17.5一元二次方程的应用 校本作业 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

2024-2025学年沪科版八年级数学下册校本作业17.5一元二次方程的应用 一、单选题 1．元旦将至，九年三班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2070张，若设九年三班共有x名学生，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 2．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 人患了流感，则可列方程（   ） A． B． C． D． 3．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 4．某商户3月份销售某吉祥物10万件，5月份销售11.5万件，设该吉祥物销售量的月平均增长率为（），则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．图1为2025年1月份的日历表，如图2，某同学任意框出了其中的四个数字，如果框出的4个数中，最大数与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为（   ）    A． B． C． D． 6．用一条长为的绳子围成一个面积为a的长方形，的值不可能为（　　） A．20 B．100 C．40 D．160 7．如图，要建一个面积为75平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙面的一边长度为x米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为，那么行驶，需要的时间为（   ） A． B． C． D． 9．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，…，前n行的点数和不能是以下哪个结果（   ）    A．820 B．600 C．465 D．210 10．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ． 12．一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是 ． 13．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则 ． 14．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为，按此法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为，x为 ．    三、解答题 15．要组织一次篮球联赛，赛制为双循环形式（每两个队之间赛两场），计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 16．长方形的长为，宽为．如果长减少，宽增加（，），得到的新长方形面积与原来相同，求的值． 17．榆林豆腐具有鲜、活、嫩、香的特点．某豆腐作坊2022年全年的豆腐产量为2万斤，由于引进了新的设备，豆腐产量逐年递增，到2024年该作坊全年的豆腐产量到达了2.88万斤．请你计算该作坊这两年全年豆腐产量的年平均增长率． 18．陕西著名的非遗刺绣作品主要包括以下几种：“西秦刺绣”，“旬邑刺绣”“澄城刺绣”和“秦绣”．其中“旬邑刺绣”历史悠久，可以追溯到周秦时代，其造型简洁夸张、色彩强烈鲜明，常用于礼品、配饰等场合，其代表作品有《富贵长春》和《国色天香》等．如图，小雅的妈妈制作了一幅《富贵长春》的手工刺绣，将其装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图．若该手工刺绣作品的长是，宽是，且整个挂图的面积是，求相框的宽度． 19．山西壶关太行山大峡谷八泉峡景区先后荣获“国家森林公园、国家地质公园、中国最美十大峡谷、山西省风景名胜区”的称号，是我省本年度热度最高的旅游景区．国庆期间某旅行社推出一日游团购活动，收费标准为：如果人数不超过20人，人均费用为180元；如果超过20人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均费用不得低于130元． (1)当参加人数25人时，人均旅游费用___________元； (2)已知某旅游团实际人数超过20人，其支付给旅行社旅游费用3920元，求该团队有多少人． 20．为美化市容，某广场用规格为的灰、白两种颜色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 【观察思考】 图1中灰砖有1块，白砖有8块；图2中灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．．． 【规律总结】 （1）图4中灰砖有_________块，白砖有________块；图n中灰砖有_______块，白砖有______块． 【问题解决】 （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少16的情形？请通过计算说明你的理由． 21．某商场以每件20元的价格购进种商品，经市场调查发现该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该商场规定这种商品每件售价不得高于40元，商场要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 22．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）． （1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元； （2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况； 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 7 70 5 5 40 根据上表数据，求规定用水量a的值． 23．互联网经济已经成为了我国经济的重要发展方向，下图是某电商平台上某商品第四季度的销售额y（元）和销售量x（件）之间的函数图像，线段表示某商品以原价销售时的函数图像，线段表示由于“双十一”活动阶段商品以某一幅度降价时的函数图像，线段表示由于“双十二”活动阶段商品以相同的幅度再次降价时的函数图像， (1)求线段所在直线的函数解析式； (2)该商品原价每件为______元．第二次降价后该商品每件为______元． (3)该商品每次降价的百分率为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年沪科版八年级数学下册校本作业17.5一元二次方程的应用》参考答案 1．D 解：设九年三班共有名学生， 每个学生都赠送了张贺卡， 共赠送贺卡张， 又共赠贺卡张， ， 故选：． 2．C 解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， ∴第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人， ∴， 故选：C． 3．D 解解：二月份的产值为：， 三月份的产值为：， 故第一季度总产值为：． 故选：D． 4．C 解解：由题意得，， 故选：． 5．B 解解：由题意得，最小数为， 则， 故选：B． 6．D 解解：设围成面积为a的长方形的长为，则宽为，依题意，得 ，整理，得 ， ∵， 解得， 故选D． 7．C 解解：设仓库的垂直于墙的一边长为x米， 依题意得， 即， 故选：C． 8．C． 解解：依题意得： ， 整理得， 解得(不合题意舍去)，， 即行驶需要． 故选：C. 9．B 解解：由题意可得：前行的点数之和为， 若前行的点数之和为，则， 解得：（舍去）或，即前行的点数之和为，故A不符合题意； 若前行的点数之和为600，则， 解得：，不是整数，即不存在前行的点数之和为600，故B符合题意； 若前行的点数之和为465，则， 解得：或（舍去），即前行的点数之和为465，故C不符合题意； 若前行的点数之和为210，则， 解得：或（舍去），即前行的点数之和为210，故D不符合题意； 故选：B． 10．D 解解：由题意得：一天后记得的知识为，两天后记得的知识为， ∴， 故选：D． 11． 解解：设平均每月的增长率为x， 根据题意，得， 解得，（舍去）， 答：平均每月的增长率为， 故答案为：． 12．21L 解解：设每次倒出的液体是， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：． 13．/ 解解：依题意得， 而， ， 解得：， 而不能为负， ． 故答案为：． 14．6 解解：， 阴影部分的面积为， ， 设， ， 大正方形的面积为： ， 大正方形的边长为 ， ； 故答案为：． 15．应邀请6个球队参加比赛 解解：设应邀请x个球队参加比赛，依题意得 解得或或（舍去） 答：应邀请6个球队参加比赛． 16． 解解：根据题意可得：， 整理可得：， 即， 解得：，(不符合题意，舍去)， 的值为． 17． 解解：设该作坊这两年全年豆腐产量的年平均增长率为x． 则有， 解得（负根已经舍去）． 答：该作坊这两年全年豆腐产量的年平均增长率为． 18．相框的宽度为 解解：设相框的宽度为，由题意，得： ， 解得：（负值舍去）； 答：相框的宽度为． 19．(1) (2) 解（1）解：由题意可得： （元）， 故答案为：； （2）解：设该团队有人， 由题意可得：， 解得：， 该团队有人． 20．（1），，，；（2）不存在白砖数恰好比灰砖数少16的情形，理由见解析 解图1灰砖的数量为1， 图2灰砖的数量为4， 图3灰砖的数量为9， 图4灰砖的数量为16， 得图n灰砖的数量为， 图1白砖的数量为， 图2白砖的数量为 图3白砖的数量为， 图4白砖的数量为， 得图n白砖的数量为， 故答案为：25，24；，． 解：（1） （2）假设存在，设图中白砖数恰好比灰砖数少16， 白砖数量为，灰砖数量为， ， ， 方程没有整数解， 不存在白砖数恰好比灰砖数少16的情形． 21．(1) (2)元 （1）解：设与之间的函数关系式为：， 将点，代入得：， 解得：， ∴与之间的函数关系式为：； （2）解：由题意得：， 整理得，， 解得：，， ∵商场规定这种商品每件售价不得高于元， ∴， ∴商品要想获得元的利润，每件商品的售价应定为元． 22．（1）用户应交水费10+40a﹣5a2元；（2）a的值为3． 解解：（1）3月份应交水费10+5a（8﹣a）＝（10+40a﹣5a2）元； （2）由题意得：5a（7﹣a）+10＝70， 解得：a＝3或a＝4 5a（5﹣a）+10＝40 解得：a＝3或a＝2， 综上，规定用水量为3吨． 则规定用水量a的值为3． 23．(1) (2)10， (3) 解（1）解：设线段所在直线的函数解析式为， 将点代入得：，解得， 则线段所在直线的函数解析式为． （2）解：由线段表示的函数图像可知，该商品原价每件为（元）， 由线段表示的函数图像可知，第二次降价后该商品每件为（元）， 故答案为：10，． （3）解：设该商品每次降价的百分率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 所以该商品每次降价的百分率为， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$