5.3.2函数的极值与最大(小)值(习题课)函数的极值-2024-2025学年第二学期高二数学同步课件（人教A版2019选必二）

5.3.2习题课 函数的极值 第1页 学习目标 1理解函数极值，能进行函数极值存在性的讨论 2.能利用导数求三次函数的零点问题 3.能解决极值的综合应用问题」 课内导航 1 函数极值存在性的讨论 月 2 三次函数的零点问题 3 极值的综合应用 第3页 函数极值存在性的讨论 题型一 函数极值存在性的讨论 例1已知函数f)=x3+2bx+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是 y=5x-10. (1)求函数fx)的解析式； 【解析】(1)由题意知， 函数fx)的图象与x轴的交点为(2,0)， 故有f(2)=0,即4b+c+3=0,① f'(x)=3x2+4bx+c, 由已知，得f'(2)=12+8b+c=5,即8b+c+7=0,② 联立①②，解得c=1,b=-1, 故fx)=x3-2x2+x-2. 第5页 (2)设函数gc)=f)+3mx,若gx)有极值，求实数m的取值范围及函数gx) 取得极值时对应的自变量x的值 【解析】(2g)=x3-2x2+x-2+mx,g()=3x2-4+1+ 若函数gx)有极值，则g'x)在（一∞，十∞）上有两个不同的零点， 即方程3x-4+1+号=0有两个不同的实根 即4=16-4X3×+=401-m0,得1 合g')=0.可解得x1-32-V1-m).2=32+V1-m) 第6页 当m<1时，随着x的变化，g'w),gx)的变化情况如下表： x (-o,x1) XI (x1,x2) X2 (x2,+oo) g'(x) + 0 0 + g(x) 极大值 极小值 故当m∈（一∞，1）时，函数g(x)有极值， 且当x=2-V1一m时，g的有极大值： 当x=2+V1-m时，g)有极小值. 第7页 反思感悟1 给定三次函数fx)=axr3+bx2+cx+d(a≠0)，求导得f'(x)=3ar2+2bx +c.用4表示方程f'x)=0的根的判别式，有以下结论： (1)当4=4(b2-3ac)>0时，fx)有两个极值点； 当=4(b2-3aC)≤0时，fx)无极值点. (2)若函数fx)的图象存在水平切线，则f'(x)=0有实数解，从而4= 4b2-3ac)≥0. (3)若函数fx)在R上单调递增，则a>0且4=4(b2-3ac)≤0. 第8页 2x2-kx+k 思考题1已知函数f(x)= er (k∈R). (1)k为何值时，函数f(x)无极值； 【解析】 0=2ar的e-+2 e :fx)无极值，·f'w)≥0或f'x)≤0恒成立. “e>0,·f'x)与gx)=-2x2+(k+4)x-2k同号 :gx)的二次项系数为一2， ·gx)≤0恒成立，则4=(k+4)2-16k=(化-4)≤0，则k=4. ·当k=4时，f6x)无极值. 第9页 (2)试确定k的值，使fx)的极小值为0. 【解析】(2)由(1)知k≠4，令f'()=0即2x2-(k+4x+2k=0,即x -2X2-=0.得x1=2.=专 ①当2，即k4时，当x变化时，∫.f)的变化情况如下表： k (2,+o) 2 2 f'(x) 0 + 0 f(x) 极小值 极大值 合5=0得2使-+=0，：k=0.满足4 第10页