海南省儋州市第三中学2024-2025学年高三下学期数学第四周测试试卷

儋州市第三中学2024-2025年春季学期高三年级第四周测试卷答案 1．B依题意，集合，对于AB，，A错误，B正确； 对于CD，，CD错误. 2．A，z在复平面内对应的点为，则，由，得， 化简得. 3．D集合；，..则实数的取值范围是. 4．B设，又，所以， 根据二次函数性质，所以当时，， 5．C，， 对于A，最小正周期为，故A正确，观察BCD选项可知，用检验法最快， 由于 ，故BD表述正确， 对于C，，但前面有负号，故的一个单调递减区间可以是， 6．B因为函数在上单调递减，所以，即； 因为函数在上单调递减，所以，即； 因为函数在上单调递减，所以，即.所以：. 7．A由题可得，则，故切点为，切线在该点处的斜率为，故曲线在点处的切线方程为，即. 8．B由椭圆的对称性可得，因为为直角三角形则， 则不妨设， 将点的坐标代入得：，所以， 所以的离心率． 9．BC由，解得或，所以有两个零点，所以A选项错误. ， 所以的图象关于点中心对称，B选项正确. ，所以在区间上单调递减， 在区间上单调递增，所以是的极小值点，C选项正确. 当时，，所以，所以D选项错误. 10．BCD对于选项A：因为， 由余弦定理可得， 整理可得，则，且，所以，故A错误； 对于选项B：由正弦定理可得外接圆的半径， 所以外接圆的面积为，故B正确； 对于选项C：由可得， 且，即，解得，当且仅当时，等号成立， 所以面积的最大值为，故C正确； 对于选项D：由可得，即，且，即， 解得，即，当且仅当时，等号成立， 所以周长的最大值为，故D正确； 11．ABD令，可得，解得，故C错误； 令，，则，由偶函数的定义知，是偶函数，故D正确； 令，则， 由是偶函数，则①， 令，则②， ①②可得， 又，则，代入①可得，，故AB正确； 12．4依题意，的二项展开式的各项系数和为，则，解得，所以展开式中项为，其系数为4. 13．，，即，直线方程为， 直线与圆相交，则，解得． 14．（答案不唯一）取，其对称轴为，满足①. 令，解得或2，满足②至少有两个零点. ，当时，，满足③有最小值. 15．（1）因为，由正弦定理得， 故， 在中，，，所以，，则， 可得，所以，所以. （2）由正弦定理可得（为外接圆的半径）， 所以，，因为，则，， 所以， 因为为锐角三角形，则，解得， 则，，故. 16．（1）等比数列中，， 所以公比，又得， 所以数列是以4为首项，为公比的等比数列，所以． （2）， 所以， 故， 所以 ， 所以． 17．解：（1）由，得， 因为在处的切线方程为， 所以，， 所以， 因为函数的图像过， 所以，所以解得， 所以， （2）令，则 ，令，即，得或， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 因为，， 所以的最小值为 要不等式在区间上恒成立，只要在区间上恒成立， 所以只要，所以， 所以实数的取值范围为 18．（1）取的中点，连接，如图所示： 为棱的中点，， ， 四边形是平行四边形，， 又平面平面， 平面. （2），，， 平面平面，平面平面，平面， 平面，又，平面，，又， 以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 如图： 则， 为棱的中点，，， 设平面的一个法向量为， 则，令，则，, 平面的一个法向量为，， 则二面角的正弦值为 19．（1）由题知，， ， ， ， 所以， 所以月份编号与销售量之间具有较强的线性相关性. （2），， 所以经验回归方程为.   当时，， 所以该平台半年时间的销售量不能突破26百万份. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 儋州市第三中学2024-2025年春季学期 高三年级第四周测试卷·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 儋州市第三中学2024-2025年春季学期高三年级第四周测试卷 数学科 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，向量与向量的夹角为，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．1 5．设，则关于函数的性质中，下列说法错误的是（   ） A．的最小正周期是 B．的一个对称中心可以是 C．的一个单调递增区间可以是 D．的一条对称轴可以是 6．已知，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，为坐标原点，直线与椭圆交于、两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设函数，则（    ） A．有三个零点 B．的图象关于点中心对称 C．是的极小值点 D．当时， 10．在中，内角的对边分别为，且，则下列结论正确的是（   ） A． B．外接圆的面积为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 11．已知函数的定义域为，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．在的二项展开式中，若各项系数和为16，则项的系数为 ． 13．已知直线与圆相交，则实数k的取值范围为 ． 14．请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式 .①；②至少有两个零点；③有最小值. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分）的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 16．（本小题15分）等比数列中，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．（本小题15分）已知函数的图象过，在处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 18．（本小题17分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，M为棱PC的中点. (1)证明：平面PAD； (2)若，求二面角的正弦值 19．（本小题17分）某款3A级别游戏自发布以来便受到了广泛关注，仅用了三天时间便在各大平台上卖出超过1000万份，这一速度令人惊讶.下表是该游戏发布以来在某一平台各月的销售量统计表. 月份编号 1 2 3 4 5 销售量（百万份） 8 6.3 5.1 3.2 2.4 (1)依据表中的统计数据，计算样本相关系数（结果保留两位小数），并判断月份编号与销售量之间是否具有较强的线性相关性； (2)预计该平台半年时间的销售量能否突破26百万份. 参考数据：； 参考公式：. 儋州市第三中学2024-2025年春季学期高三年级数学周测试卷参考答案 1．B依题意，集合，对于AB，，A错误，B正确； 对于CD，，CD错误. 2．A，z在复平面内对应的点为，则，由，得， 化简得. 3．D集合；，..则实数的取值范围是. 4．B设，又，所以， 根据二次函数性质，所以当时，， 5．C，， 对于A，最小正周期为，故A正确，观察BCD选项可知，用检验法最快， 由于 ，故BD表述正确， 对于C，，但前面有负号，故的一个单调递减区间可以是， 6．B因为函数在上单调递减，所以，即； 因为函数在上单调递减，所以，即； 因为函数在上单调递减，所以，即.所以：. 7．A由题可得，则，故切点为，切线在该点处的斜率为，故曲线在点处的切线方程为，即. 8．B由椭圆的对称性可得，因为为直角三角形则， 则不妨设， 将点的坐标代入得：，所以， 所以的离心率． 9．BC由，解得或，所以有两个零点，所以A选项错误. ， 所以的图象关于点中心对称，B选项正确. ，所以在区间上单调递减， 在区间上单调递增，所以是的极小值点，C选项正确. 当时，，所以，所以D选项错误. 10．BCD对于选项A：因为， 由余弦定理可得， 整理可得，则，且，所以，故A错误； 对于选项B：由正弦定理可得外接圆的半径， 所以外接圆的面积为，故B正确； 对于选项C：由可得， 且，即，解得，当且仅当时，等号成立， 所以面积的最大值为，故C正确； 对于选项D：由可得，即，且，即， 解得，即，当且仅当时，等号成立， 所以周长的最大值为，故D正确； 11．ABD令，可得，解得，故C错误； 令，，则，由偶函数的定义知，是偶函数，故D正确； 令，则， 由是偶函数，则①， 令，则②， ①②可得， 又，则，代入①可得，，故AB正确； 12．4依题意，的二项展开式的各项系数和为，则，解得，所以展开式中项为，其系数为4. 13．，，即，直线方程为， 直线与圆相交，则，解得． 14．（答案不唯一）取，其对称轴为，满足①. 令，解得或2，满足②至少有两个零点. ，当时，，满足③有最小值. 15．（1）因为，由正弦定理得， 故， 在中，，，所以，，则， 可得，所以，所以. （2）由正弦定理可得（为外接圆的半径）， 所以，，因为，则，， 所以， 因为为锐角三角形，则，解得， 则，，故. 16．（1）等比数列中，， 所以公比，又得， 所以数列是以4为首项，为公比的等比数列，所以． （2）， 所以， 故， 所以 ， 所以． 17．解：（1）由，得， 因为在处的切线方程为， 所以，， 所以， 因为函数的图像过， 所以，所以解得， 所以， （2）令，则 ，令，即，得或， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 因为，， 所以的最小值为 要不等式在区间上恒成立，只要在区间上恒成立， 所以只要，所以， 所以实数的取值范围为 18．（1）取的中点，连接，如图所示： 为棱的中点，， ， 四边形是平行四边形，， 又平面平面， 平面. （2），，， 平面平面，平面平面，平面， 平面，又，平面，，又， 以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 如图： 则， 为棱的中点，，， 设平面的一个法向量为， 则，令，则，, 平面的一个法向量为，， 则二面角的正弦值为 19．（1）由题知，， ， ， ， 所以， 所以月份编号与销售量之间具有较强的线性相关性. （2），， 所以经验回归方程为.   当时，， 所以该平台半年时间的销售量不能突破26百万份. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$