第三单元：因数与倍数思维提升卷-五年级下册数学思维提升卷（苏教版）

( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升卷 因数与倍数 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 一、填空题。（第3题4分，其余每题2分，共22分） 1. 12÷3=4，则12是（ ）的倍数，3和4都是12的（ ）。 【答案】3和4，因数 2.一个数的因数的个数是（ ），最大的因数是（ ）。 【答案】有限的，本身 3.按要求填空并说说你的发现。 【答案】 4.甲、乙两个数的最大公因数是7，最小公倍数是42。其中甲数是21，则乙数是（ ）。 【答案】14 【解析】最大公因数×最小公倍数=甲数×乙数 42×7÷21=14 5.52和39除以同一个数，余数分别为4和3，这个数最大是（ ）。 【答案】12 【解析】52-4=48,39-3=36，则这个数是48和36的因数，最大公因数是12 6.右面是一个运算程序,如果A=23,那么显示结果是( )；如果输入了一个数,显示结果是 33,那么这个数是（ ）。 【解析】23为质数，所以选择4A-3的算式代入，得到4×23-3=89； 当输出的数是33时，采用倒推法进行计算。当4A-3=33（A为质数）时，得到A=9，9是合数而不是质数，不符合题意，舍去；当2A+3=33（A为合数），得到A=15,15是合数，符合题意。 【答案】89,15 7.1+2+3+4+……+2022，这个算式的和一定是（ ）。（填奇数或偶数） 【答案】奇数 【解析】在2022个自然数里，有一半是奇数，一半是偶数，所以奇数的个数各位2022÷2=1011（个），1011个奇数的和为奇数；1011个偶数的和是偶数。 1011个奇数之和加上1011个偶数之和为：奇数+偶数=奇数 8.一个五位数4AA2A一定是（ ）的倍数；□1□□0一定是（ ）的倍数 【答案】3；2和5 【解析】4AA2A这个数的各位数字自核为3A+6=3（A+2），为3的倍数； □1□□0尾数含有数0，则这个数一定是2和5的倍数。 9.已知一个长方形的周长为48厘米，且长和宽都是质数，则这长方形的面积最大为（ ）平方厘米。 【答案】143 【解析】已知长方形周长是48厘米，根据长方形周长公式C=2×(a+b)（C表示周长，a表示长，b表示宽），可得长与宽的和为48÷2=24（厘米）。 因为长和宽都是质数，小于24的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23。 其中两个质数相加等于24的有5+19=24，7+17=24，11+13=24。 当长是19厘米，宽是5厘米时，面积为19×5=95（平方厘米）。 当长是17厘米，宽是7厘米时，面积为17×7=119（平方厘米）。 当长是13厘米，宽是11厘米时，面积为13×11=143（平方厘米）。 比较95、119、143的大小，143＞119＞95。 所以这个长方形面积最大值是143平方厘米。 10.已知m=2×3×5×5，n=2×2×3×5，则m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】30,300 【解析】最大公因数：2×3×5=30，最小公倍数：30×5×2=300 二、判断题。（每题2分，共10分） 1.12=2×6,12是倍数，2和6是因数。（ ） 2.20以内的质数之和为77。（ ） 3.一个数自然数不是奇数就是偶数。（ ） 4.如果两个不同数都是同一个数的倍数，则这两个数的和一定是这个数的倍数。（ ） 5.两个质数的最小公倍数是1。（ ） 【答案】×，√，√，√，× 三、选择题。（10分） 1.a+2=b（a和b都是不为0的自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。 A.1 B.2 C.1或2 D.ab 【答案】C 【解析】根据题意，a和b相差2，所以当a和b为连续的奇数时，最大公因数为1；当为连续的偶数时，最大公因数为2。 2.相邻的两个自然数相加，和一定是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数 【答案】A 【解析】两个相邻的数为1奇1偶，奇数+偶数=奇数 3.明明家新房装修,准备给长5.4米、宽4.5米的客厅铺地砖,下面3种地砖只用其中一种能正好铺满且不需要切割的是( )。 【答案】A 【解析】5.4米=540厘米，4.5米=450厘米 90厘米时540厘米和450厘米的最大公因数。 4.以下说法正确的有( )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1； ②1和任意非0自然数的最大公因数都是1； ③两个数的最大公因数一定比这两个数都小； ④是6的倍数的数一定是3的倍数。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】①错误，例如8和9都是合数，最大公因数为1； ②正确，1是所以自然数的因数，最大公因数为1. ③错误，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的一个自然数，等于其中的一个数。 ④正确，因为6=3×2，是6的倍数就一定是3的倍数。 5.如果甲数是乙数的因数,丙数是乙数的倍数,那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数是( )。 A.甲数 B.乙数 C.丙数 【答案】C 【解析】乙数是甲数的数，丙数又是乙数的倍数，所以丙数一定也是甲数的倍数，所以丙数既是甲数又是乙数的倍数，是它们的公倍数，所以这三个数的最小公倍数为丙数。 四、计算题。（18分） 1.求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 12和48 39和52 12和13 【答案】12,48；13,156；1,156 【解析】12和48是倍数关系，较小的数使他们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数； 39=3×13,52=4×13，所以39和52的最大公因数为13，最小公倍数为13×3×4=156； 12和13是相邻的两个数，为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为它们的乘积。 2.怎样简便怎样算。（6分） 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 1.25×1.25+12.5×0.775+1.25 =0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 =1.25×1.25+1.25×7.75+1.25×1 =1-0.110-0.1+100-0.1+1000-0.1+10000-0.1 =1.25×（1.25+7.75+1） =（1+10+100+1000+10000）-0.1×5 =1.25×10 =11111-0.5 =12.5 =11110.5 3.解方程。（6分） 3x+10.5=19.5 38-4x=10 解：3x=19.5-10.5 解：4x=38-10 3x=9 4x=28 X=3 x=7 五、操作题。（10分） 1.请你在方格纸上画出所有面积是18cm2的长方形。(长和宽必须是整厘米,经过旋转可以重合的只画一个,每个小方格的边长是1cm)（3+2=5分） 观察上面的图形发现:18的因数有（1,2,3,6,9,18）。 【答案】 【解析】如图所示，长和宽分别为：18×1；9×2；6×3。 2.把一张长15cm、宽9cm的长方形纸(如图)裁成若干张同样大的正方形(边长是整厘米数)。如果要求纸没有剩余,则裁出的正方形边长最大是多少厘米?一共可以裁出多少个这样的正方形?(在图中画一画,再回答)（3+2=5分） 答：裁出的正方形边长最大是（ ）厘米；一共可以裁出（ ）个这样的正方形。 【答案】3,15 【解析】15厘米和9厘米的最大公因数是3厘米。 （15÷3）×（9÷3）=15（个）如图所示 六、解决问题。（30分） 1.拼图是一种开发智力的游戏。乐乐用长10cm、宽8cm的小长方形动物图案拼成了一个正方形图案，这个正方形图案的面积最小是多少平方厘米? 【答案】1600 【解析】长方形拼成正方形，说明长方形的长和宽都是大正方形边长的因数，即边长是长和宽的公倍数，要使面积最小，即最小公倍数。 [10,8]=40 40×40=1600（平方厘米） 2.文文在文创店买了几套小小宫廷书签和哪吒降世书签。文文给售货员50元,找回16元,你能帮文文判断找回的钱数对不对吗?说说你的方法。（5分） 【答案】 找回的钱数不对。买小小宫廷书签的钱数一定是5的倍数，买哪吒降世书签的钱数一定是整十数，所以买这两种书签的总钱数的个位上一定是0或5。因为付出的钱数是5的倍数，所以找回的钱数也一定是5的倍数，16不是5的倍数，所以不对。 【解析】 小小宫廷书签每套5元，那么购买小小宫廷书签的花费一定是5的倍数，其个位数字是0或5。 哪吒降世书签每套10元，购买哪吒降世书签的花费一定是10的倍数，个位数字是0。 因为总花费是购买小小宫廷书签的花费与购买哪吒降世书签的花费之和，所以总花费的个位数字只能是0或5。 3.依依到姑妈家去玩，姑妈不在家，让他自己开密码锁，已知姑妈家门锁的密码1205□□，后两位数字不知道，但是这个6位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。依依最多试几次能打开锁?请把所有可能的密码列举出来。（5分） 【答案】六种，列举如下： 【解析】 【解析】先考虑5的倍数的特征是尾数为0或5两种情况：（1）当密码的尾数为0时，再运用3的倍数确定十位上的数字；（2）密码的尾数为5时，再运用3的倍数确定十位上的数字。通过分类计算得出有6种情况，所以最多试6次即可打开密码锁。如下图所示： 4.余干县琵琶湖湿地公园新建了沿河亲水栈道,要在栈道的一边等距离安装一些夜景灯,且两端和转折点处都要安装(如图),在夜景灯价格一定的情况下,请你设计一个最省钱的方案。一共需要安装多少盏? 【答案】89盏 【解析】省钱即安装的灯要最少，最间距要最大，即求180,240和114的最大公因数。 [180,240,114]=6 （180+240+114）÷6=89（盏） 5.一篮鸡蛋,3个3个地数余1个,5个5个地数余3个,7个7个地数余5个,这篮鸡蛋至少有多少个? 【答案】103个 【解析】根据题意，转化为同差问题解决。 3个3个地数余1个,说明少2个； 5个5个地数余3个,说明少2个； 7个7个地数余5个，说明少2个。 如果添加两个鸡蛋，则鸡蛋的数量分别是3,5和7的公倍数， “至少”表示最小公倍数。 [3,5,7]=105 105-2=103（个） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升卷 因数与倍数 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 一、填空题。（第3题4分，其余每题2分，共22分） 1. 12÷3=4，则12是（ ）的倍数，3和4都是12的（ ）。 2.一个数的因数的个数是（ ），最大的因数是（ ）。 3.按要求填空并说说你的发现。 4.甲、乙两个数的最大公因数是7，最小公倍数是42。其中甲数是21，则乙数是（ ）。 5.52和39除以同一个数，余数分别为4和3，这个数最大是（ ）。 6.右面是一个运算程序,如果A=23,那么显示结果是( )；如果输入了一个数,显示结果是 33,那么这个数是（ ）。 7.1+2+3+4+……+2022，这个算式的和一定是（ ）。（填奇数或偶数） 8.一个五位数4AA2A一定是（ ）的倍数；□1□□0一定是（ ）的倍数 9.已知一个长方形的周长为48厘米，且长和宽都是质数，则这长方形的面积最大为（ ）平方厘米。 10.已知m=2×3×5×5，n=2×2×3×5，则m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、判断题。（每题2分，共10分） 1.12=2×6,12是倍数，2和6是因数。（ ） 2.20以内的质数之和为77。（ ） 3.一个数自然数不是奇数就是偶数。（ ） 4.如果两个不同数都是同一个数的倍数，则这两个数的和一定是这个数的倍数。（ ） 5.两个质数的最小公倍数是1。（ ） 三、选择题。（10分） 1.a+2=b（a和b都是不为0的自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。 A.1 B.2 C.1或2 D.ab 2.相邻的两个自然数相加，和一定是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数 3.明明家新房装修,准备给长5.4米、宽4.5米的客厅铺地砖,下面3种地砖只用其中一种能正好铺满且不需要切割的是( )。 4.以下说法正确的有( )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1； ②1和任意非0自然数的最大公因数都是1； ③两个数的最大公因数一定比这两个数都小； ④是6的倍数的数一定是3的倍数。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如果甲数是乙数的因数,丙数是乙数的倍数,那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数是 ( )。 A.甲数 B.乙数 C.丙数 四、计算题。（18分） 1.求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 12和48 39和52 12和13 2.怎样简便怎样算。（6分） 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 1.25×1.25+12.5×0.775+1.25 3.解方程。（6分） 3x+10.5=19.5 38-4x=10 五、操作题。（10分） 1.请你在方格纸上画出所有面积是18cm2的长方形。(长和宽必须是整厘米,经过旋转可以重合的只画一个,每个小方格的边长是1cm)（3+2=5分） 观察上面的图形发现:18的因数有（ ）。 2.把一张长15cm、宽9cm的长方形纸(如图)裁成若干张同样大的正方形(边长是整厘米数)。如果要求纸没有剩余,则裁出的正方形边长最大是多少厘米?一共可以裁出多少个这样的正方形?(在图中画一画,再回答)（3+2=5分） 答：裁出的正方形边长最大是（ ）厘米；一共可以裁出（ ）个这样的正方形。 六、解决问题。（30分） 1.拼图是一种开发智力的游戏。乐乐用长10cm、宽8cm的小长方形动物图案拼成了一个正方形图案，这个正方形图案的面积最小是多少平方厘米? 2.文文在文创店买了几套小小宫廷书签和哪吒降世书签。文文给售货员50元,找回16元,你能帮文文判断找回的钱数对不对吗?说说你的方法。（5分） 3.依依到姑妈家去玩，姑妈不在家，让他自己开密码锁，已知姑妈家门锁的密码1205□□，后两位数字不知道，但是这个6位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。依依最多试几次能打开锁?请把所有可能的密码列举出来。（5分） 4.余干县琵琶湖湿地公园新建了沿河亲水栈道,要在栈道的一边等距离安装一些夜景灯,且两端和转折点处都要安装(如图),在夜景灯价格一定的情况下,请你设计一个最省钱的方案。一共需要安装多少盏? 5.一篮鸡蛋,3个3个地数余1个,5个5个地数余3个,7个7个地数余5个,这篮鸡蛋至少有多少个? 学科网（北京）股份有限公司 $$