1.5全称量词与存在量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

命题：可以判断真假的陈述句。 新知学习 　　1.研读教材P26:命题的概念 思考：下列语句是命题吗？ (1) x>3; (2) 2x+1是整数； (3) 对所有的x∈R，x>3; (4) 对任意一个x∈Z, 2x+1是整数. 2.研读教材P26－P28： 1) 全称量词与全称量词命题的概念及符号表示； 2) 存在量词与存在量词命题的概念及符号表示； 3) 完成教材P27例1、P28例2. 　　(1) 短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号 表示. 　　(2) 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 　　(3) 一般形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”. 1、全称量词命题： 记作： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系? 　　(1) 2x+1=3; 　　(2) x能被2和3整除； 　　(3) 存在一个x0∈R，使2x0+1=3; 　　(4) 至少有一个x0∈Z, x0能被2和3整除. 【思考】 　　(1) 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词, 并用符号 表示. 　　(2) 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 　　(3) 一般形式：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”. 记作： 2、存在量词命题： 【例1】 先判断下列命题是哪一类型的命题，再判断真假. (1) 所有的素数都是奇数； (2)有些平行四边形是菱形。 (3) 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (4) 有一个实数x，使x2+2x+3=0； (5) 对任意一个无理数x，x2也是无理数； (6) 任意x∈R，|x|+1≥1. 【探究2】 写出下列命题的否定： (1) 对所有的x∈R，x>3; (2) 对任意一个x∈Z, 2x+1是整数； (3) 存在一个x0∈R，使2x0+1=3; (4) 至少有一个x0∈Z, x0能被2和3整除. 3.研读教材P28－P30： 1) 完成P29探究，学习全称量词命题的否定； 2) 完成P30探究，学习存在量词命题的否定； 3) 完成教材P29例3、P30例4、P31例5. 1. 含有一个量词的全称量词命题的否定： 全称量词命题 它的否定 全称量词命题的否定是存在量词命题. 【新知探究】 2. 含有一个量词的存在量词命题的否定： 存在量词命题 　它的否定 　存在量词命题的否定是全称量词命题. 3．常见量词的否定： 词语 是 一定是 都是 且 必有一个 至少有n个 至多有n个 所有x成立 词语的 否定 不是 不一定是 不都是 或 至多有n-1个 至少有n+1个 存在x不成立 不存在或至少两个 命题与命题的否定真假性相反，当我们无法判断命题的真假性时，可以判断命题的否定的真假性。 【知识总结】 例1. 典例精析 【例2】 1. 全称量词、存在量词与全称量词命题、存在量词命题： 全称量词 存在量词 全称量词命题 ｜存在量词命题 知识归纳 　　2. 全称量词命题、存在量词命题的否定： 全称量词命题 ｜存在量词命题 存在量词命题 ｜全称量词命题 　　例3. (1) 对任意的实数x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求m的取值范围； 　　(2) 已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使得m≥x，求m的取值范围； 【例4】 【变式训练】 　　(1) 若命题“任意x∈{x|1≤x≤6}，x2-a≥0”是真命题，求a的取值范围； 　　(2) 若命题“任意x∈{x|1≤x≤6}，x2-a≥0”是假命题，求a的取值范围； 【变式训练】 例5. 1、全称量词和全称量词命题 2、存在量词和存在量词命题 3、全称量词命题和存在量词命题的否定 $$