18.2 特殊的平行四边形 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 同步练习 一、单选题 1．将矩形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将折叠，得到．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点落在直线上，折痕交于点E．已知点，当四边形是正方形时，点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形ABCD中， 于E， ， ，则菱形ABCD的周长是 A．5 B．10 C．8 D．12 4．如图，在正方形中，点E在对角线上，于点，于点，连接，若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 5．如图菱形ABCD中， ， ，则该菱形的周长为（　　） A． B．16 C． D．8 6．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。其中错误命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 9．已知在中，，平分，且满足，则下列四个结论：①，②，③，④，正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．矩形的一边长是，一条对角线的长是6，则这个矩形的面积是　 　． 11．正方形的边长为，点分别是对角线上的两点，过点分别作的平行线，则图中阴影部分的面积等于　 　． 12．如图，矩形，平分线交于点E，连接，过点A作的延长线于点F，连接，，，则的长为　 　． 13．如图，已知，是的平分线，将三角尺的直角顶点放在射线上，两直角边分别与，交于点，，，垂足为点，，则四边形的面积为　 　． 14．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角（其中，），连接、． （1）若点E、F分别是的中点，则点G到的距离是　 　； （2）的最小值为　 　． 三、解答题 15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，于点E （1）求菱形的面积， （2）求的长度． 16．如图，平行四边形的对角线，交于点，为的中点连接并延长至点，使得连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求证：四边形为矩形． 17．如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒． （1）当________秒时，四边形是矩形； （2）当时，求t的值． 18．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证OE＝BC． 19．如图，在矩形中，E、F分别是边上的点，，连接，与对角线交于点O，且，．若，求的长． 20．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长． 21．如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】9 14．【答案】； 15．【答案】（1）24 （2） 16．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 是的中位线， ，， 为的中点， ， ， 四边形为平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形， ， ， 由可知，四边形为平行四边形， 平行四边形为矩形． 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°． ∴四边形OCED是矩形．∴DE=OC． ∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°， ∴． ∴BC=OE． 19．【答案】 20．【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°， ∵AB=3，BC=4， ∴ ， ∵CD=12，AD=13， ∴AC2+CD2=52+122=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∵点E是AD的中点， ∴CE= ． 21．【答案】解：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．理由如下： 在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点， 所以EF∥AC，且EF=AC， 同理有GH∥AC，且GH=AC， ∴EF∥GH且EF=GH， 故四边形EFGH是平行四边形． EH∥BD且EH=BD， 若AC=BD，则有EH=EF， 又因为四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． 即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$