2.1 等式性质与不等式性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质 普通高中教科书 数学 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 汕头市东厦中学 陈丽纯 现实世界和日常生活中，存在许多相等关系和不等关系 你能用不等式或不等式组表示下列对话中的不等关系吗？ 我昨天开车经过潮阳金灶，限速80km/h,我超速了 一般超速少于10%是不会扣钱的 啊！可我已经时速超过100km了 那你就备好罚金吧。 a b a b a<b a>b a-b<0 a-b>0 基本事实 要比较两个实数的大小， 可以转化为比较他们的差 与0的大小 应用 例一：比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 要比较两个实数的大小， 可以转化为比较他们的差 与0的大小 应用 例二：已知a>b，证明 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩(x)高于85分，数学成绩(y)不低于80分，用不等式组可以表示为(　　) B 2．小明带了50元钱去超市买笔记本和钢笔．已知笔记本每本3元，钢笔每支10元．设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，y应满足关系式 ________． 等式性质 不等式关系 性质1 如果a=b，那么b=a a>b <=> b<a 性质2 如果a=b，b=c，那么a=c a>b,b>c => a>c 性质3 如果a=b，那么a±c=b±c 如果a>b,那么a+c>b+c 性质4 如果a=b，那么ac=bc 如果a>b,c>0,那么ac>bc； 如果c<0，那么ac<bc 性质5 如果a=b，c≠0， 如果a>b,c>d，那么a+c>b+d 如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd 如果a>b>0，那么an>bn 类比等式的性质，研究不等式的性质 2.用不等号">"或"<"填空 （1）如果a>b，c<d，那么a-c b-d （2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac bd （3）如果a>b>0，那么 （4）如果a>b>c>0，那么 > < < < B A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 例四：已知2<a<3，-2<b<3，求2a+b的取值范围 解∵－1＜α＜β＜1，∴－1＜α＜1，－1＜β＜1， ∴－1＜－β＜1，∴－2＜α－β＜2. ∵α＜β，∴α－β＜0，∴－2＜α－β＜0，故选A. 若-1<α<β<1，则α-β的范围为（ ） A、（-2，0） B、（-2，-1） C、（-1，0） D、（0，1） $$