8.1.2 平方根 第2课时算术平方根 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

1.课前5分钟:完成小本第14页小测 2.新课:准备数学课本、绿导大本 、红黑笔及草稿本 课前准备 1. (10分) 64的平方根是( ) A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 D 2. (40分) 求下列各数的平方根: (1)100; (2)0.008 1; (3); (4)(-16)2. 解: = 10. 解: = . 解: = 0.09. 解: = = 16. 3. (20分)求下列各式中x的值: (1)49x2=25; (2)(x-2)2=9. 解:x= . 解:x=5或x=-1. 4. (20分)如果一个正数a的两个平方根分别是3x-2和5x+6,求a的值. 解:由题意,得3x-2+5x+6=0. 解得x=-. ∴a=(3x-2)2=. 返回目录 教与学 课时导学案 数学 七年级 下册 配人教版 5. (10分) 如图K14-1,已知AB∥CD,点E在CB的延长线上.若∠ABE=140 ,则∠BCD的度数为 . 易错知识循环练 40 返回目录 教与学 课时导学案 数学 七年级 下册 配人教版 8.1 平方根 -算术平方根(1) 学习目标 1.理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根; 一 2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根; 二 三 3.了解算术平方根的性质,并用其解题. 复习引入 平方根 正的平方根 负的平方根 算术平方根 1.求下列各数的平方根 新知讲解1 表示的正的平方根 表示的负的平方根 表示的平方根 的算术平方根 的算术平方根的相反数 的算术平方根记作 0的算术平方根也记作: 定义:正数有两个平方根,其中正的平方根 叫作的算术平方根. 规定:0的算术平方根是 0. (1) 1的算术平方根记为_;表示为_,值为_ 表示求a的算术平方根 , 求1的算术平方根 1 1 1 ∵ =1 的算术平方根是_ 若x2=a,则 . 转化 (2) 2的算术平方根记为_;表示为_,值为_ , 求2的算术平方根 ? ∵ =2 2的算术平方根是_ (3) 4的算术平方根记为_;表示为_,值为_ , 求4的算术平方根 2 ∵ =4 4的算术平方根是_ 2 2 口答题: 求81的算术平方根 9 求81的算术平方根的相反数 ∴ -9 典例讲解 例1 求下列各数的算术平方根,你发现什么规律: (1) (2) (3) 0.000 1 (4) 解(1)∵,∴的算术平方根是 (2)∵,∴ 的算术平方根是 , (3)∵,∴的算术平方根是 (4) 的算术平方根是 即 = . 即 = . 即 = . 从大到小 从大到小 > 100 0.0001 【发现】被开方数越大,对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正数都成立 探究新知2 练习1:求下列各数的算术平方根: (1) (2) (3) 解(1) 的算术平方根是 = (2) 的算术平方根是 , = (3) , = 课本43页练习1 练习2:说出下列各式的意义,并求下列各式的值: (1) (2) (3) 解(1)= (2) 表示的算术平方根的相反数,= 0.8 (3)表示的平方根 = 课本44页练习2 知识点1:求算术平方根【例1】填空: (1)36的算术平方根是 = ; (2)的算术平方根是 = ; (3)0.49的算术平方根是 = ; (4)3的算术平方根是 ; (5)的算术平方根是 ; (6)的算术平方根是 ; (7)= . 6 0.7 5 3 = 9 = 5 = 绿导46页例题1 返回目录 教与学 课时导学案 数学 七年级 下册 配人教版 变式训练 5.填空: (1)100的算术平方根是 = ; (2)的算术平方根是 = ; (3)2的算术平方根是 = ; (4)7的算术平方根是 ; (5)的算术平方根是 ; (6)的算术平方根是 ; (7)-= . 10 2 -6 = 4 = 7 -= - = 绿导46页变5 返回目录 教与学 课时导学案 数学 七年级 下册 配人教版 类比归纳 平方根的特点: 一个正数a有 个平方根,即 它们互为相反数; 0的平方根是 ; (3) 负数 (有或没有)平方根。 算术平方根的特点: 一个正数a有 个算术平方根,即 ,是正数a的正的平方根; 0的算术平方根是 ; (3) 负数 (有或没有)算术平方根。 2 0 0 1 没有 没有 类比平方根的特点,你能归纳出算术平方根的特点吗? 可知a ≥ 0 , ≥ 0 16 算术平方根具有双重非负性 注意:负数没有平方根因此也没有算术平方根, 即当 a<0 时, 无意义. 2.a的算术平方根,即 ≥0 1.被开方数a≥0 新知讲解3 17 例1:口答.下列各式是否有意义,为什么? (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 解: (1)无意义; (4)有意义. (3)有意义; (2)有意义; 例2:若,求的值. 利用算术平方根非负解题 3种非负数:绝对值 偶数次方 算术平方根 几个非负数的和为零,它们就同时为零. 思考:初中阶段我们学了哪些非负数? 利用算术平方根非负解题:练习 1、若+=0,则= 2.若与互为相反数, 则= 的算术平方根是 3、若,则 = . 4、若则 = = . 27 27 3 4 3 2 5、若,求的值. 课堂小结 1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0 正数的算术平方根有一个 正数的平方根有两个 如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根 符号不同 个数不同 定义不同 联系 区 别 算术平方根 平方根 用表示 用表示 正的平方根叫作的算术平方根(0的算术平方根是0) 课堂小结 算术平方根具有双重非负性 的算术平方根 结果为非负数 被开方数为非负数 谢谢观看! 人教版七年级下册 根号 被开方数 a的算术平方根 被开方数a是正数或者0 的正的平方根,或 0 0 具有双重非负性 注意:负数不存在算术平方根,即当 a<0 时, 无意义. 2.a的算术平方根,即 ≥0 1.被开方数a≥0 新知讲解 26 $$