10.1二元一次方程组的概念 教案2024-2025学年人教版七年级数学下册

10.1 二元一次方程组的概念 教案

一、教学目标

理解二元一次方程及二元一次方程组的概念，能识别其形式。
掌握二元一次方程解的不唯一性和方程组的公共解（解的唯一性）。

通过实际问题抽象出数学模型，体会方程思想。
通过填表探究解的规律，培养分析归纳能力。

二、教学重难点

重点：二元一次方程（组）的定义及解的概念。
难点：理解方程组的解是两方程的公共解。

1．三、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

问题引入：
“种棉大户租用采棉机，总台数为6台，1小时采摘总面积为8亩。若设大型机为(x)台，小型机为(y)台，如何列方程？”

学生分析等量关系，得出：
x＋y＝６和２x＋y＝８

对比一元一次方程：指出两方程均含两个未知数，引出“二元一次方程”概念。

2. 新知探究（15分钟）

活动1：二元一次方程的定义
观察方程特点：
含两个未知数(x, y)。
- 未知数的次数为1，且为整式方程。
- 定义：形如(ax + by = c)

（a, b ）的方程叫二元一次方程。