此股票的涨幅情况. 类似地,函数值随着自变量的增大而增大(或减小)的性质就是函数的单调性(增减性). 增函数 变化方向相同 探究二 请类比增函数定义给出减函数的定义. 设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义.如果对于任意的x1、x2∈(a,b),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)成立,则称函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,区间(a,b)叫做函数f(x)的增区间. 设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义.如果对于任意的x1、x2∈(a,b),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)成立,则称函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,区间(a,b)叫做函数f(x)的减区间. 单调增区间和单调减区间都叫单调区间 增函数 减函数 文字语言 图像从左向右逐渐上升 图像从左向右逐渐下降 数学语言 当X值增大时,函数值Y也增大 当X值增大时,函数值Y反而减小 符号语言 任一函数y=f(x)在区间(a , b) 【总结归纳】: 判别函数单调性(图像法) 例1 给出函数 y = f (x) 的图象,如图所示,根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数? 函数在区间[-1,0],[2,3]上是减函数; 解:函数在区间[0,1],[3,4]上是增函数. 能利用定义判断简单函数的单调性 【例2】 判断函数 的单调性. 任意取值 做差变形 定号 结论 ①如何由一个函数图像来判断函数的单调性? 增函数的图像从左向右逐渐上升,减函数的图像从左到右逐渐下降。 ②如何确定一个函数的单调区间? 如果函数在某区间上是增/减函数,则相应的区间称为函数的单调递增/减区间 思考 ③一次函数和反比例函数单调性 由一次函数 ( )的图像(如下图)可知: (1)当时 ,图像从左至右上升,函数是单调递增函数; (2)当时 ,图像从左至右下降,函数是单调递减函数. 由反比例函数 的图像(如下图)可知: (1)当时 ,在各象限中 值分别随 值的增大而减小,函数是单调递减函数; (2)当时 ,在各象限中 值分别随 值的增大而增大, 判断函数 在区间 上的单调性(用定义判断). 强化练习 课堂小结 小结 增减函数的概念(略)注意定义中的x1,x2有以下3个特征 (1)任意性,即“任意取x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般; (2)有大小,通常规定x1<x2; (3)属于同一个单调区间. 课后巩固 拓展延伸 1、完成P54课后练习3.2.1 2、数学指导与练习(P31-P32) 谢谢聆听! $$