第8章　一元一次不等式 单元练习 2024-2025学年青岛版数学八年级下册　

第8章　一元一次不等式　（90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.(2024·杭州一模)已知x<y,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.x+5<y+1 B.2x+2<2y+2 C.> D.-2x+5<-2y+5 2.(2023·郴州中考)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 3.(2024·聊城期末)不等式6-2x≥3x-9的非负整数解有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2024·金华期末)若关于x的不等式组的解集为x≥-b,则下列各式正确的是 ( ) A.a>b B.a<b C.a≤b D.b≤a 5.已知关于x,y的方程组,满足x+3y≥0,则k的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2024·湘潭期末)若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是 ( ) A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6<m≤7 D.6≤m≤7 7.(2024·潍坊期末)长跑比赛中,张华跑在前面,在离终点100 m时他以4 m/s的速度向终点冲刺,在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺,才能够在张华之前到达终点?设李明冲刺的速度为x m/s,可列出不等式为 ( ) A.x>100+10 B.x<100+10 C.x<100-10 D.x>100-10 8.如果关于y的方程=y-2有非负整数解,且关于x的不等式组 的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为 ( ) A.-5 B.-8 C.-9 D.-12 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·青海中考)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式 .  10.(2023·海南中考)设n为正整数,若n<<n+1,则n的值为 .  11.(2023·凉山州中考)不等式组的所有整数解的和是 .  12.(2024·菏泽期末)已知不等式组的解集为-1<x<1,则a2-b2的值是 .  13.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .  14.(2024·聊城模拟)若x=-3是关于x的方程x=m+1的解,则关于x的不等式2(1-2x)≤1+m的最小整数解为 .  三、解答题(共52分) 15.(8分)(1)(2024·盐城中考)求不等式≥x-1的正整数解. (2)(2024·连云港中考)解不等式:<x+1,并把解集在数轴上表示出来. 16.(8分)(1)(2023·湘潭中考)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来. (2)(2024·成都中考)解不等式组:. 17.(8分)已知关于x的方程2x-a=3. (1)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围; (2)若该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-1)的最小整数解,求a的值. 18.(8分)(2023·山西中考)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等. (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少; (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备? . 19.(10分)(2024·潍坊质检)已知关于x,y的方程组的解是非负数. (1)求方程组的解(用含k的代数式表示); (2)求k的取值范围; (3)化简:|2k-1|+|k-2|. 20.(10分)(2024·长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元? (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件? 【附加题】(10分) 仁化县传统土特产“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜,为我国三大白毛茶之首;“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身,在粤北颇有名气.已知2斤红山白毛茶和3斤石塘堆花米酒进价为240元,3斤红山白毛茶和4斤石塘堆花米酒进价为340元. (1)分别求出每斤红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价; (2)某特产店计划用不超过10 440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200斤,且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的,该特产店有哪几种进货方案? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章　一元一次不等式　（90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.(2024·杭州一模)已知x<y,则下列不等式一定成立的是 (B) A.x+5<y+1 B.2x+2<2y+2 C.> D.-2x+5<-2y+5 2.(2023·郴州中考)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (C) 3.(2024·聊城期末)不等式6-2x≥3x-9的非负整数解有 (D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2024·金华期末)若关于x的不等式组的解集为x≥-b,则下列各式正确的是 (A) A.a>b B.a<b C.a≤b D.b≤a 5.已知关于x,y的方程组,满足x+3y≥0,则k的最大值是 (C) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2024·湘潭期末)若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是 (B) A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6<m≤7 D.6≤m≤7 7.(2024·潍坊期末)长跑比赛中,张华跑在前面,在离终点100 m时他以4 m/s的速度向终点冲刺,在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺,才能够在张华之前到达终点?设李明冲刺的速度为x m/s,可列出不等式为 (A) A.x>100+10 B.x<100+10 C.x<100-10 D.x>100-10 8.如果关于y的方程=y-2有非负整数解,且关于x的不等式组 的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为 (B) A.-5 B.-8 C.-9 D.-12 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·青海中考)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式　2x>2(答案不唯一)　.  10.(2023·海南中考)设n为正整数,若n<<n+1,则n的值为　1　.  11.(2023·凉山州中考)不等式组的所有整数解的和是　7　.  12.(2024·菏泽期末)已知不等式组的解集为-1<x<1,则a2-b2的值是　-3　.  13.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是　-<x<0　.  14.(2024·聊城模拟)若x=-3是关于x的方程x=m+1的解,则关于x的不等式2(1-2x)≤1+m的最小整数解为　2　.  三、解答题(共52分) 15.(8分)(1)(2024·盐城中考)求不等式≥x-1的正整数解. (2)(2024·连云港中考)解不等式:<x+1,并把解集在数轴上表示出来. 【解析】(1)≥x-1,1+x≥3x-3, x-3x≥-3-1,-2x≥-4,x≤2. 所以此不等式的正整数解为1,2. (2)<x+1,x-1<2(x+1),x-1<2x+2, x-2x<2+1,-x<3,x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图: 16.(8分)(1)(2023·湘潭中考)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来. (2)(2024·成都中考)解不等式组:. 【解析】(1), 由①得7x≤14, 则x≤2, 由②得2x+6>x+4, 则x>-2, 故原不等式组的解集为-2<x≤2, 在数轴上表示其解集如图: (2)解不等式①,得x≥-2, 解不等式②,得x<9, 所以不等式组的解集是-2≤x<9. 17.(8分)已知关于x的方程2x-a=3. (1)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围; (2)若该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-1)的最小整数解,求a的值. 【解析】(1)解方程2x-a=3,得x=, ∵该方程的解满足x>1,∴>1,解得a>-1; (2)解不等式3(x-2)+5<4(x-1), 去括号,得:3x-6+5<4x-4, 移项,得3x-4x<-4+6-5, 合并同类项,得-x<-3, 系数化成1得:x>3.则最小的整数解是4. 把x=4代入2x-a=3得:8-a=3,解得:a=5. 18.(8分)(2023·山西中考)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等. (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少; (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备? 【解析】(1)设1个A部件的质量为x吨,1个B部件的质量为y吨, 由题意得,解得, 答:1个A部件的质量为1.2吨,1个B部件的质量为0.8吨. (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥. 根据题意得(1.2+0.8×3)m+8≤30,解得m≤. ∵m为整数,且m取最大值,∴m=6. 答:该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥. 19.(10分)(2024·潍坊质检)已知关于x,y的方程组的解是非负数. (1)求方程组的解(用含k的代数式表示); (2)求k的取值范围; (3)化简:|2k-1|+|k-2|. 【解析】(1), ①+②,得:4x=8k-4, 解得x=2k-1, 将x=2k-1代入②,得:2k-1-y=6k-5, 解得y=-4k+4, ∴方程组的解为; (2)∵方程组的解是非负数, ∴, 解不等式③,得:k≥0.5, 解不等式④,得:k≤1, 则k的取值范围为0.5≤k≤1; (3)∵0.5≤k≤1,∴2k-1≥0,k-2<0, 则|2k-1|+|k-2| =2k-1+2-k =k+1. 20.(10分)(2024·长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元? (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件? 【解析】(1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价为y元, 根据题意得:,解得:. 答:A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元. (2)设购买A种湘绣作品m件,则购买B种湘绣作品(200-m)件, 根据题意得:300m+200(200-m)≤50 000, 解得:m≤100,∴m的最大值为100. 答:最多能购买100件A种湘绣作品. 【附加题】(10分) 仁化县传统土特产“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜,为我国三大白毛茶之首;“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身,在粤北颇有名气.已知2斤红山白毛茶和3斤石塘堆花米酒进价为240元,3斤红山白毛茶和4斤石塘堆花米酒进价为340元. (1)分别求出每斤红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价; (2)某特产店计划用不超过10 440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200斤,且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的,该特产店有哪几种进货方案? 【解析】(1)设每斤红山白毛茶的进价为x元,每斤石塘堆花米酒的进价为y元, 由题意得,解得, 故每斤红山白毛茶的进价为60元,每斤石塘堆花米酒的进价为40元; (2)设购进红山白毛茶a斤,则购进石塘堆花米酒(200-a)斤, 由题意可得, 解得120≤a≤122,且a为整数, ∴该特产店有以下三种进货方案: 当a=120时,200-a=80,即购进红山白毛茶120斤,购进石塘堆花米酒80斤; 当a=121时,200-a=79,即购进红山白毛茶121斤,购进石塘堆花米酒79斤; 当a=122时,200-a=78,即购进红山白毛茶122斤,购进石塘堆花米酒78斤. 学科网（北京）股份有限公司 $$