6.4　三角形的中位线定理 同步练习 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

三角形的中位线定理 【A层 基础夯实】 知识点1　三角形中位线定理 1.如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点.连接DE,过点B作BF平分∠ABC,交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为 ( ) A.22 B.20 C.18 D.16 2.如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,E,F分别是AC,AD的中点,连接EF,已知BC=12,则EF的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图所示,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是 .  4.如图,四边形ABCD为平行四边形,线段AC为对角线,点E,F分别为线段BC,AD的中点,连接EF交AC于点O. (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)若OF=3,求CD的长. 知识点2　中点多边形 5.如图所示,四边形ABCD中,E,F,G,H依次是各边中点,O是四边形内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5,6,7,则四边形DHOG的面积为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.9 6.在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为各边的中点,对角线AC,BD互相垂直,AC=6,BD=8,顺次连接这个四边形四边中点所得的四边形面积等于 .  7.(2024·菏泽模拟)顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是 .(填序号)  ①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形. 【B层 能力进阶】 8.如图所示,某居民小区为了美化居住环境,要在一块三角形空地上围一个四边形的花坛.已知AB=12 m,BC=16 m,AC=14 m,且四边形BCFE的顶点E,F分别是边AB,AC的中点,则四边形花坛BCFE的周长是 ( ) A.20 m B.30 m C.37 m D.42 m 9.如图所示,EF是△ABC的中位线,点O是EF上一点,且满足OE=2OF,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为 ( ) A.2∶1 B.3∶2 C.5∶3 D.3∶1 10.(2024·山西中考)在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,EG,FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等,则线段EG与FH一定满足的关系为 ( ) A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 11. (2024·吉林中考)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,点F是OD上一点,连接EF.若∠FEO=45°,则的值为 .  12.如图所示,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.求证:四边形AFHD为平行四边形. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(推理能力、模型观念、应用意识)在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点. (1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF=(AC-AB); (2)如图2,△ABC中,AB=9,AC=5,求线段EF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角形的中位线定理 【A层 基础夯实】 知识点1　三角形中位线定理 1.如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点.连接DE,过点B作BF平分∠ABC,交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为 (A) A.22 B.20 C.18 D.16 2.如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,E,F分别是AC,AD的中点,连接EF,已知BC=12,则EF的长为 (A) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图所示,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是　6　.  4.如图,四边形ABCD为平行四边形,线段AC为对角线,点E,F分别为线段BC,AD的中点,连接EF交AC于点O. (1)求证:四边形AECF为平行四边形; 【解析】(1)∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵点E,F分别为线段BC,AD的中点, ∴AF=AD,CE=BC,∴AF=CE, ∵AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形; (2)若OF=3,求CD的长. 【解析】(2)∵四边形AECF为平行四边形,∴OA=OC, ∵AF=DF, ∴OF为△ACD的中位线, ∴CD=2OF=2×3=6. 知识点2　中点多边形 5.如图所示,四边形ABCD中,E,F,G,H依次是各边中点,O是四边形内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5,6,7,则四边形DHOG的面积为 (B) A.5 B.6 C.8 D.9 6.在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为各边的中点,对角线AC,BD互相垂直,AC=6,BD=8,顺次连接这个四边形四边中点所得的四边形面积等于　12　.  7.(2024·菏泽模拟)顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是　②④　.(填序号)  ①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形. 【B层 能力进阶】 8.如图所示,某居民小区为了美化居住环境,要在一块三角形空地上围一个四边形的花坛.已知AB=12 m,BC=16 m,AC=14 m,且四边形BCFE的顶点E,F分别是边AB,AC的中点,则四边形花坛BCFE的周长是 (C) A.20 m B.30 m C.37 m D.42 m 9.如图所示,EF是△ABC的中位线,点O是EF上一点,且满足OE=2OF,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为 (D) A.2∶1 B.3∶2 C.5∶3 D.3∶1 10.(2024·山西中考)在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,EG,FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等,则线段EG与FH一定满足的关系为 (A) A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 11. (2024·吉林中考)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,点F是OD上一点,连接EF.若∠FEO=45°,则的值为 　.  12.如图所示,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.求证:四边形AFHD为平行四边形. 【证明】∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵BF=BE,CG=CE, ∴BC为△EFG的中位线, ∴BC∥FG,BC=FG, 又∵H为FG的中点, ∴FH=FG, ∴FH∥AD,FH=AD, ∴四边形AFHD为平行四边形. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(推理能力、模型观念、应用意识)在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点. (1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF=(AC-AB); 【解析】(1)在△AEB和△AED中, , ∴△AEB≌△AED(ASA), ∴BE=ED,AD=AB, ∵BE=ED,BF=FC, ∴EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB); (2)如图2,△ABC中,AB=9,AC=5,求线段EF的长. 【解析】(2)如图所示,分别延长BE,AC交于点H, 在△AEB和△AEH中, , ∴△AEB≌△AEH(ASA), ∴BE=EH,AH=AB=9, ∵BE=EH,BF=FC, ∴EF=CH=(AH-AC)=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$