河南省焦作市2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测数学试题

参考答案 一选择题 (1)把点C(-4.-1)代>y-得:-1-, 1A 2D 3D 4D 5D 6C 7D 8B 9B 10C 二填空题 .k-4, 11012k<2且kz1 13 三解答题 把点B(2,m)代入y-4得:m=2, 16(1)0 .B(2.2), (2) [-4a+b--1 2a+b-2) (1)第一步的依据是不等式性质2,不等式的两边后 时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; 解得: b-1 故答案为:不等式的两边同时乘以或除以同一个正数 #1# .直线BC的解析式为y三 等号的方向不变: (2)由(1)及图象可知:当不等式>ax+b时,x (2)第三步开始出现错误,这一步错误的原因是:移项 没有变号; 的解集为x<-4或0<x<2; (3)延长CO交双曲线于点D,如图所示: 故答案为:移项没有变号; (3)移项,得-5x-2x-10+5-6......第三步 合并同类项,得-7x>-11.......第四步 系数化为1,得x< 11 2 (1)10 1095 (6分) 解法提示:a=100-15-40-30-5=10.B校学生 $ ·双曲线与直线CD均关于原点O对称 试得分的及格率为(100-5)-100x100%=95%. :点C、D关于原点O对称, 即c=95. '此时满足SBCp-2SBCo 因为A.B两校学生测试得分为“良好”的人数一样,B ·此时D(4.1); 校学生测试得分为“良好”的人数为40. 同理延长BO交双曲线于一点D,此时也满足 所以A校学生测试得分为“良好”的人数所占百分比 为40%. SBCp=2SBco,则点D(-2.-2) 由直线BC的解析式为y三 所以$%=1-40%-7%-18%-25%=10\%,即= 10$$$$ 坐标为(0.1),将直线BC向上平移2个单位长度,得到 (2)B校学生的自救自护的能力较强 (7分) 理由:因为A.B两校学生测试得分的平均数相同,但 直线l,则当点D为直线(与双曲线的交点时满足 B校学生测试得分的优秀率、及格率均比A校的高, S△BCp=2SBCo, #x3 且B校学生测试得分的方差比A校的小,所以B校 .由直线平移可知:直线/的解析式为y= 学生的自救自护的能力较强 (9分) ##-3# 解得:x--3土17, #37) .点D的坐标为(-3+17 (-3-T7. 3-7). 综上所述:当Sncp=2S。nco时,则点D的坐标为 18 (-3-V17. 3-17 4.(1)选择方案一: 理论上,方案一可行,理由如下: 1(1)由题意得乙A=57”.乙B=30*AC=50海里 如图,过点C作CD1AB于点D.则乙ADC=乙BDC=90 ,DC=AC. 在△DCE与△ACB中. DCE=LACB, IEC=BC, 7.△DCE△ACB(SAS). 3.DE=AB,即测得ED的长,可知AB的长。 4.理论上,方案一可行。 选择方案二: 理论上,方案二可行,理由如下: :cD-Ac.CE-BC. 。 在Rt△ACD中,sin 57--CDCD AC=50 又:乙DCE=乙ACB.:△DCE一△ACB :CD=50xsin 57*-50x0. 84=42(海里) (2分) 在Rt△BCD中. B=30.'.BC=2 CD=84海甲$ 2.AB-2ED,即测得ED的长,可知AB的长. .理论上,方案二可行. 答:避风港B处距离灯塔C约84海里 (4分) (2)如图,过点A作AD1BC于点D,则点0在AD上, 连接0B. (2)如图,在Rt△ACD中.cos57。-4DAD AC50' $AD=50x cos 57*~50×0. 54=27(海里). 在Rt△BCD中. B=30*$CD=42海里, :BBD-3CD-42x1.73=72.66(海里). AB=ACAD1BC BD=DC-4. $AB=AD+BD-27+72. 66=99. 66(海里). $AD=AB-BD=12-4-8$ 00.66-20=4.983(小时). 设0A=0B-r.则0D-82-- 故轮船能在5小时内赶到避风港B处 (9分) 在B△ODB中.0D+BD-0B”即(8/2-)4= 解得,-92 20(1)设每盏乙种路灯的价格为x元,则每盏甲种路灯的价格 .形水池的直径为2×92~9x1.414~12.7(米). 为(x+80)元, 根据题意,得12000 10000 x+80 22 解得x=400. 经检验,x=400是原方程的解,且符合实际 .x+80=480 答:每盏乙种路灯的价格为400元,每盏甲种路灯的价格为 480元 (4分) (2)设购买这批路灯花费元.其中购买甲种路灯m盏,则 胸买乙种路灯(60-m)盏 根据题意,得c=(480-50)m+400x0.9(60-m)=70m+ 21 600. 由题意可知m>-(60-m),得m>20. ·70>0..w随m的增大而增大 .当m=20时,w取最小值,最小值为23000 答:购买这批路灯最少需要花费23000元 21 [考答】 (1)“定点微物线”y=-+2-k与:轴 (1)证明:如图(2),取AC的中点F,连接EF,DF 有一个公共点,且经过点(-1.0). r1+m+2-b-0. .E是BC的中点, 解得:8:--2. l-4(2-b)-0.” 1=k.=1. .EF是△ABC的中位线, .EF/AB且EF= 4B. .y42x 1. (2)①证明:将x“-1代人y=m+ax-m+a.得y=. $AB-2EF, FEC= B 3(-1.0)在抛物线y=mr+nx-m+a上 ./B-2/C, 二.该抛物线为“定点抛物线” ②:m<0.:抛物线的开口向下 ./FEC-2/C. 由(2)知抛物线经过点(-1.0) ·AD1BC,F为AC的中点 .DF-ACCF 2.当眦物线的顶点在(-1.0)处时,抛物线的顶点在最低位置 点(-1.0)在x轴上,.抛物线的对称轴为直线x=-1. .乙EDF-/C. &当x>-1时,y随x的增大而减小,x-1时,y随:的增大 而增大 ·FEC- EDF+EFD=2C 一抛物线上有两点(2.s).(k.r).且;<t. '.ZEDF=/EFD, 2.当点(^.1)在对称轴右侧时,-1<k<2. :.DE-EF. 当点(k,t)在对称轴左侧时,-4<k<-1. .AB-2EF, 当点(k,t)在对称轴上时,k=-1. '.AB-2DE; 综上,当;<1时,k的取值范围为-4<k<2 23 (2)如图,延长AB,CF交于点H. H ·AF1CF,AD平分/BAC. $. HAF= CAF,AFH-AFC=90 又AF-AF, .△HAF△CAF(ASA). *.AH=AC-3,HF=FC .AB-2, .BH=AH-AB-1. :E为BC的中点,HF=FC 一B_}# .EF- (3)2V2-2CE2V2+2. 如图(3),由题意知点C在以A为圆心,AC为半径的 圆上运动.取AB的中点F,连接CF,EF C E . ACB=90*,AC=BC=4 $ :AB-4V2, .CF-AB-2v2. 由旋转的性质可得AC"=AC=4. ·E为BC“的中点,F为AB的中点 .EF- 1AC'-2. 在△CEF中,CF-EF<CE<CF+EF, :2V2-2<CE<22+2 .当E在CF上时,CE最小,为2②-2; 当E在CF的延长线上时,CE最大,为2V2+2 .22-2<CE2②+2 2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数 学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.-2的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C. D 2.下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是( ) A B C D (第6题) (第8题) 3.2024年9月中国的半导体迎来了重大的突破，上海宣布中国实现14纳米(1纳米=10⁻⁹米)芯片量产，量产的意义和影响深远.14纳米用科学记数法可表示为 ( ) A.1.4×10-10 米 B.1.4×10-9米 C.14×10-9米 D.1.4×10-8米 4.下列调查中，适合抽样调查的是 ( ) A. 坐地铁时对乘客行李的安检 B.对班级内的卫生死角进行检查 C. 开学前学校对各班级桌椅数量的调查 D.对全国初中生目前睡眠情况的调查 5.下列运算正确的是 ( ) A.×= B.(-3)³=-9 C.=-5 D.(2-)°=1 6.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿不知长 短，度其影得一丈五尺.别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何.大致意思是：有一根竹竿不知 道有多长，量出它在太阳下的影子长15尺，同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺(1丈=10尺，1尺=10寸),示意图如图所示，则这根竹竿的长度为 ( ) A.25 尺 B.35 尺 C.45尺 D.55尺 7.已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂) 都在反比例函数的图象上，且y₁<y₂,则下列结论一定不正确的是 ( ) A.x₁<x₂<0 B.0<x₁<x₂ C.x₂<0<x₁ D.x₁<0<x₂ 8.如图，在口ABCD 中，∠A=80°,点E 是 CD 边上一点，且BD 平分∠ABE,若∠CBE=20°,BE=a,EC=b,则口ABCD 的周长为 ( ) A.5a-b B.4a+2b C.3a+3b D.6a-3b 9.如图，在口ABCD中 ，A(0,-2), 点 C,D 在x 轴上，OB=4. 将口ABCD绕点0旋转，当点B 落在x 轴的负半轴上时，点A的对应点的坐标为 ( ) A.(-2,2) B.(-1,3) C.(-1,2) D.(,-1) 10.如图(1)所示，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路.已知电源电压为6V, R。是定值电阻，阻值为50,R,是热敏电阻，其阻值随温度变化的图象如图(2)所示.下列说法正确的是 ( ) （第9题） 图(1) 图(2) 信息框 1,欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的 电阻成反比. 2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和. A.随着温度的升高，热敏电阻R, 的阻值增大 B.随着温度的升高，电流表的示数减小 C. 随着温度的升高，定值电阻R。两端的电压增大 D.当环境温度是40℃时，电流表的示数是0.24A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算： 12.若关于x 的一元二次方程(k-1)x²-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的值可能是 13.如图是一个并联电路图，电路连接完好，且各元件正常，随机闭合开关 中 的两个，能使灯泡发亮的概率是 (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图(1),在矩形ABCD中 ，AC 是对角线，动点P 从点C 出发，沿折线 CAB 运动到点B 停止，过点P 作PE⊥BC 于 点E. 设 点P 运动的路程为x, PE - CE=y (当点P,E 或 C,E 重合时，设PE=0 或 CE=0),y 与 x 的函数关系的图象如图(2)所示，则m 的值为 . 15.如图，在矩形ABCD中 ，AB=10,BC=4,O为AB的中点，把矩形ABCD沿着过点0的直线折叠，点A 恰 好 落在边CD 上的点E 处，则AE 的长为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分) (1)计算： (2)下面是小彬解一元一次不等式 自我检查的过程，请认真阅 读并完成相应的任务. 解答过程 自我检查 解：去分母，得10-5(x+1)>2(x-3),……第一步 去括号，得10-5x-5>2x-6,… …第二步 第一步正确，其依据是： ; 移项，得-5x+2x>10+5-6,………第三步 第二步符合去括号法则，也正确； 合并同类项，得-3x>-9,… ………第四步 系数化为1,得x<3.… … …第五步 第三步出错了! ①第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： _; ②第三步出错的原因是 ; ③请从第三步开始，写出正确的解答过程. 17. (9分)某市为了了解中学生的自救自护的能力，从A,B 两校各随机抽取100名学生进行自教自护 安全知识测试.将所抽取的学生的测试得分x(单位：分)分为5组(优秀：90≤x≤100; 良好：80≤x< 90;中档：70≤x<80; 及格：60≤x<70; 不及格：0≤x<60), 并对数据进行整理、分析，部分信息如下： A校学生测试得分情况扇形统计图 B校学生测试得分情况条形统计图 b.A,B两校学生测试得分的平均数、方差、优秀率(优秀人数所占百分比)、及格率(及格及以上人数 所占百分比)如下表： 学校 平均数 优秀率 及格率 方差 A 80 b% 82% 3.9 B 80 30% c% 2.5 c.A,B 两校学生测试得分为“良好”的人数一样. 请根据以上信息解决下列问题： (1)填空：a=_ ,b= _,c=_ (2)根据以上数据，你认为哪所学校学生的自救自护的能力较强?请说明理由(一条即可). 18. (9分)如图，直线y=ax+b 与双曲 于点B(2,m) 和点C(-4,-1). (1)求直线BC 和双曲线的表达式.(2)填空：不等式- 的解集为 (3)连接 OB,OC, 点D 是双曲线上一点，且S△BCD=2S△BCO,请直接写出点D 的坐标(写出一个即 可). 19. (9分)如图，一艘轮船位于灯塔C 的北偏东57°方向，距离灯塔50海里的A处，此时船长接到台风 预警信息，台风将在5小时后袭来，他计划立即沿正南方向航行，赶往位于灯塔C 的南偏东30°方向上的避风港B 处 (1)问避风港B 处距离灯塔C 有多远. (2)如果轮船的航速是20海里/时，问轮船能否在5小时内赶到避风港B 处 (参考数据：sin 57°≈0.84,cos57°≈0.54,tan57°≈1.54,3≈1.73) 20 . (9分)为建设新农村，某村从某厂商购进甲、乙两种太阳能路灯.已知每盏甲种路灯的价格比每盏乙种路 灯的价格贵80元，用12000元购买甲种路灯的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同. (1)求甲、乙两种路灯每盏的价格分别是多少元 (2)该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏.为支持新农村建设，该厂商对两种路灯进行了优惠：甲种 路灯每盏降价50元，乙种路灯打九拆.若要求甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半，则购买这批 路灯最少需要花费多少元? 21. (9分)综合与实践 【问题情境】 如图(1)为一个圆形喷水池，水池的圆心0处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，所以无法直接测量直径，需要如何进行呢?(水池边缘厚度忽略不计) 【方案解决】 出发前，同学们设计了如下两种方案： 方案一：如图(2),先在水池边上取A,B 两点，使得A,0,B 三点共线，再在水池外取一点C,测得AC, BC 的长，在AC 的延长线上取点D, 使得CD=AC, 在BC 的延长线上取点E,使得 CE=BC, 最后测得DE 的长即为直径AB的长； 方案二：如图(3),先在水池边上取A,B 两点，使得A,0,B 三点共线，再在水池外取一点C, 测得AC. BC的长，在AC的延长线上取点D, 使得,在BC的延长线上取点E, 使得 ,最后测得DE的长，便可求出AB的长. (1)请你选择其中一个方案判断理论上是否可行，并说明理由 (2)同学们去实地考察后，发现喷水装置较大，阻挡视线，难以保证A,0,B 三点共线，经过讨论，同学们利 用《圆》一章的知识，设计并实施了方案三：如图(4),在水池边上取三点A,B,C, 使得AB=AC, 测得 AB=AC=12 米 ，BC=8 米，通过计算，可以求得圆形水池的直径.请根据测量的数据，求出水池的直 径. (结果精确到0.1米，其中 √2≈1.414) 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 22. (10分)新定义：如果二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,0),那么称此二次函数图 象为“定点抛物线”. (1)若抛物线y=x²-ex+2 是“定点抛物线”,求该抛物线的表达式. (2)已知抛物线y=mx²+nx-m+n(m,n 为常数，且m≠0). ①求证：该抛物线为“定点抛物线”; ②若m<0, 当抛物线的顶点在最低位置时，抛物线上有两点(2,s),(k,t), 当 s<t 时，求 k 的取 值范围. 23. (10分)问题发现 (1)小明在解决问题“如图(1),△ABC中，∠B=2∠C,E 为 BC的中点，AD⊥BC 于点D.求证：AB= 2DE.” 时，由E 为 BC的中点联想到构造三角形的中位线.如图(2),取AC的中点F, 连接EF, DF,则 EF 是△ABC的中位线，故EF//AB 且,从而可得AB=2EF. 要证AB=2DE, 只需 证DE=EF 即可.请你帮助小明完成证明过程. 图(1) 图(2) 深入探究 (2)如图(3),△ABC中，AB=2,AC=3,E 为BC的中点，AD平分∠BAC,CF⊥AD交 AD的延长线于点 F, 求 EF 的长. 拓展应用 (3)如图(4),△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC=4, 将AC 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<360°)得到 AC',连接BC',E 为BC'的中点，连接CE,请直接写出CE长度的取值范围. 图(3) 图(4) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$