第一章整式的乘除 单元测试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

辽宁省沈阳市法库县东湖一中2024-2025学年度北师大版数学七年级（下） 第一章整式的乘除 单元测试卷 满分120分，时间120分钟 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共计30分） 1．计算（   ） A． B． C． D． 2．由国际宇航联合会主办的第75届国际宇航大会于2024年10月14日至18日在意大利米兰举办，在此次大会中中国探月工程嫦娥六号任务从月球背面采样返回带来的月壤首次面向全球展出，展示的月壤样品重75毫克，即0.075克，将0.075用科学记数法表示应是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式，运算结果为负数的是（  ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．将变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如果，那么的值为（   ） A．10 B．9 C．4 D． 8．若，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 9．若 ，则，的值分别为(    ) A．， B．， C．， D．， 10．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B ． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共计15分） 11．的值是 ． 12． ， ． 13．已知，，则 ， ． 14．计算的结果不含和的项，那么 ， ． 15．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 当代数式的值为16时，则x的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共计75分） 16．（本题8分） （1）计算：； （2）计算：． 17．（本题9分）利用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)． 18．（本题8分） 化简求值：，其中，． 19．（本题8分）已知：，，求、的值． 20．（本题8分）一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米． (1)该包装箱的体积为 　　立方米． (2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？ 21． （本题10分） （1）已知， ①求的值； ②求 （2）已知，，求 ①的值； ②的值． 22．（本题12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． (1)写出图 1 中所表示的数学等式为：_________； (2)写出图 2 中所表示的数学等式为∶_________； (3)利用(2)中所得到的结论，解决下面的问题：已知 ， ，则 _________ ； (4)小明同学又用 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张边长分别为 、 的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么 _________ ． 23．（本题12分）【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《东湖一中2024-2025学年度下学期北师大版数学 第一章 整式的乘除 限时作业》 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．A 11．1 12． 4 16 13． 18 14． 15．1或5 16．解：（1） ； （2） ． 17．解：（1） ； （2） ； （3） 18．解： ， 当，时，原式． 19．解：∵，， ∴，． 20．解：（1）∵长方体的长为米，宽为米，高为米， ∴该长方体的体积为立方米， 故答案为：； （2）长方体的表面积为： 平方米， 答：共需喷上平方米的油漆． 21．解：（1）①∵, ∴ ∴ 解得： ② 当时，原式 （2）①∵，， ∴， ②∵，， ∴ 22．解：（1）根据图形可得， 故答案为：． （2）根据图形可得； 故答案为：． （3） ； 故答案为：． （4）由题意可知： ， ， ，，， ． 故答案为：． 23．解：（1） ． （2）① ； ② ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$