3.5确定圆的条件同步练习2024-2025学年北师大版九年级数学 下册

北师大版九年级下册数学3.5确定圆的条件同步练习 一、单选题 1．三角形的外心是（   ） A．三角形三边垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三边高线的交点 D．三角形三条中线的交点 2．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（   ） A．8 B． C． D．4 3．在中，，点是的外心，则的度数是（    ） A． B． C． D．或 4．如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外心坐标为（     ） A． B． C． D． 5．如图，等边是的内接三角形，点分别为边上的中点，延长交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 6．下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．“七巧板”是我国古代劳动人民的发明，被誉为“东方魔方”．小洁同学用一个边长为的正方形纸片制作出如图①的七巧板，并拼出如图②的轴对称图形．过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则这个圆的半径长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，内接于，为的直径，且与的边交于点E，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 9．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫作格点，两点皆在格点上，在此方格纸上另找两格点，使得的外心为，则的长为（    ） A．4 B．5 C． D． 10．如图，在矩形中，，点E为边上一动点，点F为的中点，连接，点G在上，且，则下列结论：①在点E从点D运动到点A的过程中，点F运动的路径长为；②的最小值为16；③点G到的中点的距离为定值；④的最小值为．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．经过点，，的圆的周长为 ． 12．如图，中，，点是的外心，且，延长交于点，若，则 ． 13．若在平面直角坐标系中的点，，不能确定一个圆，则的值是 ． 14．如图，在中，，，上的高．则外接圆的半径长为 ． 15．如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点，，．圆心为，则的坐标是 ． 三、解答题 16．如图，正方形的边长为． (1)尺规作图：作，使它经过点A、B，并与边相切；（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求的半径． 17．如图，的平分线交的外接圆于点D，若，．求外接圆的半径． 18．如图1，是的外接圆，连接，若    (1)求证：； (2)如图2，作交于D，的延长线交于E，若，求线段的长． 19．如图，在锐角三角形中，，是的外接圆，连接，，延长交于点D． (1)求证：平分； (2)若的半径为5，，求的长． (3)若，求的值（用含m的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级下册数学3.5确定圆的条件同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C A B C C D D 11． 12． 13．3 14．/ 15． 16．（1）解：如图，为所作； ∵为的弦，垂直平分， ∴必过圆心， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴E点是切点， ∴是的弦， ∴、的垂直平分线的交点就是圆心，长就是半径， 因此即为所求； （2）解： ∵四边形是正方形， ，， ∵垂直平分， ，且， 四边形为矩形， 设的半径为r， 则， ， ， 在中，， 解得， 即的半径为 17．解：∵， ∴为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴外接圆的半径为． 18．（1）证明：连接并延长交于T．    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴； （2）延长并交于F，连接．    ∵交于D，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中 ∴ 19．（1）证明：过点A作于点P， ， ，， ∵点O是的外接圆圆心， ∴点O在上， ∴， 平分． （2）解：， ， 由（1）知， ∴， ∵， ， ，即， 解得，， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$