上海市华东师范大学附属东昌中学高三下数学第一次阶段性测试数学试卷

华东师范大学附属东昌中学高三第二学期第一次阶段性测试数学 考生注意：(1)本试卷共有21道试题： (2)完卷时间：120分钟满分：150分： (3)请按要求在答题纸上填写班级、姓名、学号、考场号、座位号. 一、填空题：（共54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1.已知集合A={x1sx≤2}，B={xr>0,则AUB= 2画数)=山的定义域为 3.若1+√i是关于x的实系数方程x2+br+c=0的一个复数根，则b= 4.在(x-V5)的展开式中，x的系数为 (用数字作答)， 5.已知扇形圆心角a=60°，a所对的弧长1=6r,则该扇形面积为 6.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），般子朝上 的面的点数分别为X,Y,则log2xY=1的概率为 7. 已知函数fx)=-子则 ∫+2x)-f但_ △x 8. 已知函数f(冈)=x+2x,若m>0,H>0,且f2m)+fa-)=0,则上+2的最小值 是 9.在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所 占有的体积之比，即空间利用率：晶胞含有原子的体积如图是某金 晶胞体积 属晶体晶胞的一种堆积方式一体心立方堆积，该堆积方式是以正方 体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相 切品胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为 10.已知函数y=Asi血(x+p)(A>0)的图象与直线y=m(0<m<)连续的三个公共点从左到右 依次为M、N、P,若PN=,则-_ 1.定义在R上函数9满足f+2)=f)且当xe[0,2)时，f树=2-x-1|,则使得 f)≤在[m,+o)上恒成立的m的最小值是 12.平面内互不重合的点4、4、4、月、B2、B、B,若4B+4B+B=i,1=1,2, 3,4,则8+BB+BB的取值范围是 二、选择圆：（共18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13.设a、万是非零向量，则“ab>0"是“(G,)为悦角的()条件 A,允分必要B.充分非必要如C.必要非充分 D。既非充分又非必要 14.抛掷枚质地均匀的骰子次，记事件A:“出现偶数点”，事件B:“出现3点或4点“，则 事件A与事件B的关系为() A.是相互独立事件，不是互斥事件 B.是互斥事件，不是相互独立事件 C.既是相互独立事件又是互斥事件 D,既不是互斥事件也不是相互独立事件 15.己知圆(x-2'+y2=9的圆心为C,过点M(-2,0)且与x轴不重合的直线1交四A、B两点， 点A在点M与点B之间.过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P,则点P的轨迹为 (). A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分 16.若n23,有限数列马，4，，a,的前k项和为S,且S>S对一切1sksn-1都成立.给 出下列两个命题：(1)存在n≥3，使得4,42，，a.是等差数列：(2)对于任意的n≥3， 4,a2,,a,都不是等比数列，则（)， A.(1)是真命题，(2)是假命题 B.(1)是假命题，(2)是真命题 C.(1)(2)都是真命题 D.(1)(2)都是假命题 三、解答题（共78分，12+14+16+18+18）本大题共有5题，必须写出必要的步骤 17.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD,PA=AB=AD=2CD=2,∠ADC=90, E,F分别为PB,AB的中点 (1)求证：CE∥平面PAD: (2)求点B到平面PCF的距离. 18.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知5cosA-3=cos2A. (1)求角A的大小： (2)若a=3,求△ABC的周长1的取值范围. 2 19.向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展以人工智能的应用为例， 人T智能中的文生视频模型Sorm(以下简称Som),能够根据用户的文本提示创建最长60 秒的逼真视频，为调查So阳的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组 随机抽取了150名视频从业人员进行调查， 结果如下表所示 视频从业人员 合计 Sora的应用情况 减少 未减少 a=P(x2zk) 0.010 0.005 0.001 应用 54 18 72 没有应用 36 42 78 6.635 7.879 10.828 合计 90 60 150 (1)根据所给数据，判断是否有99.9%的把握认为Soa的应用与视频从业人员的减少有关？ n(ad-bc)2 (附：父a+bc+aa+eb+d其中m=a+b+c+d.) (2)某公司视频部拟开展Sor培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的 腰率分别为子)；，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀"的员工才能应用S0 (i)求员工经过培训能应用Sora的概率： (i)已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能 应用Soa的员工每人每年平均为公司创造利润10万元：Sora培训平均每人每年成本为1万元. 视频部现有员工100人，根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门， 然后对剩余员工开展So培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润， 则视频部最多可以调多少人到其他部门？ 3 20.在平面直角坐标系xOy中，己知曲线K上任意一点到点A 的距离和它到直线x=-的 距离相等，点P是曲线K上一点. (1)求曲线K的方程； (2)过点A且斜率为k的直线1与曲线K交于B、C两点，若1/1OP且直线OP与直线x=1交 于Q点.求MC的值 10P-00I (3)若点D、E在y轴上，△PDE的内切圆的方程为(x-)+y2=1,求△PDE面积的最小值. 21.定义：若函数f(x)图象上怡好存在相异的两点P,2满足曲线y=f(x)在P和2处的切线 重合，则称P,为曲线y=f(x)的“双重切点”，直线P为曲线y=f(x)的“双重切线”. (1)直线y=2x是否为曲线∫(s)=x+上的双重切线”，请说明理由： (2)已知函数g()= le'-2 总≤0求曲线y=g)的双重切线”的方程： Inx,x>0, (3)已知函数(x)=si血x,直线P2为曲线y=h(x)的“双重切线”，记直线P2的斜率所有可能 的取值为，方，…女，若飞>5>水(=345)，证明：无号 左<15 4