2024-2025学年七年级数学下册第9章《平面直角坐标系》单元检测试卷（人教版2024）

· 2024-2025学年七年级数学下册第9章《平面直角坐标系》 · 单元检测试卷（人教版2024） 一、单选题 1．下列各点中,位于第三象限的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据数轴上的点的坐标特征和各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：A、在第四象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第三象限，符合题意； 故选：D． 2．若，则点在平面直角坐标系中的位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了判断点所在的象限；根据点在第一象限内，则，进而得出，即可得出点所在象限． 【详解】解：点在第一象限内，则， 所以， 则点在第二象限． 故选B． 4．大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，由根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：F，G的坐标为，根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，如图： 由图可得：点A的坐标为， 故选：D． 5．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握第二象限的点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限的点的坐标特征，得到，，再结合“点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11”，列出方程求出a的值即可解答． 【详解】解：点在第二象限， ，， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 由题意得，， 解得：． 故选：C． 6．下列说法不正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为6 C．若中，则点在轴上 D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．∵，， ∴点一定在第四象限， 故本选项不符合题意； B．点到轴的距离为6， 故本选项不符合题意； C．若中，则或， 即点在轴或轴上，本说法错误， 故本选项符合题意； D．若，则， 则点一定在第一，第三象限的角平分线上， 故本选项不符合题意； 故选：C． 7．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 8．如图A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出、的值，从而得出答案． 【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位， 由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位， 则，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9．已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据直线ABx轴可得点A、B的纵坐标相等可求出a的值，根据点P在x轴的负半轴上，得到b<0，然后判断点M的横坐标与纵坐标的正负即可解答． 【详解】解：∵直线ABx轴， ∴2a+2=4，解得：a=1， ∵点P在x轴的负半轴上， ∴b<0， ∴b-a=b-1<0，a-2=1-2=-1<0， .点M在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，根据直线ABx轴可得点A，B的纵坐标相等是解答本题的关键． 10．如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 故选：B ． 二、填空题 11．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为 ． 【答案】 【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， A的位置可以表示成（60°，6）， ∴B可以表示为 (150°，4)． 故答案为： (150°，4) ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数． 12．如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点C的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为， 故答案为：． 13．如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点，根据已知平移点确定平移方式成为解题的关键． 根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点E的坐标． 【详解】解：由题可知平移后得到点； ∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度； ∴点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度； ∴点． 故答案为． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 15．已知点的坐标为并且满足点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 【答案】（3，-3）或（-9，-9）/（-9，-9）或（3，-3） 【分析】根据点P到坐标轴的距离相等列出方程，然后求出m的值，再解答即可． 【详解】解：∵点P（2m+1，m-4）到两坐标轴的距离相等， ∴|2m+1|=|m-4|， ∴2m+1=m-4或2m+1=-m+4， 解得m=-5或1， ∴点P的坐标为（-9，-9）或（3，-3）． 故答案为：（3，-3）或（-9，-9）． 【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用． 三、解答题 16．如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 【答案】商场在小明家西偏北，处；学校在小明家东偏北，处；公园在小明家东偏南，处；停车场在小明家东偏南 ，处；小吃街在小明家南偏西，处 【分析】本题主要考查了运用方位角确定位置，掌握方位角确定位置包括方位角和距离两部分成为解题的关键． 直接运用方位角各场所的位置即可． 【详解】解：商场在小明家西偏北，处； 学校在小明家东偏北，处； 公园在小明家东偏南，处； 停车场在小明家东偏南 ，处； 小吃街在小明家南偏西，处． 17．已知：在平面直角坐标系中． (1)若点Р在第三象限的角平分线上，求Р点坐标； (2)若点Р在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求Р点坐标． 【答案】(1) (2)P（8，-1） 【分析】（1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案； （2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得 4x=x-3， 解得x=-1 ∴． （2）解：由题意，得 4x+[-（x-3）]=9， 则3x=6， 解得x=2， 此时点P的坐标为（8，-1）． 【点睛】本题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键． 18．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； (3)若学校宿舍楼的位置是，音乐楼的位置是，在图中标出它们的位置． 【答案】(1)见解析 (2)餐厅，艺术楼 (3)见解析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． （1）根据实验楼和行政楼的坐标，确定原点，再画出平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，即可解答； （3）根据坐标，再图中标出即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可知：餐厅，艺术楼； （3）解：宿舍楼和音乐楼的位置如图所示． 19．已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查图形与坐标，掌握点的坐标特征是关键； （1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （3）根据第四象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的表示方法即可解决问题． 【详解】（1）解：由点P在y轴上得，， 解得， 则． 所以点P的坐标为． （2）解：因为直线轴， 所以直线上所有点的横坐标都相等， 则， 解得， 则． 所以点P的坐标为． （3）解：因为点P在第一象限， 所以，． 又因为点P到x轴和y轴的距离相等， 所以， 即， 解得． 因为， 所以的立方根是． 20．如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)写出点，，的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）从三角形的三边向轴作垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接； （2）从图形中找出点，，，并写出它们的坐标即可； （3）利用割补法求的面积即可． 【详解】（1）解：△A1B1C1如图所示． （2）由图形可知，； （3）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、作图-轴对称变换以及求三角形面积等知识，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 21．在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为 ； (2)点的“短距”为1，求的值； (3)若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】(1)2； (2)或； (3)或． 【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“短距”的定义求解即可； （2）根据“短距”的定义得出方程求解即可； （3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，由，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程与，解方程即可求解． 【详解】（1）解：点到x轴、y轴距离分别为2，5， ∴“短距”为2， 故答案为：2； （2）点的“短距”为1， ， ∴，， 解得：或； （3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4， ∴当时，即或时，， ∴或， 解得或； 当时，即时，， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）， 综上所诉，或． 【点睛】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键． 22．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1) (2) (3)4.5秒或7.5秒 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 【详解】（1）解：∵a、b满足 ∴， 解得， ∴点B的坐标是； （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是 （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 23．如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． (1)m的值为_________； (2)在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 【答案】(1)2 (2)存在，M（-2，0）或（2，0）； (3)点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （2）先确定出△ABC的面积，进而求出△COM的面积，利用面积建立方程求解即可； （3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解． 【详解】（1）解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0）， ∴4-（2m-6）=6， 解得m=2； 故答案为：2； （2）解：存在， ∵AB=6，C（-1，2）， ∴S△ABC=AB×|yC|=6， ∵△COM的面积=△ABC的面积， ∴S△COM=2， 当点M在x轴上时， 设M（a，0）， ∴OM=|a|， ∴S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2， ∴a=±2， ∴M（-2，0）或（2，0）； （3）解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1， 由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0）， ①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴-1+2b-b=0.5， ∴b=1.5， ∴点M也运动1.5秒， ∴1.5×1=1.5＜2=AE， ∴点M在AE上， ∴点M（1，1.5）； ②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴4+b-（-2+2b）=0.5， ∴b=5.5， ∴点M也运动5.5秒， ∴5.5×1=5.5， ∵AE+EC+CD=5＜5.5， ∴点M在AD上，5.5-5=0.5， 而点D'（10，0）， ∴点M（9.5，0）， 综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题． 试卷第4页，共19页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级数学下册第9章《平面直角坐标系》 · 单元检测试卷（人教版2024） 一、单选题 1．下列各点中,位于第三象限的是( ) A． B． C． D． 2．若，则点在平面直角坐标系中的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 6．下列说法不正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为6 C．若中，则点在轴上 D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上 7．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，，的坐标分别为，，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为 ． 12．如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为 13．如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 15．已知点的坐标为并且满足点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 三、解答题 16．如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 17．已知：在平面直角坐标系中． (1)若点Р在第三象限的角平分线上，求Р点坐标； (2)若点Р在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求Р点坐标． 18．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； (3)若学校宿舍楼的位置是，音乐楼的位置是，在图中标出它们的位置． 19．已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根 20．如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)写出点，，的坐标； (3)求的面积． 21．在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为 ； (2)点的“短距”为1，求的值； (3)若，两点为“等距点”，求的值． 22．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 23．如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． (1)m的值为_________； (2)在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 试卷第4页，共19页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$