8.3实数及其简单运算教案2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.3实数及其简单运算教案 一、教学目标 知识与技能： 理解实数的概念，能区分有理数和无理数。 掌握实数与数轴的一一对应关系，会用几何方法表示无理数 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，发展数学抽象和逻辑推理能力。 结合数轴理解实数的几何意义，强化数形结合思想。 核心素养： 培养数学抽象能力（无理数的定义）、几何直观能力（数轴表示实数）。 增强运算能力，体会数学的严谨性和实际应用价值。 二、教学重难点 重点：实数的分类、数轴表示、相反数和绝对值。 难点：无理数的几何表示（结合图8.3-1、8.3-2）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 问题导入： 提问：“有理数包括哪些数？像、π这样的数是有理数吗？” 讨论后总结：有理数是有限小数或无限循环小数，而、π是无限不循环小数，属于无理数。 2. 新课讲授（20分钟） （1）实数的分类 - 活动：列举例子（3.14、、π），分类填入实数分类图。 （2） 实数与数轴的对应关系 - 结合教材图8.3-1：用滚动单位圆的方法表示π在数轴上的位置。 - 结合教材图8.3-2：用正方形对角线表示的位置。 - 结论：每个实数对应数轴上唯一一点，反之亦然。 （3） 实数的相反数与绝对值 - 例题：求-的相反数和绝对值。 相反数：；绝对值： 总结规律：与有理数规则相同（正数绝对值是本身，负数绝对值是其相反数）。 （4）实数的运算 - 例2计算：3 + 2 = 5 （分配律）。 - 强调：运算规则与有理数一致，注意近似计算时保留小数位数。 3. 巩固练习（10分钟） 练习1：判断题（教材原题，如“无限小数都是无理数”）。 练习2：在数轴上表示-2、、-π，并用“＜”连接。 练习3：计算（结果保留两位小数）： + ≈ 6.56。 课堂小结（5分钟） 知识树回顾：实数分类、数轴表示、运算规则。 核心思想：数形结合、类比有理数学习实数。 四、板书设计 主板书： 8.3 实数及其简单运算 1. 实数的分类 实数 有理数（有限小数、无限循环小数） 无理数（无限不循环小数） 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 2. 数轴表示：图8.3-1（π）、图8.3-2（） 3. 相反数与绝对值： -a的相反数是a；|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0） 4. 运算：合并同类项，近似计算 学科网（北京）股份有限公司 $$