2.1 等式性质与不等式性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单击此处添加副标题 汇报人：WPS 2.1 等式性质与不等式性质 [课程标准要求] 1.掌握等式性质. 2.会比较两个数的大小. 3.理解不等式的性质,并能简单应用. 积累·必备知识 01 回顾教材,夯实四基 积累·必备知识 提升·关键能力 1.两个实数比较大小的方法 作差法： 积累·必备知识 提升·关键能力 2.等式的性质 性质1　对称性:如果a=b,那么 ; 性质2　传递性:如果a=b,b=c,那么 ; 性质3　可加(减)性:如果a=b,那么a±c=b±c; 性质4　可乘性:如果a=b,那么ac=bc; 性质5　可除性:如果a=b,c≠0,那么 b=a a=c 积累·必备知识 提升·关键能力 性质1　对称性:a>b⇔ ; 性质2　传递性:a>b,b>c⇒ ; 性质3　可加性:a>b⇔a+c>b+c; 移项呀 性质4　可乘性:a>b,c>0⇒ ;a>b,c<0⇒ ;c=0呢 性质5　同向可加性:a>b,c>d⇒ ;减呢 性质6　同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0⇒ ;除呢 同向同负可乘如何？ 性质7　同正可乘方、取倒、开方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2). b<a 3. 不 等 式 的 性 质 a>c ac>bc ac<bc a+c>b+d ac>bd 积累·必备知识 提升·关键能力 先求x/y的范围 积累·必备知识 提升·关键能力 (2)已知a>b>c,2a+b+c=0,则 的取值范围是　　 　　.  解析:(2)因为a>b>c,2a+b+c=0, 所以a>0,c<0,b=-2a-c. 因为a>b>c, 所以-2a-c<a,即3a>-c, (-3,-1) P9页例3（2） 1 2 3 4 积累·必备知识 提升·关键能力 2.已知a>b>0,c>0,则(　 　) C.a2c>ac2 D.b2c>bc2 是糖水变甜不等式吗？ 1 2 3 4 积累·必备知识 提升·关键能力 3.已知M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则M,N的大小关系是(　 　) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 解析:M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,即M>N. 故选A. 1 2 3 4 积累·必备知识 提升·关键能力 4.已知1<a<4,-2<b<2,则y=2a+b的取值范围是　　 　　.  解析:因为1<a<4,所以2<2a<8, 又因为-2<b<2,所以0<2a+b<10. {y|0<y<10} 02 提升·关键能力 类分考点,落实四翼 积累·必备知识 提升·关键能力 考点一　比较数与式的大小 [例1] (1)已知a,b,c为不全相等的实数,P=a2+b2+c2+3, Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是(　　) A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q 积累·必备知识 提升·关键能力 (2)(2024·湖北孝感模拟)P=a2+a+1,Q= (a∈R),则P,Q的大小关系为　 .  积累·必备知识 提升·关键能力 比较大小的常用方法 (1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论. (2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论. （3）分析法：变形或同构 （4）性质运用， （5）代值验证或淘汰法 积累·必备知识 提升·关键能力 考点二　不等式基本性质的应用 [例2] (1)若a>0>b,则(　　) A.a3>b3 B.|a|>|b| C. D.ln(a-b)>0 积累·必备知识 提升·关键能力 解析:(1)因为a>0>b,所以a3>0,b3<0, 即a3>b3,故A正确; 取a=1,b=-2,则|a|>|b|不成立,故B错误; 积累·必备知识 提升·关键能力 (2)(多选题)(2024·河北统考模拟)已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是(　　) √ √ 积累·必备知识 提升·关键能力 判断不等式的常用方法 (1)利用不等式的性质逐个验证. (2)利用特殊值法排除错误选项. (3)作差法. (4)构造函数,利用函数的单调性. 积累·必备知识 提升·关键能力 [针对训练](2024·山东枣庄模拟)若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(　　) A.a+c>b-c B.(a-b)c2≥0 C.ac>bc D. 积累·必备知识 提升·关键能力 解析:若a=2,b=1,c=-2,满足a>b,但a+c=0,b-c=3,a+c>b-c不成立, A错误; a>b,c2≥0,则有ac2≥bc2,即(a-b)c2≥0,B正确; a>b,当c≤0时,ac>bc不成立,C选项错误;当c2=0时, =0,则D错误.故选B. 积累·必备知识 提升·关键能力 考点三　不等式性质的综合应用 [例3] (1)已知1<a+2b<2,-2<2a-b<1,则8a+b的取值范围是(　　) 积累·必备知识 提升·关键能力 解析:(1)因为8a+b=2(a+2b)+3(2a-b),1<a+2b<2,-2<2a-b<1, 所以2<2(a+2b)<4,-6<3(2a-b)<3,-4<8a+b<7,故8a+b的取值 范围是(-4,7).故选C. 积累·必备知识 提升·关键能力 求代数式的取值范围,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围. 积累·必备知识 提升·关键能力 [针对训练] (1)(2024·江苏南通模拟)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是(　　) A.[1,5] B.[2,7] C.[1,6] D.[0,9] 积累·必备知识 提升·关键能力 解析:(1)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b, 所以4a-2b=3(a-b)+(a+b), 又因为a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],所以3(a-b)∈[0,3], 所以4a-2b∈[2,7].故选B. 积累·必备知识 提升·关键能力 比较大小的常用方法 (1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论. (2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论. （3）分析法：变形或同构 （4）性质运用， （5）代值验证或淘汰法 小结 谢谢 $$