第二十九章投影与视图习题课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

29.2　三 视 图 第1课时　由几何体到三视图 第二十九章　投影与视图 1. （2024·大庆）下列常见的几何体中，其主视图和左视图不同的是 （　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. （2024·广西）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万 榫之母”，为了防止受到拉力时脱开，将榫头做成形似燕尾的梯台形. 如图所示为燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　A　） （第2题） A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. （2024·包头）如图，正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为 轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（　A　） A. 8 B. 4 C. 8π D. 4π （第3题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. 从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四 边形ABCD为矩形，E，F分别是AB，DC的中点.如果AD＝8，AB＝ 6，那么这个正六棱柱的侧面积为 .　 （第4题） 96 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. （2024·石家庄模拟）由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所 示.若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图 完全一样，则添加的小正方体应放在（　B　） A. ①上方 B. ②上方 C. ③上方 D. ④上方 （第5题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. （2023·温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示， 它的主视图是（　A　） （第6题） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. （2024·沧州三模）有上、下底面一样的正六边形的礼盒，其主视图 与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形各边的长如图所示，左视图中 包含两个全等的矩形.如果用彩色胶带按如图所示的方式包扎礼盒，那 么所需彩色胶带的长约为（参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）（　A　） A. 148.9cm B. 149.0cm C. 149.2cm D. 149.4cm （第7题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. （2023·邢台二模）如图①所示为由五个相同的小正方体粘在一起的 几何体，图②是佳佳、音音对几何体分别设计的不同的操作方案，其中 能使左视图保持不变的是（　C　） （第8题） C A. 佳佳的方案 B. 音音的方案 C. 两个方案均可以 D. 两个方案均不可以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. 如图所示为由6个大小相同的小正方体摆放而成的几何体.若从中取 走一些小正方体之后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则最多 可以取走的小正方体的个数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第9题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. （2023·高邮期末）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的 几何体.若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1， S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是 （用“＜”连接）. （第10题） S3＜S2＜S1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 11. ★画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图. （第11题） 解：如图所示. （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. 在平整的地面上，用若干个完全相同的正方体堆成一个几何体如图 所示. （第12题） （1） 请画出这个几何体的三视图. 解： 如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 若在这个几何体的表面喷上黄色的漆（底面除外），则在所有的 正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 ⁠个正方体只有 两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色. （3） 现在你手里还有一些相同的正方体，如果保持俯视图和左视图不 变，那么最多可以再添加几个正方体？ 解： 最多可以再添加4个正方体. 1　 2　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. （1） 如图①所示为一个组合几何体，如图②所示为它的两种视 图，在横线上填写出这两种视图名称. 解： 如图②所示. （第13题） 主 俯 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 根据图②中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积（π取3.14）. 解： 这个组合几何体的表面积为2×（8×5＋8×2＋5×2）＋ 3.14×4×6＝207.36（cm2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 29.2　三 视 图 第2课时　由三视图到几何体 第二十九章　投影与视图 1. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法中，错误的是（　D　） A. 该几何体是长方体 B. 该几何体的高是3 C. 该几何体的底面有一边的长是1 D. 该几何体的表面积为18 （第1题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 2. （2024·中山模拟）如图所示为由一些相同的小正方体构成的几何体 的三视图，这些相同的小正方体的个数为（　B　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 （第2题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 3. 如图所示为由两个长方体组合而成的一个几何体的三视图，根据图 中所标数据（单位：mm），求这个几何体的表面积. （第3题） 解：根据三视图，可得上面的长方体长4mm，宽2mm，高4mm，下面 的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴ 这个几何体的表面积是 4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200 （mm2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 4. （2023·河北）如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正 方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图②所示，则平台上至 少还需放这样的正方体的个数为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第4题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 5. （2024·张家口二模）一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的 主视图和俯视图如图所示，则该几何体中相同的小正方体的个数最多为 （　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （第5题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 6. （2024·济宁二模）如图所示为某几何体的三视图，则该几何体的体 积是（　C　） A. 125 B. 100 C. 75 D. 30 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7. ★一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ⁠. 3π＋4　 8. 如图所示为某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁制工 件，工件铸成后，还要在其表面涂一层防锈漆.已知1kg防锈漆可以涂 m42的铁器面，则涂完这批工件要用防锈漆 kg. 350　 （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 9. 如图所示为一个模型的三视图（单位：cm），制作这个模型的木料 密度为360kgm/3，则这个模型的质量约为 kg（结果精确到 0.1kg，π≈3.14，质量＝密度×体积）. 14.4　 （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 25 10. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如 图所示. （第10题） （1） 请你画出这个几何体的其中两种左视图. 解： 答案不唯一，如图所示. （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可 能值. 解： ∵ 俯视图有5个小正方形，∴ 最底层有5个小正方体.由主视图， 可得第2层最少有2个小正方体，最多有4个小正方体；第3层最少有1个 小正方体，最多有2个小正方体.∴ 组成这个几何体的小正方体最少有5 ＋2＋1＝8（个），最多有5＋4＋2＝11（个）.∴ n的所有可能值为8或 9或10或11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11. 某工厂要加工一批上、下底密封的纸盒，设计者给出了密封纸盒的 三视图（如图①）. （第11题） （1） 由三视图，可知密封纸盒的形状是 .　 正六棱柱　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图. 解： 答案不唯一，如图所示. （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （3） 请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积（结果保留 根号）. 解： 由图中数据，可知正六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，∴ 六 棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）.　易得正六边形可分为6个全等 的等边三角形，每个等边三角形的边长为5cm，高为 cm，∴ 密封纸 盒的上、下底面面积为2×6× ×5× ＝75 （cm2）.∴ 这个密封 纸盒的表面积为（75 ＋360）cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 $$第二十九章复习 第二十九章　投影与视图 返回目录 返回目录 考点一 投影的应用 典例1　如图，一个人在两盏等高的路灯之间走动，GB为人（AB）在 路灯（EF）照射下的影子，BH为人（AB）在路灯（CD）照射下的影 子.当人从点C走向点E时，两段影子之和（GH）的变化趋势为（　C　） （典例1图） C A. 先变长后变短 B. 先变短后变长 C. 不变 D. 先变短后变长再变短 返回目录 跟踪训练 （第1题） 1. （2024·厦门段考）甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘 进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形的边缘顺时针跑 步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E，乙到达点F时，甲、 乙两人的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根 杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为 ⁠. 8m　 1 2 3 4 5 返回目录 考点二 几何体与三视图 典例2　（2023·济南期末）如图所示为由一些棱长为1cm的正方体搭成 的几何体的三视图. （典例2图） 1 2 3 4 5 返回目录 （1） 该几何体是由多少个正方体组成的？ 解： 由三视图，可知该几何体是由2＋1＋3＋1＋1＋2＝10（个）正方 体组成的. （2） 求出该几何体的体积. 解： 该几何体的体积为10cm3. （3） 求出该几何体的表面积（包含底面）. 解： 该几何体的表面积为2×（6＋6＋6）＋2×（1＋1）＝40（cm2）. 1 2 3 4 5 返回目录 2. （2024·武威三模）如图所示为一个圆锥的主视图，根据图中所标数 据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 ⁠. 　（第2题） 180°　 跟踪训练 1 2 3 4 5 返回目录 考点三 与三视图相关的计算 典例3　（2024·潍坊二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 （球的表面积公式：S球＝4πr2，其中r为球的半径）. 4π　 （典例3图） 1 2 3 4 5 返回目录 跟踪训练 3. 如图所示为一个几何体的三视图（单位：cm）. （第3题） 1 2 3 4 5 返回目录 （1） 根据图中的数据计算这个几何体的表面积. 解：这个几何体的表面积为π× ＋ ×4π×8＝20π（cm2）. 1 2 3 4 5 返回目录 （2） 如果一只蚂蚁要从这个几何体的点C处出发，绕侧面一周最后回 到点C处，请求出它所走的最短路线的长. （第3题答案） 解： 如图，画出圆锥和圆锥的侧面展开图，连接CC'，则线段CC'的长 度是蚂蚁所走的最短路线的长.设侧面展开图的圆心角的度数为n， ∴ ＝4π.∴ n＝90°.∵ AC＝AC'，∴ 易得CC'＝ AC＝8 cm. ∴ 蚂蚁所走的最短路线的长为8 cm. 1 2 3 4 5 返回目录 1. （2024·德阳模拟）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视 图为矩形，俯视图为△ABC. 已知tanB＝ ，∠C＝45°，则左视图的 面积是（　D　） A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 D 　（第1题） 1 2 3 4 5 返回目录 2. 如图，有一把含30°角的三角尺ABC，将它的直角顶点C放于直线l 上，点A，B在直线l上的正投影分别是点P，Q. 若AB＝20，BQ＝ 6 ，则AB在直线l上的正投影的长是（　C　） A. 10 B. 8 C. 6＋8 D. 8＋8 （第2题） C 1 2 3 4 5 返回目录 3. 如图①所示为一种拼装玩具的零件，它可以看作是从底面为正六边 形的六棱柱的内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，如 图②所示为该零件的俯视图，正方形ABCD的两个相对的顶点A，C分 别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部 （包括边界），E，F分别是正六边形的顶点.已知正六边形的边长为 2，正方形的边长为a，则a的取值范围是 ⁠. （第3题） ≤a≤6－2 　 1 2 3 4 5 返回目录 4. 如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每级高0.2米，且AC＝ 17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在 地面上的影长AE＝10米.现有一只小猫睡在台阶MN这级上晒太阳（结 果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）. （第4题） 1 2 3 4 5 返回目录 （1） 求楼房的高度. 解： 当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵ ∠AEB＝60°，AE＝10米， ∴ AB＝ AE＝10 ≈10×1.732≈17.3（米），即楼房的高度约为 17.3米. 1 2 3 4 5 返回目录 （2） 过了一会儿，当α＝45°时，小猫还能晒到太阳吗？ 解： 如图，假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面 AD的交点为F，与MC的交点为H. ∵ ∠BFA＝45°，∴ AF＝AB＝ 10 米.∴ CF＝AF－AC＝10 －17.2≈0.1（米）.∴ CH＝CF＝ 0.1米.∵ CM＝0.2米，0.1＜0.2，∴ 楼房的影子落在台阶MC这个侧 面上.∴ 小猫还能晒到太阳. 1 2 3 4 5 返回目录 5. （新情境）一个透明的敞口正方体容器ABCD－A'B'C'D'装有一些有 色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图①中 ∠CBE＝α，图②中BQ＝3）. （第5题） 1 2 3 4 5 返回目录 （1） 探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，其三视 图及尺寸如图②所示，则图①中，液体的形状为 （填几何 体的名称）；利用图②中数据，可以算出图①中液体的体积为 ⁠. 直三棱柱　 24　 1 2 3 4 5 返回目录 解：当容器向左旋转时，如图①.∵ 液体体积不变，∴ （x＋BQ） ×4×4＝24.∴ BQ＝－x＋3.当容器向右旋转时，如图②.同理可得 ×（4－x）×BQ×4＝24，∴ BQ＝ .综上所述，BQ的长为－x＋ 3或 . （2） 拓展：在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但 不能使液体溢出.从正面看，若液面与棱C'C或CB交于点P，点Q始终 在棱BB'上，设PC＝x，请画出此容器的主视图，并用含x的代数式表 示BQ的长. 1 2 3 4 5 返回目录 $$29.1　投　影 第二十九章　投影与视图 1. 如果在同一时刻同一位置的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长， 那么在同一盏路灯下（　D　） A. 小莉的影子比小玉的影子长 B. 小莉的影子比小玉的影子短 C. 小莉的影子和小玉的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 2. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子情形如图①所示， 将拐角处的护栏投在地面上的部分影子抽象成如图②所示的简图.已知 ∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，则∠ABC的度数为（　B　） （第2题） B A. 44° B. 45° C. 46° D. 47° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 3. （2024·常德三模）如图，树AB在路灯O的照射下形成树影BC. 若 树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯 的高度OP为 m. （第3题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 4. （2024·大同一模）如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影.已知 AB＝acm，∠ABB1＝110°，则投影A1B1的长为 cm. （第4题） a cos 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 5. （2023·沈阳期末）如图所示为一天中四个不同时刻两个建筑物的影 子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（　D　） A. ④③②① B. ③④①② C. ②④③① D. ①②③④ （第5题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 6. 圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看成一 个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的 圆环形影子.已知桌面的直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面 2m，则地面圆环形影子的面积是（　B　） A. 2πm2 B. 3πm2 C. 6πm2 D. 12πm2 （第6题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7. 如图，在灯光的照射下，一根直立于水平地面的木杆AB在地面上形 成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达 地面时，地面上影子的长度发生变化.已知AE＝5m，在旋转过程中， 影长最大为5m，最小为3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯 EF的高度为（　C　） A. 3m B. 5m C. 7.5m D. 8m （第7题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 8. （2024·西安一模）在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小 山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°，即 ∠MON＝30°（如图），站立在水平地面上的身高为1.7米的小明AB 在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，则大 树的高度为 米. 　 （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 9. （2023·东营期末）如图，小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米 的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE. 依据题 意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标 为 ⁠. （第9题） （3.6，0）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 10. 如图，某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成 60°角，房屋的窗户AB为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平 遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光能直接射入室内？ （第10题） 解：设当AC的宽为x米时，太阳光能直接射入室内. 根据题意，得∠ACB＝60°，且AB＝1.5米. ∵ ＝tan60°＝ ，∴ x＝ . ∴ 当AC的宽大于0米且不大于 米时，太阳光能直接射入室内. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11. ★学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一盏 路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为 1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯 泡的正下方点H处，并测得HB＝6m. （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （1） 请在图中确定路灯灯泡所在的位置G. 解： 路灯灯泡所在的位置G如图所示. （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 求路灯灯泡的垂直高度GH. 解： ∵ AB∥GH，∴ △ABC∽△GHC. ∴ ＝ .∴ GH＝ ＝ ＝4.8（m）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （3） 如果小明沿线段BH向小颖走去，当小明走到BH的中点B1处 时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到点B2处时，求 其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 到点B3处……按此规律 继续走下去，当小明走剩下路程的 到点Bn处时，用含n的代数式 写出BnCn的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 解： 如图，∵ A1B1∥GH，∴ △A1B1C1∽△GHC1.∴ ＝ . ∵ B1为HB的中点，∴ HB1＝3m.设B1C1＝a1m.∴ ＝ .∴ a1＝ ，即 B1C1＝ m.设B2C2＝a2m.同理，可得 ＝ ，∴ a2＝1，即 B2C2＝1m.∴ 按此规律，易得BnCn＝ m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 $$