上海市曹杨中学2024-2025学年高三下学期2月考试数学试卷

2025年曹杨中学下学期高三测试 2025.02.26 一、填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分)】 1、函数)=-平 1g(x+1) 的定义城是一 2、双曲线3x2-y2=12的两渐近线的夹角大小为一 3、已知随机变量X服从二项分布Bm,p),若E[X)]=30,D[X]=20,则p= 4、若圆柱的底面周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为一 2)9 5、在x 的二项式展开式中，x项的系数是 6、若无穷等比数列{a}满足∑a=a,则数列{a,}的公比为 7、湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24Cm,深为8cm的空 穴，则这球的半径为一cm 8己如高载y=血(ar+p0>00<p≤写)的将分图像如国所示，剩点P代o,p)的坐标 为 9、在平面直角坐标系xOy内，曲线x+1+下一3引+y=7所围成的区城的面积为 0.说a>b>0,椭号+茶=1的者心车有，双有 y2 7+a-26=1的离心率为6 若e%2<1,则三的取值范国是_ e 11、已知单位向量e,两个不同的向量瓦，6，满足e-万=e.0=l,2),且x6+b,=e: 其中x+y=1,当瓦-取到最小值时，瓦瓦的值为一 12、定义在区间I上的函数y=f(x),若存在正数M,使得不等式 :)-,)≤M体-x对任意x,x2∈I成立，则称函数y=fx)在区间I满足满足 M-条件：已知fx)=xlnx,若函数y=fx)在区间，上满足M-条件，剥M的最 小值是 二、选择题(13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分) 13、已知函数fx)和g(x)在区间[a,b上的图像如图所示，则下列说法正确的是（) A.f(x)在a到b之间的平均变化率大于g(x)在a到b之间的平均变化率 B.f(x)在a到b之间的平均变化率小于g(x)在a到b之间的平均变化率 C.对于任意x。∈(a,b),函数f(x)在x=x。处的瞬时变化率 ) 总大于函数g(x)在x=x。处的瞬时变化率 D.存在x。∈(a,b),使得函数f(x)在x=x。处的瞬时变化率 y■ a 小于函数g(x)在x=x。处的瞬时变化率 14、在研究线性回归模型时，样本数据(，y=1,2,,n)所对应的点均在直线 y=一2+3上，用r表示解释变量对于反应变量变化的钱性相关度，则r=《) 1 A.-1 B.1 C.- D.无法确定 2 15、已知z均为复数，则下列命题不正确的是() A.若z=Z,则z为实数 B.若z2<0,则z为纯虚数 C.若2+1=2-1，则z是纯虚数D.若z3=1,则z=z2 16、给定集合A和定义城为R的函数fx),如果对于任意x,x2∈R及x1一x2∈A均成立， 有f:)-fx)EA,则称函数fx)是“A关联”的：对于下列两个命题： ①若fx)是“}关联”的，则x)一定是“}关联”的(k为正整数)： ②若fx)是“[a,b关联”的(a,b为正整数)，则fx)一定是“{a}关联”的： 判断正确的是( A.①②真 B.①②假 C.①真②假 D.①假②真 三、解答题（共76分） 17、（第1小题7分，第2小题7分，共14分) 如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，A4=AB=4,D,E分别为AA与AB的中点： (1)求异面直线CD与BE所成角的大小： (2)求四面体BDEC的体积： D 18、(第1小题6分，第2小题8分，共14分) 已如数/e=2sm[经-m经+小1+25s血osx: (1)求函数fx)在区间 的最大值和最小值： (2)△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(B)=V5,V2cosB-cos2B=1, 嗟长BC至点M,使得2Bc=CM,若∠CMM-香求∠B4C的大小 19、(第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分，共16分) 近年来，冰雪旅游越来越受到广大游客的欢迎：为了调查不同年龄层人群对“冰雪运动”的 喜爱态度，某研究小组随机调查了该市一个社区年龄在20,70)的市民300人，所得统计结 果如下频数分布表所示： 年龄a(单位：周岁) [20,30) [30,40） [40,50) [50,60 [60,70j 频数 30 81 99 60 30 持喜爱态度 24 65 75 30 12 (1)求该样本中市民年龄的平均数：（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）： (2)从这300名市民中随机抽取1人，在此人喜爱冰雪运动的前提下，求其年龄小于50周 岁的概率： (3)为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查市民一定的奖励，奖励 方案有两种： 方案一：按年龄a进行分类奖励，当a<30时，奖励10元：当30≤a<50时，奖励30元： 当a≥50时，奖励40元： 方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本 中位数的可抽2次奖：每次抽中奖励30：未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次 2 抽奖中奖的概率均为二： 该研究小组希望最终发出更多的奖金：若将频率视为概，利用样本估计总体的思想，从期 望角度出发，该研究小组采取哪种方案？ 20、(第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，共18分) 于面直角坐标系xOy中，乃，E分别走精圈T:+少2=1Q>0)的左、右焦点，直钱 椭圆交于不同的两点A,B,且AE+AE=22: (1)求椭圆「的方程： (2)已知直线I经过椭圆的右焦点F,P,Q是椭圆上两点，四边形ABPQ是菱形，求直 线1的方程： (3)已知直线I不经过椭圈的右焦点F,直线AF、1、BF的斜率依次成等差数列，求 直钱I在y轴上截距的取值范围： 21、(第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，共18分) 对于函数y=f(x)x∈I,若存在x。∈I,使得f(x。)=x。,则称x。为函数f(x)的一阶不 动点：若存在x。∈I,使得f(x。)=x。,则称x。为函数fx)的二阶不动点：一阶不动 点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点： (1)已知fx)=2+2x-3,求f)的不动点： (2)已知函数fx)在定义城内严格增，求证：“x。为函数f(x)的不动点”是“x。为函数f(x) 的稳定点”的充分必要条件： (3)已知a>-1,讨论画数了)-子hx++业-的稳定点个载：