2.2 探索直线平行的条件 培优练习 2024—2025 学年北师大版七年级数学下册

2.2 探索直线平行的条件 培优练习 一、选择题 1. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B. 和等于 的两个角互为邻补角 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线相交形成的四个角中，同一角的两个邻补角一定是对顶角 1. 过直线 外一点 作 的平行线，可以作（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1. 已知三角形的三边长分别为 ，化简 得（ ） A. B. C. D. 0 1. 已知直线 在同一平面内，则下列说法错误的是（ ） A. 如果 ，那么 B. ，那么 C. 如果 与 相交， 与 相交，那么 与 一定相交 D. 如果 与 相交， 与 不相交，那么 与 一定相交 1. 下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③平行于同一直线的两直线平行； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条不相交的直线是平行线 B. 同一平面内，两条不相交的线段是平行线 C. 同一平面内，两条不相交的射线是平行线 D. 两条射线平行，是指它们所在的直线平行 1. 下列命题： ①不相交的两条直线平行。②梯形的两底互相平行。③同垂直于一条直线的两直线平行。④同旁内角相等，两直线平行。其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1. 下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度 B. 经过直线上或者直线外一点作已知直线的垂线只能做一条 C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 二、 填空题 1. 在同一平面内有 条直线 ，如果 ⋯那么 与 的位置关系是______。 1. 在同一平面内，如果 ，则 ______ 。 1. 根据如图所示填空： （1）∠1 和 ∠B 是由直线 ______ 截直线 ______ 和 ______ 所成的 ______。 （2）∠2 和 ∠C 是由直线 ______ 截直线 ______ 和 ______ 所成的 ______。 （3）∠B 和 ∠C 是由直线 ______ 截直线 ______ 和 ______ 所成的 ______。 1. 如图，将一张长方形纸片沿 折叠后，点 、 分别落在点 、 位置， 的延长线与 相交于点 ，若 ， 。 1. 如图，若满足条件______，则有 （不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）。 2. 将一把三角尺 （∠，∠）按如图所示的方式放置，使 两点分别落在直线 上。给出 5 个条件：① ∠; ② ∠; ③ ∠; ④ ∠; ⑤ ∠。其中能判定 的是______（填序号）。 三、解答题 1. 如图，射线 平分 ，且 。求证：。 1. 如图 1，点 是 边 上一点，点 ， 是 边 上两点，连接 ，，。 (1) 与 平行吗？为什么？ (2) 在边 取点 ，连接 ，当 时（如图 2 所示），判断 与 的位置关系并说明理由。 1. 如图，已知 求证：。 1. 如图，，，那么 吗？为什么？ 1. 如图，∠1 与 ∠D，∠1 与 ∠B，∠3 与 ∠4，∠B 与 ∠BCD，∠2 与 ∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的什么角？ 1. 如图所示， 和 的平分线交于点 ， 的延长线交 于点 ，。 (1) 与 平行吗？试说明理由。 (2) 试探究 与 的数量关系，并说明理由。 2.2 探索直线平行的条件 培优练习答案解析 1、 选择题 1. C 解析：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理的内容。 2. A 解析：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 3. D 解析：根据三角形的边长关系，。 4. C 解析：如果 与 相交， 与 相交， 与 不一定相交。 5. C 解析：①错误，对顶角相等但不一定有公共顶点；②正确；③正确；④正确。 6. D 解析：两条射线平行是指它们所在的直线平行。 7. B 解析：①正确；②正确；③正确；④错误，同旁内角互补时两直线平行。 8. A 解析：点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度。 二、填空题 1. 平行 解析：根据题意，，，，，所以 。 1. 平行 解析：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 1. (1) 直线 截直线 和 所成的同位角 (2) 直线 截直线 和 所成的内错角 (3) 直线 截直线 和 所成的同旁内角 1. 解析：根据折叠性质，。 1. 解析：同位角相等，两直线平行。 1. ① 解析： 时，。 三、解答题 15.(1) 平行 解析：，根据同旁内角互补，。 (2) 平行 解析：当 时，。 16. 证明： 解析：，根据同位角相等，。 17.平行 解析：，，根据同旁内角互补，。 18. 0. ∠1 与 ∠D：直线 截直线 和 所成的同位角 0. ∠1 与 ∠B：直线 截直线 和 所成的内错角 0. ∠3 与 ∠4：直线 截直线 和 所成的对顶角 0. ∠B 与 ∠BCD：直线 截直线 和 所成的同旁内角 0. ∠2 与 ∠4：直线 截直线 和 所成的同位角 19.(1) 平行 解析：，根据角平分线性质，。 (2) 解析：根据角平分线和平行线性质，。 学科网（北京）股份有限公司 $$