1.4.1充分条件与必要条件课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

　　研读教材P17-P21： 　　1. 充分条件、必要条件的概念理解； 　　2. 充要条件的概念理解。 【自我感悟】 　　1.一般地，“若p ，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q ，记作 pq. 若pq，则p是q的充分条件， q是p的必要条件. 新知归纳 若pq，则p是q的充分条件， q是p的必要条件. 另一方面 ，“若p，则q”是假命题， 即 p q ，则p不是q的充分条件， q不是p 的必要条件. / 2.如果既有 pq，又有q  p 就记作pq. 此时，我们说，p是q 的充分必要条件，简称充要条件. 显然， q也是 p的充要条件 如果pq.那么 p与q 互为充要条件. 新知归纳 pq 且qp pq 且qp / pq 且qp / pq且 qp / / p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 3.命题p、q之间的充分与必要的条件关系： 概念理解 　　理解1：p ：“开关A闭合”是 q：“灯泡B亮”的什么条件？ 思考：q 是 p 的什么条件？ 思考：q 是 p 的什么条件？ 理解2： 概念理解 P18例1、 P19例2、 P21例3 快问快答 典例精析 典例精析 　　 典例精析 1.“a＋b>2c”的一个充分条件是(　　) A. a>c或b>c B. a>c或b<c C. a>c且b<c D. a>c且b>c 思维拓展 2. 设a,b∈R，则“(a-b)a2<0”是“a<b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 思维拓展 课后作业及达标测试P179-P180 家庭作业 (2) 【知识回顾】 1. 充分条件与必要条件； 2. 充要条件； 3. 回顾练习，教材P23T3 判断下列命题的真假: (1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件; (2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件; (3)A∪B=A是BA的必要不充分条件; (4)x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件. 例1. 典例精析 　　 例2. 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件。 典例精析 例3. 设a, b, c分别是△ABC的三条边, 且a≤b≤c. 我们知道, 如果△ABC为直角三角形, 那么a2+b2=c2(勾股定理). 反过来, 如果a2+b2=c2, 那么△ABC为直角三角形(勾股定理的逆定理). 由此可知, △ABC为直角三角形的充要条件是a2+b2=c2. 请利用边长a, b, c分别给出△ABC为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明. 典例精析 自我运用 自我运用 2: 运用3.(1) “x<m ”是 “x<2” 的充分不必要条件，求m的取值范围。 (2) “x<m” 的充分不必要条件是 “x>2或x<1” ，求m的取值范围。 自我运用 家庭作业 同步导练P17-P19 $$