18.2.3 第2课时 正方形的判定 教学设计 2024--2025学年人教版八年级数学下册

课题名称 18.2.3 第2课时 正方形的判定 教学设计 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册(以下统称“教材”)第十八章“平行四边形”18.2.3正方形(第2课时正方形的性质)，它是特殊平行四边形知识板块的关键环节； 教材先回顾正方形定义，这是最基本判定依据。之后从边、角、对角线三个维度推导判定定理，像“一组邻边相等的矩形是正方形”从边和角的角度；“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”从对角线角度。每个定理都给出严谨证明，帮助学生理解内在逻辑，随后搭配典型例题，展示定理运用步骤与思路，引导学生掌握解题方法，再安排由浅入深的练习题，巩固知识，提升运用能力。 学情分析 学生已学习平行四边形、矩形、菱形的判定与性质，正方形判定是对这些知识的综合与深化。正方形集平行四边形、矩形、菱形特性于一身，其判定定理的学习，完善特殊四边形知识体系，能让学生清晰把握各图形间的从属与转化关系。从应用角度，在几何计算、证明及实际生活如建筑图纸绘制、产品设计等领域，正方形判定都有广泛运用，有助于提升学生逻辑思维与解决实际问题的能力。 教学目标 ①理解并掌握正方形的判定和推导过程 ②能熟练运用正方形的判定进行计算和证明 教学 重难点 重点：理解并掌握正方形的判定和推导过程 难点：能熟练运用正方形的判定进行计算和证明 课前准备 利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 1、 复习引入 问题1 什么是正方形？正方形有哪些性质？ 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：①四个角都是直角； ②四条边都相等； ③对角线相等且互相垂直平分. 问题2 你是如何判定矩形、菱形的？ 学生回答，老师总结 思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？ 2、 自主学习 思考：正方形的判定方法有哪些？ （学生自学） 三、释疑 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？ 证一证：对角线互相垂直的矩形是正方形. 已知：如图,在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角线，AC⊥DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = CO = BO = DO，∠ADC = 90°. ∵ AC⊥DB， ∴ AD = AB = BC = CD. ∴ 四边形 ABCD 是正方形. 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形. 猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？ 证一证：对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD, ∴ 四边形ABCD是矩形. ∴∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 总结归纳： 正方形判定的几条途径： 练一练： 1.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ C ） A．AC = BD，AB∥CD，AB = CD B．AD∥BC，∠BAD =∠BCD C．AO = BO = CO = DO，AC⊥BD D．AO = CO，BO = DO，AB = BC 2. 下列命题正确的是（ D ） A. 四个角都相等的四边形是正方形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 2. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　D　） A．当 AB = BC 时，四边形 ABCD 是菱形 B．当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形 C．当 ∠ABC = 90° 时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC = BD 时，四边形 ABCD 是正方形 4. 如图，四边形 ABCD 中，∠ABC = ∠BCD =∠CDA = 90°，请添加一个条件： __AB = BC (答案不唯一)可得出该四边形是正方形． 5.如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC ，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M、N. (1) 求证：ADB =CDB； (2) 若ADC = 90°，求证：四边形 MPND 是正方形. 证明：(1) ∵ BD 平分∠ABC. ∴∠1 =∠2. 又∵ AB = BC，BD = BD， ∴△ABD≌△CBD (SAS). ∴∠ADB =∠CDB. （2）∵ PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD = ∠PND = 90°. 又∵∠ADC = 90°， ∴ 四边形 MPND 是矩形. ∵∠ADB = ∠CDB， ∴∠ADB = 45°. ∴∠MPD = 45°. ∴ DM = PM. ∴ 四边形 MPND 是正方形. 四、巩固练习 1.如图，△ABC 中，D 是 BC 上任意一点，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且 DE∥AC，DF∥AB． （1）试说明四边形 AEDF 的形状，并说明理由； （2）连接 AD，当 AD 满足什么条件时，四边形 AEDF为菱形？为什么？ （3）在（2）的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形？不必说明理由． 解：（1）∵ DE∥AC，DF∥AB， ∴ 四边形 AEDF 为平行四边形. （2）AD 平分∠BAC. 理由如下： 当 AD 平分∠BAC 时，∠EAD =∠FAD. ∵ DE∥AC， ∴∠EDA =∠FAD. ∴∠EAD =∠EDA. ∴ EA = ED. ∴ □AEDF 为菱形. （3）解：在（2）的条件下，四边形 AEDF 为菱形， 故只需 △ABC 满足∠BAC 为直角即可使四边形 AEDF 为正方形． 五、评议 今天这节课主要学习了什么？ 六、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$