河南省郑州市东区2024-2025学年九年级下学期第一次数学试题试卷

2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 7. 如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则的值可以等于___________（填一个即可）． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 13. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点为的中点，连接．点为上一点，连接，先以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则点的坐标为____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C为x轴正半轴上一动点，以为边作矩形，点E为线段的延长线上一点，且，D为的中点，连接交于点F，连接，当三角形为等腰三角形时，点B的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组： （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 （1）填空：__________，__________，__________； （2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 18. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 1．选取与树底B位于同一水平地面的D处； 2．测量D，B两点间的距离； 3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角； 4．测量C到地面的高度． 1．选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2．测量E，B两点间的距离； 3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； 4．测量E，D两点间的距离； 5．测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过上的点D，已知． （1）求k的值． （2）连接，以点O为圆心，长为半径画弧，求图中阴影部分的面积． 20. 如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径是河底线，弦是水位线，，米，． （1）求的长． （2）一艘船要经过该桥洞，矩形是该船水面以上部分的截面简化示意图，宽为10米，高为2米．受天气影响，若该船随水面上升1米，请判断该船能否通过该桥洞，并说明理由． 21. 王老师想骑共享电动车，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）写出点P表示的实际意义 ． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）当 时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 22. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出，求二次函数的最小值． ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表： a … 0 2 4 … x … * 2 0 … y的最小值 … * … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．” （2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 23. 如图（1），菱形中，，点E为对角线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，使点E的对应点F落在直线上． 【猜想证明】 （1）问：与有怎样的数量关系？请结合图（1）加以证明． 【探索发现】 （2）当时，如图（2），延长交的延长线于点G，求证：． 【拓展延伸】 （3）当时，如图（3），延长到点P，使得，连接，若，直接写出的周长最小时线段的长． 2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或##或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），6 【17题答案】 【答案】（1）4，0.25，83 （2）75人 （3）男生体能状况良好 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）米 （2） 解：该船能通过该桥洞．理由如下： 如图（1），延长交于点F，交半圆O于点H，则米，米， 由（1）易得米， 米， 若该船随水面上升1米，则点H到线段的距离为2米， 若该船刚好能通过该桥洞，情形如图（2），过点O作于点G， 延长交半圆O于点H，连接， 则米，米． 在中，由勾股定理得（米）． 米． ， 该船能通过该桥洞． 【21题答案】 【答案】（1）当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元 （2） 解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下： ∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为， ∴王老师从家骑行到学校所需时间为， 观察函数图象可知，当时，， 所以选择品牌共享电动车会更省钱． （3）或35 【22题答案】 【答案】（1）①；②当时，有最小值为 （2）解：∵， ∵抛物线的开口向上， ∴当时，有最小值； ∴甲的说法合理； （3）正确， 【23题答案】 【答案】 （1）， 证明：如图（1），连接，设交于点M． 四边形为菱形， ，，． 又， ， ，． ∵旋转， ， ， ， ． 又， ， ， ， ． （2）证明：四边形是菱形，由（1）可知：， 四边形是正方形， ，． 如图（2），连接，同法（1）可得：， ． 又，， ， ． 作交于点H，则，，， ∵， ， ∵，，， ∴， ． （3）的周长最小时线段的长为12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $