4.4　用待定系数法确定一次函数表达式 同步练习 2024—2025学年湘教版数学八年级下册

4.4　用待定系数法确定一次函数表达式 【A层 基础夯实】 知识点1　用待定系数法确定一次函数表达式 1.已知一次函数的图象过点(2,-3)和点(-1,3),则这个函数的表达式为(C) A.y=-2x-1 B.y=2x-7 C.y=-2x+1 D.y=2x+5 2.已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k),则k的值为(B) A. B.± C. D.± 3.(2023·鄂州中考)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为(A)。 A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 4.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的表达式为(D) A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x-1 D.y=-x+10 5.已知一次函数的图象如图所示,则此函数的表达式为　y=x+3　.  6.(2023·长沙雨花区期末)已知y是x的一次函数,表中给出了部分对应值. x -1 2 4 n y 5 -1 m -7 (1)求该一次函数的表达式; (2)求m,n的值. 【解析】(1)设一次函数的表达式为y=kx+b, 由题意可得,解得, ∴一次函数的表达式为y=-2x+3; (2)当x=4时,代入可得m=-2×4+3=-5,当y=-7时,代入可得-7=-2n+3,解得n=5, ∴m=-5,n=5. 知识点2　根据题中变量的值确定一次函数表达式 7.(2023·邵阳期中)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验得到下列一组数据(单位:cm): 下落高度 40 50 80 100 150 … 弹跳高度 20 25 40 50 75 … 在这个问题中,如果该皮球的下落高度为180 cm,估计相对应的弹跳高度为(A) A.90 cm B.85 cm C.80 cm D.100 cm 8.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定的重量,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李? 【解析】(1)设一次函数的表达式为y=kx+b, ∵当x=60时,y=6,当x=90时,y=10, ∴解得, ∴所求函数表达式为y=x-2(x>15); (2)当y=0时,x-2=0,所以x=15, 故旅客最多可免费携带15千克行李. 【B层 能力进阶】 9.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(4,9),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为(A) A.k≤-1或k≥3 B.-1≤k≤3且k≠1 C.-1≤k≤3 D.k≤-1 10.(2024·怀化通道侗族自治县期中)一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和(-1,m),其中m>1,则k,b应满足的条件是(C) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 11.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过第　一　象限.  12.(2023·常德石门县期末)若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的表达式为　y=2x+7或y=-2x+3　.  13.在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)三点. (1)求a的值; (2)设原点为O,这条直线与y轴相交于点D,求△OPD的面积. 【解析】(1)设直线的表达式为y=kx+b,把A(-1,5),B(3,-3)代入, 可得,解得, 所以直线表达式为y=-2x+3, 把P(-2,a)代入y=-2x+3中, 解得a=7; (2)由(1)得点P的坐标为(-2,7), 令x=0,则y=3, 所以直线与y轴的交点坐标为(0,3), 所以△OPD的面积为×3×2=3. 14.如图,已知直线l1经过点A(0,1)与点B(2,3),y轴上有一点P(0,m). (1)求直线l1的表达式; (2)若△APB的面积为3,求m的值. 【解析】(1)设直线l1的表达式为y=kx+b(k≠0), ∵直线l1经过点A(0,1)与点B(2,3), ∴,解得, ∴直线l1的表达式为y=x+1; (2)∵点A(0,1),点B(2,3),P(0,m), ∴AP=|m-1|, ∵△APB的面积为3, ∴|m-1|×2=3, ∴|m-1|=3, 解得m=4或-2. 【C层 创新挑战(选做)】 15.如图,直线l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且OM=ON=3. (1)求这条直线的函数表达式; (2)Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内,其中∠ABC=90°, AC=2,A(1,0),B(3,0),将△ABC沿着x轴向左平移,当点C落在直线l上时,求线段AC扫过的面积. 【解析】(1)设该直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0), ∵OM=ON=3,且M,N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上, ∴M(-3,0),N(0,-3). 将M(-3,0),N(0,-3)代入y=kx+b, 得,解得, ∴这条直线的函数表达式为y=-x-3. (2)∵A(1,0),B(3,0),∴AB=2. ∵∠ABC=90°,AC=2, ∴BC=4,∴C(3,4). 设平移后点A,C的对应点分别为A',C', 当y=-x-3=4时,x=-7, ∴C'(-7,4), ∴CC'=10. ∵线段AC扫过的四边形ACC'A'为平行四边形, ∴S▱ACC'A'=CC'·BC=10×4=40. 答:线段AC扫过的面积为40. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4　用待定系数法确定一次函数表达式 【A层 基础夯实】 知识点1　用待定系数法确定一次函数表达式 1.已知一次函数的图象过点(2,-3)和点(-1,3),则这个函数的表达式为( ) A.y=-2x-1 B.y=2x-7 C.y=-2x+1 D.y=2x+5 2.已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k),则k的值为( ) A. B.± C. D.± 3.(2023·鄂州中考)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( )。 A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 4.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的表达式为( ) A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x-1 D.y=-x+10 5.已知一次函数的图象如图所示,则此函数的表达式为 .  6.(2023·长沙雨花区期末)已知y是x的一次函数,表中给出了部分对应值. x -1 2 4 n y 5 -1 m -7 (1)求该一次函数的表达式; (2)求m,n的值. 知识点2　根据题中变量的值确定一次函数表达式 7.(2023·邵阳期中)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验得到下列一组数据(单位:cm): 下落高度 40 50 80 100 150 … 弹跳高度 20 25 40 50 75 … 在这个问题中,如果该皮球的下落高度为180 cm,估计相对应的弹跳高度为( ) A.90 cm B.85 cm C.80 cm D.100 cm 8.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定的重量,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李? 【B层 能力进阶】 9.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(4,9),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为( ) A.k≤-1或k≥3 B.-1≤k≤3且k≠1 C.-1≤k≤3 D.k≤-1 10.(2024·怀化通道侗族自治县期中)一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和(-1,m),其中m>1,则k,b应满足的条件是( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 11.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过第 象限.  12.(2023·常德石门县期末)若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的表达式为 .  13.在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)三点. (1)求a的值; (2)设原点为O,这条直线与y轴相交于点D,求△OPD的面积. 14.如图,已知直线l1经过点A(0,1)与点B(2,3),y轴上有一点P(0,m). (1)求直线l1的表达式; (2)若△APB的面积为3,求m的值. 【C层 创新挑战(选做)】 15.如图,直线l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且OM=ON=3. (1)求这条直线的函数表达式; (2)Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内,其中∠ABC=90°, AC=2,A(1,0),B(3,0),将△ABC沿着x轴向左平移,当点C落在直线l上时,求线段AC扫过的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$