1.4角平分线 课前导学-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

1.4角平分线 课前导学 知识填空 1.性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离 . 2.判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在 上. 思维拓展 三角形三条角平分线交于一点，这一点称为三角形的内心.尝试说出三角形内心的性质及其应用？ 基础练习 1.如图,在中,,是的角平分线.若,则点D到的距离为( ) A. B. C. D. 2.如图所示,点O是内一点,平分,于点D,连接,若,,则的面积是______. 3.点P在的平分线上,点P到边的距离等于5,点D是边上任意一点,则的最小值是______. 4.如图,在中,,,.在,上分别截取线段,,使；分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,在内,两弧交于点P,作射线,交于点D.则的长为______. 5.如图,四边形中,,,于点F,交于点E,连接,平分. (1)求证：； (2)若,,求的长. 答案以及解析 一、知识填空 1.相等 2.这个角的平分线 二、思维拓展 三角形的内心到三角形三条边的距离相等 应用：三角形三条内角平分线的交点到三边的距离相等是三角形的一个重要特征，该交点与三角形三个顶点的连线形成三个等高的小三角形，利用三个小三角形的面积之和等于原三角形的面积，求角平分线交点到三边距离或者求三角形的面积，体现等面积法的运用. 三、基础练习 1.答案：B 解析：如图,过D作于E, ∵在中,,是的角平分线,, ∴, ∵, ∴,即点D到的距离为, 故选：B. 2.答案： 解析：过O作于点E, ∵平分,于点D, ∴, ∴的面积, 故答案为：. 3.答案：5 解析：∵点P在的平分线上,点P到边的距离等于5, P到的距离为5, 点D是边上任意一点, , 的最小值为5. 故答案为：5. 4.答案：4 解析：过点D作于点E, 由作图可知,为的平分线, , , 在中,, , , , , , 故答案为：4. 5.答案：(1)见解析 (2)4 解析：(1)证明：∵, ∴, ∵平分, ∴, 又∵, ∴； (2)在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$