2.2.4二次函数的图象与性质（4） 学案 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

2.2二次函数的图象与性质（4） 【学习目标】 1.会用描点法画抛物线的图象，并得出抛物线上下左右平移的法则； 2.能根据图象探索、归纳的性质； 3.会根据抛物线性质解答相关问题； 【知识回顾】 1填表： 1. 将抛物线y＝2x2向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为 ；若将原抛物线向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 . 【预习探究】 1.在同一直角坐标系里画出函数, ,的图象; 2.总结:对于的图象特征 函数 开口 大小 开口 方向 对称轴 顶点 函数 增减性 最值 3.二次函数图象的平移规律：左 右 ， 上 下 4.注意：习惯上我们把称为二次函数的顶点式. 【新知精析】 ★题型一 二次函数图象的性质 例1.说出下列函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的最值. (1) (2) 针对训练： 1.抛物线的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，＿＿＿时，随的增大而增大，＿＿＿时，随的增大而减小。 2.已知抛物线的顶点为(-2,5),且与的形状相同但开口方向相反,则这个抛物线的函数解析式为 . ★题型二 二次函数图象的平移法则 例2.平移变换 （1）抛物线先向上平移4个单位再向右平移3个单位,则函数关系式为 （2）抛物线先向左平移4个单位再向下平移2个单位,则函数关系式为 （3）抛物线图象向 平移 个单位,再向 平移 个单位,就得到函数的图象. （4）将抛物线向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得新抛物线的解析式为：y＝﹣3x2，则原抛物线的解析式为　 　． （5）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2+1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是　 　． 针对训练： 3.二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，所得新函数表达式为: . 4.把抛物线向_______平移______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋3)2－4． 【拓展培优】 5.二次函数y＝x2﹣1经过适当变换之后得到新的二次函数y＝x2﹣6x+13，则这个变换为（　　） A．向上5个单位，向右3个单位 B．向下5个单位，向右3个单位 C．向上5个单位，向左3个单位 D．向下5个单位，向左3个单位 【思维特训】 6.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标为（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积； （3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$