2.1 等式性质与不等式性质 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质 一、温故知新（忆一忆） 等式的基本性质1： 我们初中学习了等式的哪些基本性质，你还记得吗？ 在等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式任然成立；即若a=b，则a±c=b±c 等式的基本性质2： 在等式两边同时乘以同一个数或式子，等式任然成立；即若a=b，则ac=bc 在等式两边同时除以同一个不为零的数或式子，等式任然成立；即 等式的基本性质3： →可加性 →可乘性 →可除性 如果a=b，那么b= 如果a=b，b=c那么a c a = 对称性： 传递性： 等式的基本性质除了这3个， 还有其他的性质吗？比如： 一、温故知新（忆一忆） 如果a=b，那么an= bn 可乘方性： 若a=b，则a±c=b±c 若a=b，则ac=bc 可加性： 可乘性： 可除性： 根据等式的基本性质，你能通过类比得到不等式的基本性质吗？ 一、温故知新（忆一忆） 根据等式的基本性质：若a>b，则a±c>b±c;你能得到 根据等式的基本性质：若a>b，c>0，则ac>bc;你能得到 二、讲解例题（学一学） 题型一 数（式）的大小比较 【例1】比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 牛刀小试（练一练） 二、讲解例题（学一学） 题型一 数（式）的大小比较 常用作差法比较两数（式）的大小：a-b>0 a>b 高考领航P26--知识点2--微体验3.已知x<1,比较x2+2与3x的大小关系. 4.已知M=x2+2,N=2x,比较M与N的大小关系. 无法直接比较，就因式分解（利用同号得正，异号得负，与0比较大小） 无法因式分解，就配方（利用平方的非负性与0比较大小） 高考领航P27--例3--跟踪训练 归纳总结（谈一谈） ①差可以直接与0比较大小 ②差不可以直接与0比较大小，则因式分解（同号正，异号负） ③无法因式分解的采用配方法（平方具有非负性） 判断与0的大小 利用实数a,b大小比较的基本事实 作差法比较两个实数大小的基本步骤 不等式的性质 备注 性质1 性质2 （运算）性质3 （运算）性质4 对称性 传递性 不等式两边都加上同一个实数，不等号不发生改变。 不等式两边都乘以同一个负数和0，不等号要发生改变。 四、课堂小结（谈一谈） 四、课堂小结（谈一谈） 不等式的性质 备注 （运算）性质5 （运算）性质6 （运算）性质7 （运算）性质8 大数+大数>小数+小数 都是正数的前提下， 不等式两边同时乘方，不等号不发生改变 大数*大数>小数*小数 都是正数的前提下， 不等式两边同时开方，不等号不发生改变 都是正数的前提下， 同向可加性 同向同正可乘性 同向同正乘方性 同向同正开方性 四、课堂小结（谈一谈） ①差可以直接与0比较大小 ②差不可以直接与0比较大小，则因式分解（同号正，异号负） ③无法因式分解的采用配方法（平方具有非负性） 判断与0的大小 利用实数a,b大小比较的基本事实 作差法比较两个实数大小的基本步骤 【能力拓展】比较3x3与3x2－x＋1的大小． 解：3x3－(3x2－x＋1) ＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1) ＝(3x2＋1)(x－1)． 当x＜1时，x－1＜0，则3x3＜3x2－x＋1. ∵3x2＋1＞0， ∴当x＞1时，x－1＞0，则3x3＞3x2－x＋1； 当x＝1时，x－1＝0，则3x3＝3x2－x＋1； 五、课后练习 2.P43习题2.1的其余题，写在书上 3.高考领航（删题） 1.练习本作业： ①课本习题2.1的第3题 ②附加题：已知x>-1,比较4x2与3x2-4x-3的大小关系. $$