2024年广东省茂名市高州市九年级中考数学科命题大赛

高州市2024年命题大赛中考模拟考试数学科答题卡 考点： 考场号： 姓名 考号： 座号： ( 注意事项： 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 请在每页考生信息框中填写相关信息及填涂好准考证号。 ) ( 填涂样例 正确填涂 错误填涂 ) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二. 填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. ( 三、 解答题（一） （本大题3小题， 第 16题10分，第17、18题各7 分，共 24 分） 1 6 ．解： ) ( 1 7 ． 18. ) ( 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题 9 分，共2 7 分） 19. 解： （ 1 ） 在（1）的条件下， △ CDP是__________三角形 ) ( 活动一 _______ 、_______ 活动二 _______ 、_______、________ 活动四 2 1 . ________ ________、________ （3） （4） ) ( 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 1 2 分，共2 4 分） 2 2 . ) ( ) 2022年中考模拟数学试卷 第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学科2024年高州市命题大赛 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、答案：D 解：因为，所以最小的负数是 故选：D 命题意图：本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．特别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小． 2、 答案：B 解：如图，在和中， ≌， ， ， ， 故选B． 命题意图：本题考查了全等图形，准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键，标注字母，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而求出 3、答案：C 命题意图：本题考查用科学记数法表示大于1的数，一般形式为，其中，为由原数的整数位位数减1决定． 4、解：在中，， 直线经过第一、二、四象限． 故选C． 命题意图：本题主要考查了一次函数的图象的性质，解题的关键是根据一次函数的系数找出函数图象经过的象限． 5、 答案：B 解： 故选B． 命题意图：本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减 6、点A是的中点 ， ， 故选B． 命题意图：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理． 7、答案：C 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴△ABC是等边三角形 故选C 命题意图：本题考查了偶次方、绝对值、三角函数、等边三角形的判定等知识点，能熟记等边三角形的判定是解此题的关键。 8、答案：B 解：∵共有“文光塔”“宝光塔”“艮塔”3大古塔， ∴小彬恰好选中“宝光塔”的概率为． 故选：B 命题意图：本题考查了概率公式： 9、答案：C 解：扇形的面积是：（cm²） 故选：C 命题意图：本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键 10、 答案：B 解：依题，把（-1,5），（0，0），（2，-4）分别代入， 得：， 解得： 所以该二次函数的表达式为 ∵ ∴抛物线的开口向上 正确； 抛物线的对称轴为直线，所以错误； 令，则，解得： ∴抛物线与轴的交点坐标为， 由表格可知之间对应的值为负值， 当时，，，所以错误； 抛物线与轴的两个交点间的距离是，所以正确； 若是抛物线上两点，则， ∴ 正确． 故选：B 命题意图：本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的一般式，二次函数的对称性、增减性以及待定系数法，是解题关键． 二、填空题 （本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、答案： 1 解：原式=4-3=1 故答案为1． 命题意图：本题主要考查的是算术平方根，实数的运算的有关知识，先利用算术平方根的定义进行变形，然后再进行计算即可． 12、答案： 解：原式= 故答案为 命题意图：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 13、答案： 解：根据题意得： ，解得： 故答案为： 命题意图：本题主要考查了二次根式的意义和性质 14、答案： 4 解： 根据单项式次数的定义， 单项式的次数是3+1=4 故答案为：4 命题意图：本题考查了单项式的次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 15、答案： 解：作交于， ，D是△ABC中BC上的中点 ， ，BE是△ABD的中线， ， ， ：：2， ∴ 命题意图：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16、 解：（1）原式= …………………………3分 = …………………………4分 = …………………………5分 （2） 原式= …………………………6分 = …………………………8分 = …………………………9分 当时，原式= ………………10分 命题意图：本题考查实数的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则和正确化简各数是本题的关键。 17、 解： 设抛物线的解析式为， …………1分 根据题意得：， …………………………4分 解得： …………………………6分 所以该二次函数的表达式为． …………………………7分  命题意图：本题考查了用待定系数法求二次函数的表达式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 18、 解： ………………………………………2分 如图，直线DE为所求； ………………………………………3分 证明：， ， ……………………………………4分 ∵DE是AB的垂直平分线 ， ……………………………………5分 ， ……………………………………6分 ……………………………………7分 命题意图：本题考查了尺规作图及等腰三角形的性质；解决此类题目的关键是熟悉基本尺规作图和等腰三角形的性质。 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19、解：（1）∵，，,, ∴AD⊥X轴，BC⊥X轴，AD=2，BC=3，OB=7，OA=2 ∴∠DAP=∠CBP=90° 若△ADP与△BCP全等，则：△APD≌△BCP …………………1分 ∴AP=BC=3 ∴OP=OA+AP=2+3=5 …………………2分 ∴P点坐标是（5,0） …………………3分 （2）等腰直角 …………………5分 （3）由（1）可知，∠DAP=∠CBP=90° 若△ADP与△BCP相似，分两种情况： ①△ADP∽△BCP，则：，得：∴……6分 ∵AB=OB-OA=7-2=5 ∴AP+BP=5 ∴ 解得：BP=3 ∴OP=OB-BP=7-3=4 此时，P点坐标是（4,0） …………………7分 ②△APD∽△BCP，则：,得∴……8分 ∵AB=OB-OA=7-2=5 ∴AP+BP=5 ∴AP=5-BP ∴ 解得：BP=2或BP=3 当BP=2时，OP=OB-BP=7-2=5，此时，P点坐标是（5,0） 当BP=3时，OP=OB-BP=7-3=5，此时，P点坐标是（4,0） 综上所述，当△ADP与△BCP相似时，P点坐标是（4,0）或（5,0）。 ………………9分 命题意图：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形，相似三角形的综合，难度中上。 20、解：活动一： 3 、 20 …………………2分 活动二： 0.25 、 0.25 、 40 …………………5分 活动四：解：设该人池塘里有x条鱼，则： …………………6分 解得： …………………7分 经检验，是所列方程的解 …………………8分 ∴估计鱼塘中有1500条鱼 …………………9分 命题意图：本题考查了概率与统计，用频率估计概率，用样本估计总体，难度中等。 21、 解：； ……………………………………1分 ；； ……………………………………3分 名，故补全统计图如下： ……………………………………4分 （4）列表 小明 小红 小彬 小航 小明 （小明，小红） （小明，小彬） （小明，小航） 小红 （小红，小明） （小红，小彬） （小红，小航） 小彬 （小彬，小明） （小彬，小红） （小彬，小航） 小航 （小航，小明） （小航，小红） （小航，小彬） ……………………………………7分 共有12种等可能情况，恰好抽中小彬和小航的情况有2种 ∴ ……………………………………9分 命题意图：本题考查了扇形统计图和条形统计图的相关计算及画树状图或列表求概率的应用。 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22、（1）证明：， ， ………………………1分 ， ， ………………………2分 是的直径， ， ， ， 即， ………………………3分 ， 是的半径， 是的切线； ………………………4分 （2）解：，，， ， ； ………………………5分 ， ∽， ………………………6分 ∴ 在中， ………………………7分 ∴ ………………………8分 （3）， ， ………………………9分 ，， ， ………………………10分 设，则，， ， 是直角三角形， 在中，， ， 解得，， ………………………11分 ，即的半径为 ………………………12分 命题意图：本题考查了切线的判定、三角形相似的判定和性质、勾股定理、三角函数等，解题的关键是证明相似三角形． 23、解：（1）设抛物线对应的函数表示式为，依题，它经过O（0,0），A（3，-3），B（6,6），则： ………………………1分 ………………………2分 解得： ………………………3分 ∴抛物线对应的函数表示式为 ………………………4分 （2）因为直线l经过原点，设直线l的表达式：， ………………………5分 把B（6,6）代入，得：6k=6 ∴k=1 ∴直线l的表达式是： ………………………6分 过点A作AD⊥x轴交直线l于点D，则：D点的横坐标和A点的横坐标一样，都是3 ∴在中，令x=3，则y=3 ∴D（3,3） ………………………7分 ∴……………………8分 （3）过点P作AM⊥x轴交直线l于点M，则：M点的横坐标和P点的横坐标一样 设，则，则： ………………………9分 ∴ ………………………11分 ∴当时，△OPB取得最大值，此时，P点坐标是（3，-3）…………12分 命题意图：本题考查了二次函数的综合应用，涉及到：待定系数法、一次函数表达式的确定、轴对称、最值问题，综合性强，难度大。 ( 第 1 页 共 10 页 )数学科2024年高州市命题大赛参考答案及评分标准 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学科2024年高州市命题大赛试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）. 1. （原创）下列各数中最小的负数是(    ) A. B. C. D. 2、（改编）如图为个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3的度数为(    ) A. 60° B.90° C.135° D. 180° 3、（原创）中国观众越来越爱看国产电影。据国家电影局最新统计，截至2024年5月5日，电影市场全年总票房突破200亿元，国产片份额占比超八成。其中，200亿元用科学记数法表示为（　　） A、 B、 C、 D、 4、（深度改编）初二（1）班在学习了一次函数的知识后，对于一次函数的图象经过的象限，大家议论纷纷： 小红说：它经过第一、二、三象限 小龙说：它经过第二、三、四象限 小彬说：它经过第一、二、四象限 小航说：它经过第一、三、四象限 其中说法是正确的是（ ） A. 小红 B. 小龙 C. 小彬 D. 小航 5．（原创）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 6.（深度改编）已知：如图，在中，BC是弦，点A是的中点，，则的度数为(    ) A、 B. C. D. 7.（原创）若△ABC中，AB所对的边是，AC所对的边是，满足，则△ABC是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 8. （原创）高州有三座历史悠久的古塔，分别是艮塔、文光塔和宝光塔。小彬想去参观其中一个塔，但是又不知道去哪个塔，于是他把三个塔的名字分别写在三张纸上，然后从中抽取一张，抽到哪张就去先去哪个塔，那么他抽中宝光塔的概率是（ ） A. B. C. D.1 9.（原创）一个扇形的半径为12cm，圆心角为，则该扇形的面积是(    )cm² A. B. C. D. 10．（深度改编）已知二次函数的与的部分对应值如表： x -1 0 2 y 5 0 -4 下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线4；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.（原创）计算： . 12．（原创）因式分解则           13．（原创）要使有意义，的取值范围是_________________ 14．（原创）单项式的次数是_________ 15.（深度改编）如图，D是△ABC中BC上的中点，连接AD，BE是△ABD的中线，的延长线与交于点，则________ 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16、（原创）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 17、（原创）一个二次函数的图象经过三点．求这个二次函数的表达式． 18、（深度改编）如图，已知AB=AC，∠A=36° 作AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点D、E要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨； 在（1）的前提下，求∠BDC的大小。 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19、（深度改编）平面直角坐标系中，，，,,点P在线段AB上。 （1）当△ADP与△BCP全等时，求P点坐标； （2）在（1）的条件下，△CDP是__________三角形； （3）当△ADP与△BCP相似时，求P点坐标。 20、 （深度改编）综合与实践 主题：池塘里有多少条鱼 活 动 一 情境引入 问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为0.3，则袋子中有红球___________个。 问题2：在一副不完整的扑克牌中有4张A,任意抽取一张，抽到A的概率为0.2，则这副扑克牌有_____________张。 活 动 二： 摸 棋 试 验 分组活动进行摸球试验收集数据，每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋。利用两种方法估计盒中的总棋数（将全班的小组分成两部分做不同的试验）。 （1）试验并填表记录试验数据： ①方案一：每次摸1个棋子，记下棋子的颜色，放回盒中摇均匀，重复试验多次，计算黑棋出现的频率（可用画正字计算次数）。 ②方案二：每次摸10个棋子，记下黑棋的个数，放回盒中摇均匀，重复试验10次，计算黑棋与样本的比值。 （2）计算试验得出的总棋数（计算结果保留两位小数）。 注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等。 ①方案一： 估计黑球的概率是______,总棋数是_____个。 ②方案二：试验次数10次，每次摸10个 活动三 设计方案： 根据刚才的两种方案，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目。 （1）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量。 （2）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量。  活动四 解决问题： 某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计,第一次捞出100条,并将每条鱼作出记号放入水中;当它们完全混合于鱼群后,又捞出300条,其中带有记号的鱼有20条,试估计鱼塘中有多少条鱼？ 根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题。 21、（原创）广东省茂名市高州市是一座文化底蕴深厚的城市。高州有三塔，均位于高凉古郡高州市市区内，据《高州史》记载："环城有三塔，北曰艮塔，东曰文光，西南曰宝光"；也就是现在我们说的艮塔、文光塔和宝光塔。 为了了解学生对高州三大古塔的了解程度，某校设计了一个调查问卷，调查问卷分为4个选项：A、都不了解 B、了解其中一、两个 C、都了解 D、非常了解。为此，该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四个答案中只能选择一个和自己相符合的情况，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： 本次共调查了______名学生； 在扇形统计图中，的值是______，对应的扇形圆心角的度数是______； 请补全条形统计图； 为加深学生对高州三塔的了解，高州市举行了“高州三塔知多少”知识竞赛，我校决定从“非常了解”里面的小明，小红，小彬，小航的4个人选取两个人去参加竞赛，问同时抽到小彬和小航的概率是多少？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22、（深度改编）如图，内接于，是的直径的延长线上一点， 且 （1）求证：是的切线 （2）若的半径为，，求的长和的值； （3）过圆心作的平行线交的延长线于点．若，，求的半径 23.（深度改编）如图，一条抛物线和直线l交于点O、B，其中O是平面直角坐标系的原点，B点坐标是（6,6），A（3，-3）在抛物线上。 （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）求△OAB的面积； （3）在直线l下方的抛物线上有一点P，当△OBP的面积取得最大值时，求此时P点的坐标。 ( 第 1 页 共 6 页 )数学科2024年高州市命题大赛试卷 学科网（北京）股份有限公司 $$