2024-2025学年七年级数学下册第7章《相交线与平行线》单元检测试卷（人教版2024）

· 2024-2025学年七年级数学下册第7章《相交线与平行线》 · 单元检测试卷（人教版2024） 一、单选题 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(     )     A．（A） B．（B） C．（C） D．（D） 【答案】C 【详解】由对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，A、B、D三幅图中的∠1、∠2都不是对顶角，只有C图中的∠1、∠2是对顶角. 故选C. 2．下列说法错误的个数是（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线、点到直线的距离等知识，注意平行公理是在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据平行公理、点到直线的距离，对选项逐一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法错误； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该说法错误； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故该说法错误； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，该说法正确． 综上所述，说法错误的是①②③，合计3个． 故选：C． 3．如图，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意∶同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：A、和是两直线被第三条直线所截而成的同位角，故A正确； B、和是两直线被第三条直线所截而成的同旁内角， 故B错误； C、和不是两直线被第三条直线所截而成的同位角， 故C错误； D、和是两直线被第三条直线所截而成的内错角， 故D错误； 故选：A． 4．如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，结合条件进行解答即可，解题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义和垂线的性质． 【详解】如图所示： ∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，， ∴点M到直线l的距离是垂线段的长度，为， 故选：A． 5．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若，则 B．a、b、c是直线，若，则 C．a、b、c是直线，若，则 D．a、b、c是直线，若，则 【答案】D 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：A．当时，，故本选项错误，不符合题意； B．在同一平面内，当时，，故本选项错误，不符合题意； C．当时，，故本选项错误，不符合题意； D．当时，，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错． 6．如图所示，下列条件中能说明的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】A．当时，不能判定，故选项不符合题意； B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意； C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意； D．当时，不能判定，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 7．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(    )       A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意； 、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意； 、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意， 、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意； 故答案为：． 8．如图，，，则，与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键．过点E作，过点F作，根据平行线的性质可求得，，，所以，再证明，即可代入得到答案． 【详解】过点E作，过点F作， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 9．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（    ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 10．如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用平移的性质可得，即可判断①④的正确性，由，即可判断③的正确性，再根据平行线的性质即可判断②的正确性 ． 【详解】解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF， ∴，，故①正确 ∴， ∴，故②正确 ∵， ∴，故③正确 ∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF， ∴，故④正确 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等，合理的运用性质是解答此题的关键． 二、填空题 11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ． 【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形 【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解。 【详解】解：命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形， 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形． 【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键． 12．如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为 平方米． 【答案】504 【分析】本题考查利用平移解决实际问题，利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：504． 13．如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ． 【答案】 4 3 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义；根据三角形等面积法求出，再根据点到直线的距离的定义即可得解． 【详解】解：， ， ， 点A到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 故答案为：4，3，． 14．如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则 度． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，根据对顶角相等，可得，根据两直线平行、同旁内角互补，可得，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：116． 15．如图，将沿向右平移至，若，，则的长为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了平移知识点，根据平移前后的距离相等，即可求出答案． 【详解】解：由图可知平移的距离为和， 所以， 所以， 故答案为：11． 三、解答题 16．如图，在直角三角形中，，． (1)点B到的距离是_____________；点A到的距离是_____________． (2)画出表示点C到的距离的线段，并求出这个距离． 【答案】(1)8； 6 (2)图见解析；点C到的距离是 【分析】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的概念及等面积法是解题的关键， （1）根据点到直线的距离的概念进行求解即可得到答案； （2）过点作，则线段表示点C到的距离，再利用等面积法即可求得线段的长． 【详解】（1）解：∵三角形为直角三角形，，， ∵， ∴点B到的距离是的长度为8， ∵ ∴点A到的距离是的长度为6． 故答案为：8；6． （2）解：过点作，如图，线段即为所求． ，即， ， ∴点C到的距离是． 17．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证． 已知：______，求证：______．（只须填写序号） 证明： 【答案】①②，③，证明见解析．（答案不唯一） 【分析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，再利用等量代换可得 【详解】解：已知①②，求证∶③， 证明∶∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为∶①②；③． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、证明以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 18．如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． (1)求线段的长． (2)图中阴影部分的面积为 ． 【答案】(1)6 (2)21 【分析】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）根据平移的性质得到，计算即可； （2）根据，得到，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵沿着方向平移得到， ， ， ； （2）由（1）可知：， ， ， ， 故答案为：21． 19．如图，直线与直线相交于点O，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键． （1）根据垂线的性质可得，由，可得，即可算出的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据角平分线的性质，可得，由垂线的性质可得，即可得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为平分线． 20．如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；理由见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定，由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定． 【详解】解：∵（已知）， （邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵平分， ∴， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 21．如图，，与交于点P．    (1)若，求的度数； (2)若，，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，根据平行线的性质得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴．    22．综合与探究 问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．    探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： (1)当时，．请说明理由． (2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为____________________． 操作探究： (3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． (4)点P继续在射线上运动，当运动到使时，请直接写出的结果． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算： （1）根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，即可求证； （2）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可求解； （3）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可； （4）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∵分别平分和， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （4）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．【阅读探究】 （1）如图1，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数． 解：过点作， 所以______， 因为， 所以， 所以______， 因为， 所以． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为________． 【方法应用】 （3）如图2，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数． 【应用拓展】 （4）如图3，分别是上的点，点在两平行线之间，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）． 【答案】 （1）， （2） （3） （4） 【分析】本题考查平行公理的应用，涉及平行线的判定与性质，角平分线的性质，是重要考点，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据题干的推理信息可得答案； （2）过点作，由平行线的性质得到，，继而证明； （3）过点作，则，由平行线的性质得到，结合等式的性质解答即可； （4）由角平分线的性质解得，，过点作，接着由平行线的性质得到，，再根据，整理解答即可． 【详解】解：（1）过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）过点作， ∴， ∵ ， ∴，    ∴， ∴， ∴； （3）过点作，如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 ∵，， ∴． （4）∵、分别是和的平分线， ∴，， 过点作，如图3所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴． 试卷第2页，共20页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级数学下册第7章《相交线与平行线》 · 单元检测试卷（人教版2024） 一、单选题 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(     )     A．（A） B．（B） C．（C） D．（D） 2．下列说法错误的个数是（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若，则 B．a、b、c是直线，若，则 C．a、b、c是直线，若，则 D．a、b、c是直线，若，则 6．如图所示，下列条件中能说明的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(    )       A． B． C． D． 8．如图，，，则，与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 9．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（    ） A．7 B．9 C．14 D．18 10．如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ． 12．如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为 平方米． 13．如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ． 14．如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则 度． 15．如图，将沿向右平移至，若，，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，在直角三角形中，，． (1)点B到的距离是_____________；点A到的距离是_____________． (2)画出表示点C到的距离的线段，并求出这个距离． 17．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证． 已知：______，求证：______．（只须填写序号） 证明： 18．如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． (1)求线段的长． (2)图中阴影部分的面积为 ． 19．如图，直线与直线相交于点O，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． 20．如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 21．如图，，与交于点P．    (1)若，求的度数； (2)若，，求证：． 22．综合与探究 问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．    探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： (1)当时，．请说明理由． (2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为____________________． 操作探究： (3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． (4)点P继续在射线上运动，当运动到使时，请直接写出的结果． 23．【阅读探究】 （1）如图1，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数． 解：过点作， 所以______， 因为， 所以， 所以______， 因为， 所以． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为________． 【方法应用】 （3）如图2，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数． 【应用拓展】 （4）如图3，分别是上的点，点在两平行线之间，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）． 试卷第2页，共20页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$