2025年九年级数学中考复习反比例函数中K的几何意义小专题

2025年九年级数学中考复习 反比例函数中K的几何意义小专题 一、单选题 1．如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，的面积为4，则k的值为（    ）    A．2 B．4 C．8 D．16 2．如图，点是反比例函数（）图象上任意一点，则的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则的值等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，点在双曲线上，轴于，且的面积，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 5．如图，经过原点的直线与反比例函数的图象分别交于点A、点B，分别过点A、B作y轴、x轴平行线交于点C，若的面积为4，则k的值是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 6．如图，点A在反比例函数的图像上，且在第二象限内，自点A向轴作垂线，垂足为T．若，则此反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 7．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A．15 B．12 C．10 D．18 8．在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，，，，，作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则（用含的代数式表示）（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点A在函数的图象上，作轴交函数的图象于点C，四边形的面积为 ． 10．如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B作轴于点A，连接，已知三角形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且四边形的面积为，则的值为 ．    12．如图，已知点，点在反比例函数的图象上，轴，若，则与的面积比为 ．    13．如图，、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点，若△，△的面积分别记为，，则 （填“<”“＝”或“>”）． 三、解答题 14．如图，点在双曲线上，点在双曲线之上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，求它的面积． 15．如图，宽为的刻度尺的一边与轴重合，另一边经过反比例函数的图象上的一点，与轴交于点,，两点分别对应刻度尺上的读数为和．（其中刻度尺上的对应数轴上的个单位长度） (1)求该反比例函数的表达式． (2)为该反比例函数图象上异于点的一点． 若点的坐标为，求的值． 连接，过点作轴于点，则阴影部分面积，的大小关系为______．（填“”“”或“”） 16．如图，一次函数的图象与反比例函的图象分别交于第二、四象限内的点，，过点A作轴，垂足为点C，的面积为3． (1)求a，b的值； (2)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)在y轴上取一点P，使的值最大，求出点P的坐标． 17．如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2． (1)求k的值和点C的坐标． (2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围． 18．如图，点是函数图像上的任意一点，过点作ABx轴，交另一个函数的图像于点． (1)若，则________． (2)当时，若点的横坐标是1，则线段________． (3)若无论点在何处，函数图像上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级数学中考复习反比例函数中K的几何意义小专题》参考答案 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．A 9．5 10． 11．6 12．/5 13． 14．2 【详解】解：延长交轴于， 轴， 垂直于轴，即， 四边形为矩形， ∴， ， 四边形为矩形， 点在双曲线上， 四边形的面积为1， ， 四边形为矩形， 点在双曲线上， 四边形的面积为3， 矩形的面积为． 15．(1) (2)      【详解】（1）解：由题意知：， 将点代入，得：， 解得：， 反比例函数的表达式为； （2）解：将代入，得：； 点、在反比例函数上， 根据反比例系数的几何意义得：，，即， 设与交点为，如图所示： ，， ， 故答案为：． 16．(1)， (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵的面积为3， ∴， 解得：或（舍去）， ∴反比例函数的关系式为， 把点，代入， 解得：，； （2）解：根据图象，可知不等式的解集为：或； （3）解：取点A关于y轴的对称点，连接，并延长，交y轴于点P，连接，如图所示： ∵点， ∴点， 根据轴对称可知：， ∴， ∵， ∴， 设直线的关系式为， 则， 解得， ∴直线的关系式为， ∴直线与y轴的交点坐标为， 即点P的坐标为． 17．(1)； (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴反比例函数为①， 设直线解析式为， 将代入得，， ∴， ∴直线解析式为②， 由①②得， ∴（不合题意，舍去），， ∴C为． （2）解：将代入，得， ∴点D的坐标为， ∵点在该反比例函数图象上，且在的内部（包含边界），且C的坐标为  ∴由图象得． 18．(1)－6 (2) (3)存在， 【详解】（1）解：如图：AB交y轴于M， ∵点是函数，点是函数， ∴由反比例函数的比例系数的几何意义得：，, ∵, ∴, ∴； 故答案为：； （2）由题意得： 当时，， ∴， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）存在，点在点上方， 如图，作轴于点，于点， 设，则，则，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$