3.4圆周角和圆心角的关系 同步练习2024－2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册数学3.4圆周角和圆心角的关系同步练习 一、单选题 1．如图，在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形内接于，点C是中点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦交于点，连接，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正边形中，，则的值是（   ）    A．16 B．18 C．20 D．36 5．如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，是半圆的直径，点是半圆的中点，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 7．如图，是上三点，是的直径，的延长线相交于点，则的度数为（  ） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，是的直径，点在上，连接、，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知是的直径，点C为圆上一点，连接，过点O作，与交于点D，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，和的对应点分别是和，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D．A，C，D三点在一条直线上 二、填空题 11．如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则 ． 12．如图，四边形内接于，若四边形是菱形，则 ． 13．如图，将沿着弦折叠，点，分别在优弧和劣弧上，若，则 ． 14．如图，为的一条弦，圆周角，若直径为10，则 ． 15．如图，在中，，点D为边上一点，且，若，则的面积的最大值为 ． 三、解答题 16．如图，为的直径，点B，D是上两点，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，的半径为5，求的值． 17．如图1，A，是上的两点，，C是的中点． (1)求证：四边形是菱形； (2)如图2，将线段绕圆心逆时针旋转，得到线段，交于点，连接，若，求的周长． 18．如图，为的弦，D，C为的三等分点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，是的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级下册数学3.4圆周角和圆心角的关系同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C C B B D D 11．/60度 12． 13．115 14． 15． 16．（1）证明：∵ ∴， ∴， ∵为的直径，点B，D是上两点， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵的半径为5，为的直径， ∴， ∵，， ∴，即：， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 17．（1）证明：如图1，连接， ∵，是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 同理∶， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：如图2，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵将线段绕圆心逆时针旋转，得到线段， ∴， ∴，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的周长为． 18．（1）∵， ∴， ∵D，C为的三等分点， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 19．（1）证明：∵，是的半径， ∴，， ∴． （2）解：∵，， ∴，   ∴， ∵   ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$