2025年九年级中考数学专题复习——不等式与不等式组

中考专题复习——不等式与不等式组 一、单选题 1．下列说法不一定成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若是常数，不等式的解集为，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的负整数解是（   ） A． B． C． D． 4．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 9．数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为，和1，则可能是（    ） A． B． C．0 D．1 10．小华准备用22元钱，购买故事书和连环画，已知每本故事书3元，每本连环画2元，他买了3本连环画后，其余的钱用来买故事书，那么他最多可以买（   ）本故事书． A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 11．下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 12．不等式组的所有非负整数解为 ． 13．若关于的不等式组的整数解恰有3个，则的取值范围是为________． 14．某数学社团计划将社团成员分成若干小组，开展深究活动．若每个小组8人，则还余3人；若每个小组9人，则有1个小组的人数不足7人，但多于4人．该数学社团的人数是 ． 15．若关于的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 三、解答题 16．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 17．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 18．某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？ 19．某物流公司承接甲、乙两种货物运输业务．已知该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，且这两个月分别承接的甲种货物数量相同，乙种货物数量也相同．该物流公司5月份和6月份甲、乙两种货物的运费单价如下表所示： 月份运费单价（元/吨） 5月份 6月份 甲货物 50 70 乙货物 30 40 (1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲、乙两种货物各多少吨？ (2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？ 20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； (2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？ (3)若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《中考专题复习——不等式与不等式组》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D D A A D B 11．③④⑤ 12．0，1，2，3，4 13． 14．51或59 15． 16．（1）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 所以不等式组的解集为； （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 所以不等式组的解集为． 17．解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确． 18．解：设通讯员骑自行车的速度为千米/时， 由题意得， 解得， 答：通讯员骑自行车至少以16千米时的速度才能在40分钟内把通知送到． 19．（1）解：设在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物吨，乙种货物吨， 依题意得：， 解得：， 答：在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物100吨，乙种货物150吨； （2）解：设该物流公司在7月份运输甲种货物吨，则运输乙种货物为吨， 依题意得：， 解得：， 设该物流公司7月份将收到元运输费， 依题意得：， ， 随着的增大而增大， 当，有最大值， 答：该物流公司7月份最多将收到19800元运输费． 20．（1）解：设汽车进价为万元，汽车进价为万元， 根据题意可得， 解得， 答：汽车进价为万元，汽车进价为万元； （2）解：设购买汽车辆，汽车辆， 则可得， 整理可得， 为正整数， ，且为的倍数， 或或， 则或或， 方案一：购买汽车辆，汽车辆； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； （3）解：方案一：购买汽车辆，汽车辆， 此时利润为万元； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元， 故选择方案三：购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$