2025年中考数学模拟押题预测试卷【山东潍坊卷】

2025年中考数学模拟押题预测试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图年巴黎奥运会项目标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的正六棱柱，其主视图是(    ) A. B. C. D. 4.有一种素养叫“光盘”所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加活动的总人次制作折线统计图，下列说法正确的是(    ) A. 极差是 B. 中位数是 C. 平均数大于 D. 众数是 5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心的光线相交于点，点为焦点若，则，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的方程的根的判别式的值为，若，，则，的数量关系是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.根据等式的性质，下列变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.将正方体的部分展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，点，落在斜边上，若小正方形的边长为，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，抛物线过点，对称轴是直线下列结论正确的是(    ) A. B. C. 若关于的方程有实数根，则 D. 若和是抛物线上的两点，则当时， 10.如图，是的直径，弦于点，点是上一点，连接并延长交于点，连接，，若，下列结论正确的是(    ) A. ∽ B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.如图，正三角形的边长为，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然，的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是______． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别交于，两点，点在轴正半轴上，且点为线段不含端点上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得线段见图，连接，，出当线段取得最小值时点的坐标______． 13.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的如图如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因控制，双眼皮是显性，单眼皮是隐性双眼皮基因和单眼皮基因分别用和表示，因此控制单、双眼皮的一对基因是，，三种，其中基因为和的人双眼皮，基因为的人单眼皮父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女若父母都是双眼皮且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为______． 14.对于有理数，，，，若，则称和关于的“和谐关联数”为，例如，，则和关于的“和谐关联数”为． 和关于的“和谐关联数”为______； 若和关于的“和谐关联数“为，和关于的“和谐关联数“为，，和关于的“和谐关联数”为，则的最小值为______． 四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，求代数式的值； 先化简，再从，，三个数中，选择一个合适的数作为的值代入求值． 16.本小题分 如图，在▱的对角线上依次取点，，且，作，分别交边，于点，． 求证：四边形为平行四边形． 若，，求的度数． 17.本小题分 如图，已知直线与反比例函数的图象相交于，两点，连接，． 分别求出一次函数与反比例函数的表达式； 求出的面积． 18.本小题分 本学期开学以来，初三年级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，学校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试把测试结果分为四个等级，等：优秀；等：良好；等：及格；等：不及格，并将结果汇成了如图、所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： 本次抽样测试的学生人数是______人； 图扇形图中等所在的扇形的圆心角的度数是______； 我校九年级有名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人； 已知得等的同学有一位男生，体育老师想从为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率． 19.本小题分 滑雪项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系着陆坡与水平地面的夹角为，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其表达式为． 问该运动员从处跳出到处着陆垂直下降了多少米？ 求运动员到轴的距离与水平方向移动的距离之间的函数表达式． 进一步研究发现：运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；在空中飞行后着陆问当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大？最大是多少？ 20.本小题分 已知：如图，是的直径，点，点在上，点在外，． 求证：直线是的切线； 若，时，求劣弧的长结果保留． 21.本小题分 某体育馆现有一自助羽毛球发球器，已知该发球器的发球口离地面的竖直高度为，如图，用最大挡位和最小挡位的力度发射出去的羽毛球看成点的路线可以看成是坐标系中两条抛物线，的一部分，其中抛物线可以看作是由水平向左平移得到的矩形为移动的羽毛球接球盒的截面，其中，已知抛物线的最高点与发球口的水平距离为，比发球口的竖直高度高． 求抛物线的解析式； 分别求用最大挡位和最小挡位的力度发射出去的羽毛球的射程和的长； 要使接球盒能接住用最小挡位发出的羽毛球即用最小挡位发出的羽毛球都能落入水平移动的接球盒中，当羽毛球过点或点时，认为能落入接球盒，直接写出接球盒与发射器的水平距离的最小值． 22.本小题分 模型建立 如图、，点分别在外、在内，直线分别交于点、，则是点到上的点的最短距离，是点到上的点的最长距离． 问题解决 请就图中为何最长进行证明． 初步应用 已知点到上的点的最短距离为，最长距离为则的半径为______． 如图，在中，，，点在边上，且，动点在半径为的上，则的最小值是______． 拓展延伸 如图，为的直径，为上一点，其中，，为上的动点，连接，取中点，连接，则线段的最大值为______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.     15. 解：由条件可知， ； 原式 ； ， ， 将代入，得：原式．  16. 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ≌， ， 四边形为平行四边形； 解：由可知，四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ．  17. 解：直线与反比例函数的图象相交于，两点， ，， ，， 一次函数表达式为，反比例函数表达式为； 由，解得或， ， 设直线与轴的交点为，则， ．  18. 解：本次抽样测试的学生人数为人， 故答案为：； 等级的人数为， 等所在的扇形的圆心角的度数， 故答案为：； 人， 估计不及格的人数为人； 故答案为：； 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为， 所以选中的两人刚好是一男一女的概率． 19. 解：如图所示，过点作于点，则， ，， ， ，， 答：该运动员从处跳出到处着陆垂直下降了米； ，， ， 由题意得，， 代入，得， ， ； ，飞行时间为， 速度为， 其水平方向移动的距离与飞行时间为：， 设的解析式为 将点， 代入得， 解得， ， ， 即 ， 时，， 即时，时，有最大值米．  20. 证明：是的直径， ， ， ， ， 即， ， 是的切线． 解：连接，如图所示： ， ， ， ， ．  21. 解：已知抛物线的最高点与发球口的水平距离为，比发球口的竖直高度高，，， ， 设抛物线解析式为，将代入得： ， 解得， 抛物线的解析式； 当时，得：， 解得：，舍去， 小球最大射程为米； 抛物线的解析式， 对称轴为直线， 点的对称点为， 抛物线是抛物线向左平移米得到的， 的坐标为， 即射程为米； 米， 令，则， 解得，舍， 要使接球盒能接住小球， 由知，最小档位抛物线是由最大档位抛物线向左平移米得到的， 又米， ， 即接球盒距发射器的水平距离的取值范围为． 接球盒与发射器的水平距离的最小值为米．  22. 问题解决证明：点分别在外，直线分别交于点、，如图，点为上任意一点，连接，， 当点与点不重合时， 在中，， 又， ，即， 当点与点重合时，， 综上可得：， 点为上任意一点， 的长是点到上的点的最长距离； 初步应用解：已知点到上的点的最短距离为，最长距离为，分两种情况讨论： 若点在外，如图，则，， ， 的半径为； 若点在内，如图，则，， ， 的半径为； 综上所述，的半径为或， 故答案为：或； 如图，连接，交于点，由模型建立可得的长是点到上的点的最短距离， 的最小值是的长， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 的最小值是， 故答案为：； 拓展延伸解：如图，取的中点，连接，，，过点作， 点是线段的中点， ， 点在为圆心，为半径的圆上运动， 当在上，线段取得最大值， ， ，， ，， 在中，， 的最大值为， 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$